Day12：一元N次方程的根（略窥群论一二）

2024-07-02 12:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

注：本来只是单纯的一元N次方程根求解问题，结果我忽然对为什么一元五次以上方程没有求根公式产生好奇，结果就用了两个下午十分粗略的了解了一下阿贝尔定理的证明。

附录：1. 为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？

https://www.zhihu.com/question/29316970

2. 一元多次方程通解（2-4次）

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1617762902460982278&wfr=spider&for=pc

Day12：一元N次方程的根（略窥群论一二）一. 问题背景：

求解任意一元N次方程的根。

二. 解决思路：

解析解：

求根公式（通解）：

对于4次以下可参考附录利用通解进行求解。结果精确，但公式复杂且求解过程繁琐。

数值解：

1. 牛顿法：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E6%B3%95

2. Frobenius矩阵：

三. 算法实现： def roots(*coeffs): #*coeffs传递任意数量实参 matrix = np.eye(len(coeffs) - 1, k=1) #生成对角矩阵。右上第一条对角线全1 matrix[:,0] = np.array(coeffs[1:]) / -coeffs[0] return np.linalg.eigvals(matrix) #np.linalg.eigvals()求矩阵特征值 a = roots(1,1,1,1,1,1) print(a)

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