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本文深入探讨了似然函数的基础概念、与概率密度函数的关系、在最大似然估计以及机器学习中的应用。通过详尽的定义、举例和Python/PyTorch代码示例，文章旨在提供一个全面而深入的理解。 关注TechLead，分享AI全维度知识。作者拥有10+年互联网服务架构、AI产品研发经验、团队管理经验，同济本复旦硕，复旦机器人智能实验室成员，阿里云认证的资深架构师，项目管理专业人士，上亿营收AI产品研发负责人。 
一、概要
在机器学习和统计学领域中，似然函数（Likelihood Function）是一个至关重要的概念。它不仅是参数估计的基础，而且在模型选择、模型评估以及众多先进的算法和技术中都有着广泛的应用。本文旨在全面但深入地探讨似然函数，从其基本定义和性质到在不同机器学习问题中的具体应用。 文章将首先介绍似然函数与概率密度函数的关系，然后通过最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）来展示如何利用似然函数进行参数估计。接着，我们会探讨似然函数在分类问题和回归问题中的应用，并使用Python和PyTorch代码段进行示例演示。 为了保持文章的技术深度，我们还将讨论模型选择与似然比检验，以及似然函数在最新研究进展中的角色，如在贝叶斯方法和复杂模型优化中的应用。 二、什么是似然函数
似然函数是一个在统计学和机器学习中经常出现的概念，它用于描述给定参数下，观察到某一数据样本的"可能性"。似然函数通常被记作 ( L(\theta \mid x) )，其中 ( \theta ) 是模型参数，( x ) 是观察到的数据。
数学定义
数学上，似然函数可以定义为： 
似然与概率的区别
概率: 描述在固定的参数 ( \theta ) 下，某一事件 ( x ) 发生的可能性。
似然: 描述已经观察到事件 ( x )，而参数 ( \theta ) 是什么的可能性。
简单来说，概率是用来描述数据的生成模型，而似然是用来描 |
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