【高中数学】导数必会技巧合集！！！

以下内容为多方结合整理以及个人总结，未完待续。

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其中的技巧大多数都是能直接有助于拿分的！

个人感觉非常有用，其中还有一些其他同学经常错或不懂的点~

希望能对你有所帮助~~

1.导数化简技巧

非常重要的关于导数化简的小技巧！！！

就记住：

1°碰到eX，就让eX尽量与变量x相匹配，比如xeX，x/eX都可以，因为eX导出来还是eX，而且恒大于零，对分类讨论没有任何限制条件。

2°碰到lnx，一定要把lnx单独分出来放到一边！

因为lnx单独分开时，它的导数就是1/x，非常简单，也很好分析。但如果要是和别的量放在一起，那就会复杂许多！！！因为和别的量放在一起（常数不算），导完以后还是会有lnx，还要再导！！

比如f（x）=lnx/x，这个时候要是直接导，那就会出现（1-lnx）/x²，然后要是进一步计算就要单拎出lnx二阶导。

但这时令一个新的函数g(x)=f(x)/x=lnx，那么g(x)的导数就是1/x，就不需要二阶导了。（注意，这里x的定义域是＞0，所以直接除去x可以，其他情况还是要考虑一下正负的。）

主要就是通过乘除x之类的量，使得lnx单独出来，方便运算与讨论。

2.参数分离

视频来源：BV147411K7xu

①对于没有学过的函数，可以尝试去猜根（试根）

有的时候因式分解会直接帮助得出根。

②考试不要用“↑”、“↓”箭头来表示单调递增或递减，要完全写出来。

③大致画个图确认单调性，直接判断。

（讨论单调性，严谨一点是不能直接画图解释单调性的，因为图像不作为解题依据！！）

④压轴题中导函数求零点时，大多要进行因式分解，因式分解一般会有一点点难度，要了解一部分基础的凑配方式，比如提出一个x分给另外一个式子，还有加减常数凑配，或者提出系数凑配之类的。

关于猜根的一点补充：

猜根也不是瞎猜，基本上就是猜0,1,2，-1，e这类数字，一般来说也不是很难猜。

猜根还要注意定义域的限制，比如说猜了一个“-1”，结果原函数是lnX，也就是定义域大于0，那么这个根“-1”就直接作废。

所以猜根之前，一定要先看定义域，有的时候定义域就可以直接筛选掉不存在的根，缩小猜根的范围，也就更好去猜。

3.隐零点（虚设零点）

隐零点的相关解法

首先介绍一下零点存在性定理。

零点存在性定理：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）*f（b）＜0。

那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b)，使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。

对于函数 y=f(x) ，使f（x）=0 的实数x叫做函数y=f（x）的零点，即零点不是点。

（零点是y=0时，x=？中“？”的值！）

这样，函数y=f（x）的零点就是方程 f（x）=0 的实数根，也就是函数y=f（x）的图象与 x 轴的交点的横坐标。

但在导数中，用这个定理一定要先判单调性！！！一定要！！！

有的人可能会问为什么，在此用一组概念辨析来解释一下：

请判断下面两个命题哪个是正确的：

①若函数y=f(x)在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)