求轨迹方程的常用方法及例题合集

运动的某个几何

量

t

，以此量作为参变数，分别建立

P

点坐标

x

，

y

与该参数

t

的函数关系

x

＝

f

〔

t

〕

，

y

＝

g

〔

t

〕

，进而通过消参化为轨迹的普通方程

F

〔

x

，

y

〕＝

0

。

  4. 

代入法〔相关点法〕

：如果动点

P

的运动是由另外某一点

P'

的运动引发的，而该点的

运动规律已知，

〔该点坐标满足某已知曲线方程〕

，则可以设出

P

〔

x

，

y

〕

，用〔

x

，

y

〕表示

出相关点

P'

的坐标，然后把

P'

的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点

P

的轨迹方程。

5.

几何法：

假设所求的轨迹满足某些几何性质

〔如线段的垂直平分线，

角平分线的性质等〕

，

可以用几何法，列出几何式，再代入点的坐标较简单。

6

：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这灯问题通常

通过解方程组得出交点〔含参数〕的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程

〔假设能直接消

去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程〕

，该法经常与参数法并用。

〔二〕求轨迹方程的注意事项：

  1. 

求轨迹方程的关键是在纷繁复杂的运动变化中，发现动点

P

的运动规律，即

P

点满足

的等量关系，因此要学会动中求静，变中求不变。

)

(

)

(

)

(

0

)

(

.

2

为参数

又可用参数方程

表示

程

轨迹方程既可用普通方

t

t

g

y

t

f

x

，

y

x

，

F













来表示，假设要判断轨迹方程表示何种曲线，则往往需将参数方程化为普通方程。

  3. 

求出轨迹方程后，

应注意检验其是否符合题意，

既要检验是否增解，

〔即以该方程的某

些解为坐标的点不在轨迹上〕

，

又要检验是否丢解。

〔即轨迹上的某些点未能用所求的方程表

示〕

，出现增解则要舍去，出现丢解，则需补充。检验方法：研究运动中的特殊情形或极端

情形。

  4

．求轨迹方程还有整体法等其他方法。在此不一一缀述。

课前热身

：

1.

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