在线计算器: 圆方程计算器

2024-07-09 22:59| 来源: 网络整理| 查看: 265

给定圆心和半径的圆的方程圆心圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程

圆的方程

圆的方程是定义圆周上所有点的代数方法。也就是说，如果点满足圆的方程，它就在圆的周长上。圆方程有不同的形式： -一般形式

标准形式参数形式极坐标形式圆的一般方程

圆心在 $(x_0, y_0)$ ，半径 $r$ 的圆的一般形式方程为 $x^2+ax+y^2+by+c=0$ , 在此 $a=-2x_0\\b=-2y_0\\c=x^2_0+y^2_0-r^2$ 使用圆的一般形式，很难推导出圆的性质，即圆心和半径。但它可以很容易地转换成标准形式，这样会更容易理解。

圆的标准方程

圆心在 $(x_0, y_0)$ ，半径为 $r$ 的圆的标准方程为 $(x^2-x_0) + (y^2-y_0)=r^2$ 你可以用配方介绍的技能将一般形式转换为标准形式。从这个圆的方程，你可以很容易地说出圆心的坐标和圆的半径。

圆的参数方程

圆心在 $(x_0, y_0)$ ，半径为 $r$ 的圆的参数方程为 $x=r cos \theta + x_0\\y=r sin \theta + y_0$ 这个方程被称为“参数”方程，因为角_theta_被称为“参数”。这是一个可以取任何值的变量(当然，在两个等式中它应该是相同的)。它是基于直角三角形中正弦和余弦来定义的。

圆的极坐标方程

极坐标形式看起来有点像标准坐标形式, 但它要求圆心位于原点的极坐标 $(r_0, \phi)$ 上。在这种情况下，周长上一点的极坐标 $(r, \theta)$ 必须满足以下等式 $r^2-2r r_0 cos(\theta - \phi)+r^2_0=a^2$ , 在此 a 是圆的半径。

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