大学物理（上）知识点总结

速度： v ⃗ = d r ⃗ d t \vec v = \frac{d\vec r}{dt} v =dtdr ​ 加速度： a ⃗ = d 2 r ⃗ d t 2 = d v ⃗ d t \vec a = \frac{d^2\vec r}{dt^2} = \frac{d\vec v}{dt} a =dt2d2r ​=dtdv ​ 圆周运动： a ⃗ = a ⃗ n + a ⃗ τ = v ⃗ 2 R ⋅ n ⃗ + d v ⃗ d t \vec a = \vec a_n + \vec a_\tau = \frac{\vec v^2}{R} \cdot \vec n + \frac{d\vec v}{dt} a =a n​+a τ​=Rv 2​⋅n +dtdv ​ β = d ω ⃗ d t = d 2 θ d t 2 \beta = \frac{d\vec\omega}{dt} = \frac{d^2\theta}{dt^2} β=dtdω ​=dt2d2θ​ a ⃗ = a ⃗ n + a ⃗ τ = r ⋅ β ⃗ + r ⋅ w ⃗ 2 \vec a = \vec a_n + \vec a_\tau = r \cdot \vec \beta + r \cdot \vec w^2 a =a n​+a τ​=r⋅β ​+r⋅w 2 功： 保守力做功仅与相对位置有关，存在保守立场，蕴含的能量称为势能，即保守力做功 = 势能的增量的负值，而势能只存在相对意义，即必须选取零势能面（点） 非保守力做功与相对移动有关 A = ∫ a b F ⃗ d r ⃗ A = \int_a^b\vec Fd\vec r A=∫ab​F dr 势能： E p = ∫ M 参 F ⃗ d r E_p = \int_M^参 \vec F dr Ep​=∫M参​F dr 引力势能为 ∫ r ∞ − G m M r 2 d r = − G M m r \int_r^\infty -G\frac{mM}{r^2}dr = -G\frac{Mm}{r} ∫r∞​−Gr2mM​dr=−GrMm​ 功率： P ‾ = Δ A Δ t \overline P = \frac{\Delta A }{\Delta t} P=ΔtΔA​ P = d A d t = F ⃗ r ⃗ d t = F ⃗ ⋅ v = F ⃗ v c o s θ P = \frac{dA}{dt} = \frac{\vec F \vec r}{dt} = \vec F \cdot v = \vec F v cos\theta P=dtdA​=dtF r ​=F ⋅v=F vcosθ 动能定理：（空间积累） 合外力做功 = 物体始末的动能变化量 A = 1 2 m v 2 2 − 1 2 m v 1 2 A = \frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 A=21​mv22​−21​mv12​ 功能原理： A 外 A_外 A外​ A 内 = A 非 + A 保 A_内 = A_非 + A_保 A内​=A非​+A保​ 机械能守恒为 ∑ A 外 + A 非 = 0 \sum_{A_外} + A_非 = 0 ∑A外​​+A非​=0时刻满足 动量定理：（时间积累） 条件： ∑ F ⃗ 外 = 0 \sum{\vec F_外} = 0 ∑F 外​=0 or 内力>>外力 I ⃗ = ∫ t 1 t 2 F ⃗ d t = ∫ t 1 t 2 d m v ⃗ = m v 1 − m v 2 \vec I = \int_{t1}^{t2}\vec F dt = \int_{t1}^{t2}dm\vec v = mv_1 - mv_2 I =∫t1t2​F dt=∫t1t2​dmv =mv1​−mv2​ 碰撞（对心）： 完全非弹性碰撞：机械能损失最大 弹性碰撞：动能增量为零 非弹性碰撞：动能增量不为零（一般不讨论） 质心：意会

力矩： M ⃗ 0 = r ⃗ × F ⃗ \vec M_0 = \vec r \times \vec F M 0​=r ×F 定轴转动定理： M = J β M = J\beta M=Jβ 转动惯量： J = ∑ Δ m i r i 2 J = \sum \Delta m_i r_i^2 J=∑Δmi​ri2​ 平行轴定理： J z = J c + m d 2 J_z = J_c + md^2 Jz​=Jc​+md2 定轴转动刚体动能： E k = 1 2 J ω 2 E_k = \frac{1}{2}J\omega^2 Ek​=21​Jω2 注：平动动能依然为： E k = 1 2 m v 2 E_k = \frac{1}{2}mv^2 Ek​=21​mv2 力矩的功： A = ∫ θ 1 θ 2 M d θ A = \int_{\theta_1}^{\theta_2}Md\theta A=∫θ1​θ2​​Mdθ 定轴转动的动能定理： A = ∫ ω 1 ω 2 d ( 1 2 J ω 2 ) = 1 2 J ω 2 2 − 1 2 J ω 1 2 A = \int_{\omega_1}^{\omega_2}d(\frac{1}{2}J\omega^2) = \frac{1}{2}J\omega_2^2 - \frac{1}{2}J\omega_1^2 A=∫ω1​ω2​​d(21​Jω2)=21​Jω22​−21​Jω12​ 角动量： L ⃗ 0 = r ⃗ × m v ⃗ \vec L_0 = \vec r \times m\vec v L 0​=r ×mv 角动量定理： M ⃗ 0 = d L ⃗ 0 d t \vec M_0 = \frac{d\vec L_0}{dt} M 0​=dtdL 0​​ 角动量守恒定理：（有心力） 若 M 0 = 0 M_0 = 0 M0​=0则 L ⃗ = 常 矢 量 \vec L = 常矢量 L =常矢量 定轴转动的角动量： L ⃗ z = J z ω \vec L_z = J_z \omega L z​=Jz​ω 定轴转动的角动量定理： 若J为恒量 M ⃗ z = J z d w d t = J z β \vec M_z = J_z\frac{dw}{dt} = J_z \beta M z​=Jz​dtdw​=Jz​β 定轴转动的角动量守恒定理：（有心力） 若 M z = 0 M_z = 0 Mz​=0则 L ⃗ z = J z ω = 常 矢 量 \vec L_z = J_z\omega = 常矢量 L z​