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三等分角是古希腊平面几何里尺规作图领域中的著名问题,其问题内容是:“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分?” ![]() 三等分角问题提出后,在漫长的两千余年中,曾有众多的尝试,但没有人能够给出严格的答案 。随着十九世纪群论和域论的发展,法国数学家皮埃尔·汪策尔首先利用伽罗瓦理论证明,这个问题的答案是否定的:不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说,汪策尔研究了给定单位长度后,能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数,而汪策尔证明了,如果能够三等分任意角度,那么就能做出不属于规矩数的长度,从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中,放宽限制或借助更多的工具的话,三等分任意角是可能的。然而,作为数学问题本身,由于三等分角问题表述简单,而证明困难,并用到了高等的数学方法,在已证明三等分角问题不可能之后后,仍然有许多人尝试给出肯定的证明。 |
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