云南省昆明市云南师范大学附属中学2023

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云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期教学测评月考（五）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（????）

A．5 B．7 C．9 D．10

【答案】B

【分析】

由等差数列的通项公式和前项和公式，求出和，然后利用通项公式即可求出.

【详解】

设在等差数列的公差为，，

解得，故，

故选B．

2．设是可导函数，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由导数的定义计算即可得出结果.

【详解】

，则.

故选：C．

3．已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（????）

A．16 B．8 C．4 D．2

【答案】A

【分析】

根据等比数列的性质计算即可.

【详解】因为等比数列的各项均为正数，公比，且满足，

所以，则.

故选:A．

4．若函数的导函数为，则的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接求导函数结合定义域解分式不等式即可.

【详解】函数的导函数为，

，解得.

故选：D．

5．已知，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

直接利用向量的夹角运算及数量积运算求解投影向量.

【详解】

因为，则向量在向量上的投影为，

所以向量在向量上的投影向量是.

故选:C．

6．过点作圆的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（????）

A．4 B．2 C． D．

【答案】A

【分析】

由点斜式求出直线l的方程，根据直线平行及两平行直线间的距离公式可得结果.

【详解】

由条件知点在圆上，所以直线的斜率为切线的斜率为，

即直线方程为，整理得：直线与

直线平行，直线方程为，则直线与的距离为，

故选：A．

7．已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据题意，可得在上恒成立，分离参数结合二次函数的性质求得答案.

【详解】因为在区间上单调递增，

所以在上恒成立，即，

又当时，函数，在时取得最大值4，

所以，所以的最小值为4.

故选：D．

8．已知是函数的极小值点，则（????）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【分析】

利用是函数的极小值点，代入，则，即可求出.

【详解】

因为，所以，

因为是的极小值点，所以，解得，

当时，，

当时，单调递增；当时，单调递减，

所以时，是的极小值点，故，

故选：D．

二、多选题

9．下列求导运算正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】CD

【分析】

结合已知条件，结合导数的求导法则，即可求解.

【详解】若，则，故A错误；

若，则，故B错误；

若，则，故C正确；

若，则，故D正确，

故选：CD．

10．已知数列满足，设的前项和为，则下列说法正确的有（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABD

【分析】若，则，两式相减可得，可证得为周期2的周期数列，由数列的周期性可判断A，B；若，可得数列是以2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式和前项和公式可判断C，D.

【详解】对于A，B，若，则，

两式相减可得，为周期2的周期数列，

，则，故A正确；

，故B正确；

对于C，D，若，则，

可得

数列是以2为首项，2为公比的等比数列，

，则，故C错误；

，故D正确，

故选：ABD．

11．双曲线的左、右焦点分别为，离心率为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则（????）

A． B．

C．双曲线的方程为 D．

【答案】ABC

【分析】

利用双曲线的标准方程、性质一一计算判定选项即可.

【详解】设过与一条渐近线垂直的直线为，则的方程为，

与联立可得，

因为，

又，得，联立得：，则，

所以离心率为，双曲线的标准方程为.

由对称性可得的另一个坐标为，

故选:ABC．

12．已知，下列说法正确的是（????）

A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为

C．的极大值为 D．方程有1个不同的解

【答案】CD

【分析】对于A，利用导数的几何意义求解，对于B，求导后，由导数小于零求解，对于C，求导后求极值，对于D，根据函数的单调性和极值，由函数与的交点个数判断.

【详解】对于A，由，得，则，

所以在处的切线方程为，故A错误；

对于B，由，得，所以的单调递减区间为，故B错误；

对于C，由，得，当时，，当时，，

所以当时，取得极大值，故C正确；

对于D，由C选项可知的最