直流电机数学模型推导

首先介绍电机的物理模型，进而通过等效电路推导传递函数，并在simulink中对模型进行仿真。

原在个人博客写的文章，在B站专栏中发现无法编辑公式，因此公式使用截图形式展示。

直流电机具有以下机械特性函数：

其中参数含义如下：

n：转速

Ud：电枢电压

Id：电枢电流

Ra：电枢电阻

Ce：额定磁通下的电动势系数

同时对于电枢电流与电磁转矩还有以下的函数关系：

其中部分参数含义如下：

Te：电磁转矩

Cm：额定磁通下的转矩系数

并且电机的反电动势与电机转速具有如下关系：

通过将回路进行等效，总电阻等效为单个电阻，总电感等效为单个电感，以及转速在励磁作用下的反电动势。其等效电路如下图所示。

动态电压方程为：

在忽略粘性摩擦转矩、弹性转矩时，电机轴的动力学方程为：

在上式中，部分参数含义如下：

TL：负载转矩

GD2：电力拖动装置折算到电机轴上的飞轮惯量

为了后文叙述便利，将部分模型常量进行以下代换：

将上式Tl称为电枢回路电磁时间常数，Tm称为电力拖动系统机电时间常数。

将等效电路的电压方程与电机的反电动势进行相减，求得在等效电阻与电感的电压：

其中IL为负载电流，通过

计算得到。

在将上述两式两边进行拉普拉斯变换，得到电压与电流的传递函数如下：

电流与电动势的传递函数：

并且根据电动势与转速的公式，有电动势与转速的传递函数：

将上述传递函数进行连接，得到系统的传递函数模型：

本文使用仿真的电机为Z4-132-1(10kW)直流电机，其参数如下：

通过使用PowerSystem工具箱建立了物理仿真模型

在零时刻时电机接入400V电压开始工作，在5时刻时电机带额定负载运行。

仿真后，转速的变化曲线为：

电流变化曲线为：

通过计算传递函数后，建立如下的模型：

其中电枢电压在时刻1时从零阶跃到400V；负载电流在5s时从零阶跃到30.1A。

得到的转速变化曲线为：

电流的变化曲线为：

物理模型仿真结果与传递函数仿真结果对比，发现虽然细节存在误差，但总体特性基本相符，因此证明传递函数建模方法可行。