复杂网络基础概念总结

前言：最近刚定下的课题，现在主要学习网络基础概念的知识，凡是学习总是得做下总结笔记才能比较清楚。也分享给大家一起学习吧，如有错误可以提出私信我或者评论。

社会网络通常显示出较强的社区效应，网络中的节点趋于形成紧密联系的群组。

社区定义：社区结构是网络顶点的组。 在这些组内有密集的内部联系，但在组之间有较少的边缘。

社区特征：社团内部连接紧密，社团之间连接相对稀疏。

社区发现/社区检测/社团检测定义：将网络节点按照其内在的拓扑结构连接紧密程度划分成若干子图的过程。

社区结构划分的意义：社区往往代表了复杂网络中具有相同或者相似功能的元素的集合，这些元素相互协作或者相互作用，共同完成整个系统中某些相对独立的功能或者组成相对独立的组织结构。提取网络中的社区结构有助于我们理解网络的拓扑结构特性、揭示复杂网络系统内在的功能特性、理解社区内个体之间的关系及演化趋势。

泊松分布和幂律分布对应于均匀网络和非均匀网络。

服从泊松分布的网络叫均匀网络，均匀网络和非均匀网络（无标度网络）是一个对比。

1999 年 Barabási 和 Albert 提出了无标度网络模型（简称 BA 模型）。无标度网络的重要特征为： 无标度网络的节点度分布服从幂律分布。

近年在复杂网络研究上的另一重大发现就是许多复杂网络，包 Internet WWW 以及新陈代谢网络等的连接度分布函数具有幂律形式。由于这类网 络的节点的连接度没有明显的特征长度，故称为无标度网络

①增长 (growth) 特性 即网络的规模是不断扩大的。例如每个月都会有大量的新 的科研文章发表，而 WWW 上则每天都有大量新的网页产生。

②优先连接 (preferential attachment) 特性 即新的节点更倾向于与那些具有较高 连接度的"大"节点相连接。这种现象也称为"富者更富 (rich get richer)" 或"马太效应 (Matthew effect)" 。

BA 无标度模型构造算法

①增长 从一个具有 mo 个节点的网络开始，每次引入一个新的节点，并且连到个已存在的节点上，这里 m0表示整个网络呈现同配性结构，度大的节点倾向于和度大的节点相连；r