离散数学课程论文：探讨离散数学中的二元关系

摘要：

离散数学中的二元关系是非常重要的内容。它包括关系的基本概念，而关系的基本概念中包含自反关系、反自反关系、对称关系、反对称关系、传递关系，本课程论文将对这5种关系进行深入讨论，并给出对应的定义、关系图、关系矩阵、以及它们之间的关系。在对传递关系的讨论中，着重探讨了二元关系中传递关系的判定，并讨论了一道平时学习过程中经常弄错关于传递性判断的题目。最后对于二元关系的探讨进行思考与总结。

关键词：离散数学、二元关系、自反、反自反 、对称、反对称 、传递

目录

一、“关系”与“二元关系”的引入

二、自反关系

三、反自反关系

四、对称性

1.利用真值表判断传递性

2.关于传递性判断的总结

八、思考与总结

参考文献

1.在日常生活中，关系一词是大家所熟知并且在生活学习和工作中经常遇到和处理的概念，我们都熟悉关系一词的含义，例如：兄弟关系、上下级关系、位置关系，在数学中，关系可表达集合中元素之 间的联系，如“4大于 3”、点 “P在点 a、b之间”，数学中的序偶 、序列可以表示两个客体、三个客体或 n个客体之间的联系。

2.数学中“关系”被抽象成为一个基本概念，它在计算机科学中被广泛应用；在形式语言、编程序设计、信息检索、数据结构 ，算法分析、数据库和有限自动机等方面起着重要作用。

3.在数学中，表示两个元素间的关系称为“二元关系”，表示三个及三以上元素之间的关系称为多元关系，二元关系是我们讨论 的重点内容 ，它包括：关系的基本概念 ，复合关系，逆关系、关系运算、等价关系，相容关系等。后续将对各种关系逐个进行分析。

1.基本概念及例子：设 R是集合 x中的二元关系。对于每一个x∈X来说，如果 有 xRx亦即∈R，则称 R是自反关系，并可表示成：

X中的R是自反的

例如：（1）整数集合 z上的关系≤ (小于等于关系)正整数 

（2）集合N上的整除关系／都是自反关系。

2.在全集的所有子集的集合 中，包含关系、相等关系 (=)是 自反的，在实数集合中，因为对任何 x有 x≤X，所以关系≤是自反的。由自反性可以看出，真包含和小于关系不是自反的。 

用关系矩阵表示：

主对角线元素为1，其余全为0

用关系图表示为：

1.设R是集合中的二元关系。对于每一个x∈X来说如果有 不属于R，则称R是自反的。R是反自反的

在实数集R上的关系 ,“