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已有 32857 次阅读 2016-3-21 10:36 |个人分类:科普|系统分类:科普集锦| 重力波, 水波, 风波

无风不起浪

     ——谈谈波浪是如何由风引起的

注：文中为了简单定量地说明具有微小扰动的液面，在风的作用下会起波浪，引进了少量简化计算，如果对这部分没有兴趣，可以跳过，直接看得到的结论就可以了。

俗话说“无风不起浪”。是说风在水面上拂过才引起水面的波浪。所以南唐冯延巳有词说：“风乍起，吹皱一池春水。”。南唐冯延巳的词是说的微风的情形，而且风是“乍起”，即风吹的时间不很长，所以只是把水面吹皱。如果风速很大，风吹的延续时间又很长，还能够在江河湖海里掀起惊涛骇浪、翻江倒海。有纪录显示，台风引起的海浪起伏高度竟可达32米。大约有10层楼高！

图1  风乍起，吹皱一池春水

图2  惊涛骇浪

从人们的直觉来看，似乎是由于风吹过水面时空气与水面的摩擦力把水带动引起的波浪。其实，没有那样简单。因为要是那样的话，既然风与水之间的摩擦力，作用在水平面上，总是水平地沿着水平面并指向风吹的方向的，所以风的作用只能带动表面的水随着风的方向流动，而不会掀起那样垂直于水面起伏的波浪。所以实际情况和这种直觉并不符合。那么，水到底是怎样掀起波浪的呢？

这个问题有许多人进行过研究，有的主要考虑风对水面的法向应力[3]，当然也有的主要考虑切向应力[4]。还有的用数值方法来求解。迄今也很难说有一个公认的结论。

我们这里利用比较简单的力学模型来进行定性的讨论。

先来看一种情形，如图设粗线代表已经有一个波浪的水面。风是从左边吹来的。设想与水面有一定距离的地方，在虚线所画的那个高度上风速已经是均匀的了。并且设想风是吹过由水面与虚线组成的洞体的。显然，水面高处A，洞体的截面比起水面低处B的截面要小，所以A处的风速要比B处的风速大。

图3  风与水面作用的示意图

流体力学中有一个很重要的定律，就是伯努利定律。这个定律说，在一条流线上，流体质点的速度与在这点的压强成反比。也就是速度愈大压强愈小。更具体地说是沿着一根流线，我们设流体质点的速度为v密度为ρ，这点的压强为p，它们之间有关系

½ρv2+p=常数。

从这个定律可以看出，流体速度大的地方，压强要小，速度小的地方压强要大。也就是一般地可以说，既然在水面高处风的流速比低处大，那么在水面高处相对于平均压强来说是负值，而水面低处取正值。

这就是说，在有风的情况下，只要是水面有了起伏，水面高的地方受一个向上的吸力，而低的地方受一个向下的压力。

在没有风，也没有别的扰动的情形下，水面的自然平衡状态是水平的。如果有一个扰动，使水面的一个地方鼓起来了，像下图，中心滴进一滴水。这时，在重力作用下，鼓起的地方就要向下运动，当鼓起的地方达到水平面时，由于向下运动的惯性，那些质点还会继续向下运动，直到把原来鼓起来的地方向下形成一个坑。这地方形成了坑，原来这地方的水质点便会被挤到四周，使得四周高起来。这时，四周高起来的地方又在重力作用下回落，又要形成一圈环状的坑，原来坑的地方又会向上运动鼓起来。就是说，原来鼓起来的地方的水质点，会不断上下运动，而周围便形成波，一圈一圈往外传。随着波的运动能量往外传，再加水内部的粘性，运动的振幅逐渐衰减下来趋于平静，水面又回复水平的平衡状态。

图4  水滴引起的波浪

图5 波浪起伏时流体质点的运动

图5表示在小振幅的波浪，或者说在线性化表面波理论之下，液体质点的运动轨迹。它们都在沿着一个近似圆的轨迹运动。在质点处于液体愈深则圆半径愈小，切逐渐变为椭圆。

现在，我们考虑平静的水平面上有风吹来。从前面讨论，我们看出，只要水面有任何的轻微扰动，亦即当水平面有任何一点小的高低不平，于是高的地方就受一个向上的吸力，低的地方就受一个向下的压力。水面的任何地方都在上下运动，随着上下运动，同一个地方一会凸起，一会凹下去，凸起来，风就向上吸，凹下去风就向下压。不过，由于凸面不管是在上升还是下降都向上吸，凹面也是不管是上升还是下降都是向下压，所以这种情况下并不会有能量输入。水面的波动也不能够保持。

现在我们要问，当水面经过微小的扰动凸起来后，怎样的风速能够使这个凸起维持？显然，如果风速比能够维持水面凸起略微大一点，因为凸起的地方受风的作用向上吸，凹面受风的作用向下压，波浪就会维持和继续升高。为此，我们做下面的简单估算：

考虑图3上的A点，大气的密度为ρ风速为v；我们还由小振幅重力波理论知道，水面上A点的运动轨迹是一个以R为半径的圆，不妨设这个质点的运动周期为T，我们知道水的密度是1000 kg/m3，重力加速度为g，A点的速度是2πR/T显然质点A所受惯性力和风力与重力相平衡的条件，即风对A点向上吸力加上A点做圆周运动的向上的惯性力应当和A点所受的重力相平衡，这就是：

½ρv2/R+1000(2πR/T)2/R=1000g.

密度用ρ=1.29kg/m3代入,近似用g=10m/s2，π2=10代入，就近似得到。

v2=800R（10-40 R/T）

由于式中左边为正，所以右端必须有R/T 收藏 IP: 114.250.83.*| 热度|