初中数学：角的位置关系的定义及练习

2条直线相交于一点，有(2)对不同的对顶角；

3条直线相交于一点，有(6)对不同的对顶角；

4条直线相交于一点，有(12)对不同的对顶角；

……………………

n条直线相交于一点，有n(n-1)对不同的对顶角。　

如图：

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角

如图1.0中的∠3与∠6为同位角，这两个角分别在a，b的同一方（上方），并且都在c的同一侧（右侧）。

两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三线八角”。

同位角的特征识别：

1.在截线的同旁；

2.在被截两直线的同方向；

3.同位角截取图呈类似抽象的“F”型。

4.同位角是成对出现的。

同位角 - 平行线的性质与判定

平行线的性质：两直线平行，同位角相等。

平行线的判定：同位角相等，两直线平行。

内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

在几何学中，内错角是两个角之间的一种位置关系。

当一条直线D与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个。这时，称其中位于直线D异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角。

上图中，红色区域是两条直线的中间部分。

红色区域内，红色的两个角：角 2 和角8是内错角，因为一个在直线D的左侧，一个在直线D的右侧。同样的，绿色的两个角：角 3 和角5 也是内错角。

内错角的性质：

若被直线D所截的两条直线互相平行，那么相应的内错角度数相等。反之，若两条直线被直线D所截得到的内错角度数相等，那么这两条直线互相平行。

内错角的应用和定义：

定义：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

平行线的判定：内错角相等，两直线平行。

平行线的性质：两直线平行，内错角相等。

内错角的重点：截取出来的内错角呈"Z"形(或反置)

同旁内角： 两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。

在几何学中，同旁内角是两个角之间的一种位置关系。

当一条直线D与另外两条直线相交时，位于直线D一侧，并且处在两条直线之间的角一共有两个。这时，称这两个角互为同旁内角。或者说，其中的一个角是另一个的同旁内角。

上图中，红色区域是两条直线的中间部分。

红色的两个角：角2 和角5 是同旁内角，因为都是在直线D的左侧。同样的，绿色的两个角：角3 和角8 也是同旁内角，因为都是在直线D的右侧。

同旁内角的特识：

1.在截线的同一侧；

2.夹在被截两直线之间；

3.同旁内角截取图呈"ㄈ"型或"コ”型。

同旁内角的定理以及逆命题：

定理： 两直线平行，同旁内角互补。 【互补角相加等于180°】

逆命题 ： 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行。

练习：根据“同位角相等，两直线平行”，证明“内错角相等，两直线平行”，和“同旁内角互补，两直线平行”。

假设角2、角3为同位角，角1、角3为对顶角，角2、角4为同旁内角，角1、角2为内错角

1、证明：因为角1=角2，角1=角3

所以角2=角3，

因为“同位角相等，两直线平行。”

所以证得“内错角相等，两直线平行。”

2、证明：因为角1+角4=180度，角1=角2.

所以角2+角4=180度

因为角3+角4=180度

所以角2=角3，又因为“同位角相等，两直线平行。”

所以证得“同旁内角相等，两直线平行。”返回搜狐，查看更多