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正定矩阵是一种特殊的矩阵,它的特点是对于任意的非零列向量 $x$,都有 $x^T A x > 0$。也就是说,如果将矩阵 $A$ 作为一个线性变换的映射矩阵,那么对于任意的非零列向量 $x$,其经过线性变换后的模长 $||Ax||$ 都大于零。因此,正定矩阵具有保持向量模长的性质。 如果一个矩阵是对称矩阵,那么它就是正定矩阵,但正定矩阵不一定是对称矩阵。 正定矩阵在很多领域都有广泛的应用,如最小二乘法、协方差矩阵、卡尔曼滤波器等。 |
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