大学物理

2024-07-17 08:11| 来源: 网络整理| 查看: 265

1. 功，热，内能

简而言之，热力学第一定律就是能量守恒与转化定律！一般气体的内能与动能和势能有关，理想气体的内能只和动能有关！

内能是状态量： $E=N\frac{i}{2}kT=\nu\frac{i}{2}RT$ ，状态确定了内能确定了。

功是过程量： $A=\int_{V_{1}}^{V_{2}}PdV$ ,显然不同过程压强和体积关系式不同，积分结果也不同。

热量是过程量： $Q=\Delta E+A$ 。式子中，Q为系统吸收的热量，表现为对外做功和提高内能。

2. 摩尔热容

我们已经知道，热量是一个过程量，那么怎样去表示这样一种过程量呢？于是我们引出了摩尔热容的概念。 $C_{m}=\frac{dQ}{\nu dT}$ ,这样，知道了各个过程的摩尔热容，就可以积分算出来热量，显然摩尔热容和其所导出的各个物理量也是过程量！因此不同过程的摩尔热容势必不同！

我们先进行粗略的计算： $dQ=dE+dA\rightarrow C_{m}=\frac{dE}{\nu dT}+\frac{PdV}{\nu dT}$ ;考虑到内能满足 $Q=\Delta E=C_{V,m}\Delta T$ $dE=\nu\cdot\frac{i}{2}RdT$ ,于是我们得到 $C_{m}=\frac{i}{2}R+\frac{PdV}{\nu dT}$ 。许多时候计算出摩尔热容就是要计算右边部分，也就是找到P和V的函数关系式！

3. 常见情况下的摩尔热容

一定要牢记常见过程中的热量计算，便于分析问题！

3.1 等容过程

等容过程中体积不变，所以dV项为0，故 $C_{v,m}=\frac{i}{2}R$ 。代入内能表达式有： $\Delta E=\nu\cdot C_{v,m}\Delta T$ ，带入摩尔热容则有： $C_{m}=C_{V,m}+\frac{PdV}{\nu dT}$ 。注意这两个式子都是恒等式！对任意过程都成立，因为 $\frac{i}{2}R=C_{V,m}$ 一直成立，我们只是带入了以前的式子而已！

计算：

等容过程中，有 $Q=\Delta E = \nu C_{V,m}\Delta T$ .

3.2 等压过程

等压过程中，有 $pV=\nu RT \Rightarrow pdV=\nu RdT$ ,于是我们得到： $C_{p,m} = C_{V,m} + R$ !

引入比热容 $\gamma=\frac{C_{p,m}}{C_{V,m}}=\frac{i+2}{i}$ 。

计算：

等压过程中，考虑到： $\left\{\begin{matrix} \Delta E=\nu \frac{i}{2}R\Delta T\\ A=pdV=\nu R \Delta T\\ Q=\nu \cdot \frac{i+2}{2}R\Delta T \end{matrix}\right.$ ,于是得到等压过程中： $\Delta E:A:Q= i:2:i+2$