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以 dy/dx 来看导数
导数全是关于改变的…… ……导数表达在任何一点的改变速度(叫变化率)。
在 导数入门中(请先阅读那网页!),我们探索怎样用 差 和 极限 来求导数。 在这里我们用 "dy/dx" 的记法(也称为 莱布尼茲记法) 来做。
我们称函数为 "y": y = f(x) 一、加 Δx当 x 增大了 Δx,y 增大了 Δy y + Δy = f(x + Δx) 二、两个公式乡间 从: y + Δy = f(x + Δx) 减: y = f(x) 结果: y + Δy − y = f(x + Δx) − f(x) 简化: Δy = f(x + Δx) − f(x) 三、变化率求改变的速度 (叫 变化率),我们 除以 Δx: 四、把 Δx 缩小到接近于 0 我们不能把 Δx 变成 0 (因为那样便是除以 0),但我们可以使它 趋近零,称为 "dx": Δx dx 你也可以把 "dx" 视为 无穷小的。 同样,Δy 变成无穷小,我们称之为 "dy"。结果是:
用个函数来试试看 我们来试试 f(x) = x2 f(x) = x2 展开 (x+dx)2 简化 (x2-x2=0) 简化分数 dx 趋近 0微积分索引 极限入门 |
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