广义Chebyshev滤波器传输零点提取和优化

广义

Chebyshev

滤波器传输零点提取和优化

传输零点确定是交叉耦合滤波器综合设计的第一步工作。通过考察广义

Chebyshev

函数的相关性质，提出了一种可以通过滤波器指标要求，确定广义

Chebyshev

滤波器阶数以及传输零点位置的办法，

并根据

Goldstein

法对零点查找

算法进行优化，

弥补传统方法确定零点的任意性，

同时避免了解析解法不利于编

程实现的缺点，最终满足任意指标条件下均能得到快速最优结果的要求。

标签：广义

Chebyshev

函数；交叉耦合滤波器；传输零点提取；优化

引言

商业无线通信可用的频谱资源有限，随着通信技术的发展，频谱日益拥挤，

因此对滤波器的频带选择特性有了更加严格的限制。

同时由于滤波器应用范围的

推广，

对滤波器大小、

损耗、

通带平坦度以及阻带衰减度都有了越来越高的要求，

传统的

Butterworth

滤波器和

Chebyshev

滤波器难以满足各方面的综合需求，目

前广泛采用的办法是引入有限传输零点构成广义

Chebyshev

滤波器，

可以在不增

加谐振腔个数的前提下提供更好的频带选择性。

有限传输零点技术在

20

世纪

30

年代已经有人提出

[1]

，在

20

世纪

70

年代的一项重要的新技术就是

Atia

和

Williams

提出的交叉耦合滤波器理论

[2][3][4]

，但是该理论仅能生成对称响应。

随后

R. J. Cameron

在此方法基础上，引入

FIR

（

frequency-invariant reactive

）元

件后，可以得到非对称的滤波器响应

[5][6]

。

R. Levy

提出直接在传统

Chebyshev

滤波器上引入一对传输零点的方法

[7]

。

上述方法的基础是已知滤波器阶数和有限传输零点的位置，

但是少有文章提

及如何确定滤波器阶数和有限传输零点，

更多的是直接引用他人文章中的传输零

点位置数据。文献

[8]

提出的方法可以求得零点，但是只能确定最多两个零点。

文献

[9]

中先得到传输极值点和传输零点的关系表达式，再利用传输极值点衰减

值和通带外最小衰减的关系得到一组非线性方程组，解该方程组可求出传输零

点。

尽管这种方法得到了传输零点和滤波器指标要求之间的解析关系式，

但是由

于方程组比较复杂，

很难快速得到传输零点位置的解析表达式，

只能编程通过数

值方法求解。

而非线性方程组的数值求解算法对初值的敏感度较高，

需要预知传

输零点的大概位置才能高效得到正确的解，

所以无法编程实现。

因此该方法在阶

数较低、

零点个数较少的情况下可以通过解析表达式快速求解，

在高阶复杂情况

下则不再适用。

文章同样利用了传输零点和传输极值点的位置关系以及传输极值点衰减和

通带外最小衰减的关系，

直接查找传输零点的位置，

同时利用优化算法对查找过

程进行优化，大幅度减少查找时间，实现了在任意情况下都能快速提取广义

Chebyshev

滤波器阶数和传输零点的目的。文章最后给出

3

个计算结果，显示了

该方法的可行性。

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广义

Chebyshev

滤波器的传输特性