【通信原理 入坑之路】

写在前面：本博客是《深入浅出通信原理》的学习笔记，仅供个人学习参考使用

IQ调制的定义是：“IQ调制就是数据分为两路，分别进行载波调制，两路载波相互正交。I是in-phase（同相）, q是 quadrature（正交）” 我们通过下面的示意图介绍IQ调制的过程：

首先，信号分成两路：I路和Q路（为了方便理解我们把这两路信号先用字母I和Q代替） I路信号与 c o s ω 0 t cosω_0t cosω0​t相乘，变成： I c o s ω 0 t Icosω_0t Icosω0​t；Q路信号先与 s i n ω 0 t sinω_0t sinω0​t相乘，再乘上-1，变成 − Q s i n ω 0 t -Qsinω_0t −Qsinω0​t 接着，两路信号回合求和，变成IQ调制信号 s ( t ) = I c o s ω 0 t − Q s i n ω 0 t s(t) = Icosω_0t - Qsinω_0t s(t)=Icosω0​t−Qsinω0​t

有没有更加简单的表示方法？—— 有！ 还记得我们在复变函数里面的知识吗？ e j ω 0 t = c o s ω 0 t + j s i n ω 0 t e^{jω_0t} = cosω_0t + jsinω_0t ejω0​t=cosω0​t+jsinω0​t 而我们可以把IQ信号用一个复数： I + j Q I + jQ I+jQ来表示，那么这个 I + j Q I + jQ I+jQ信号在复平面上就对应一个点

( I + j Q ) e j ω 0 t = ( I + j Q ) ( c o s ω 0 t + j s i n ω 0 t ) = I c o s ω 0 t + j I s i n ω 0 t + j Q c o s ω 0 t − Q s i n ω 0 t (I + jQ)e^{jω_0t}\\ =(I+jQ)(cosω_0t + jsinω_0t)\\ =Icosω_0t + jIsinω_0t + jQcosω_0t - Qsinω_0t (I+jQ)ejω0​t=(I+jQ)(cosω0​t+jsinω0​t)=Icosω0​t+jIsinω0​t+jQcosω0​t−Qsinω0​t 如果我们取运算结果的实部Re，就有： R e [ ( I + j Q ) e j ω 0 t ] = I c o s ω 0 t − Q s i n ω 0 t Re[(I + jQ)e^{jω_0t}] = Icosω_0t - Qsinω_0t Re[(I+jQ)ejω0​t]=Icosω0​t−Qsinω0​t 那么，IQ调制的过程就可以简化为下图所示：

对于IQ解调，也不困难，就是对 s ( t ) s(t) s(t)信号乘上 c o s ω 0 t cosω_0t cosω0​t，再进行： 2 T ∫ − T 2 T 2 s ( t ) c o s ω 0 t \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)cosω_0t T2​∫−2T​2T​​s(t)cosω0​t 这样的积分，就可以换原得到 I I I信号 对 s ( t ) s(t) s(t)信号乘以 − s i n ω 0 t -sinω_0t −sinω0​t，再进行： 2 T ∫ − T 2 T 2 s ( t ) s i n ω 0 t \frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)sinω_0t T2​∫−2T​2T​​s(t)sinω0​t 这样的积分，即可换原得到 Q Q Q信号

我们回顾一下IQ调制的框图：

如果我们设I路信号a的值为 + 1 2 +\frac{1}{\sqrt{2}} +2 ​1​，Q路信号b的值为 + 1 2 +\frac{1}{\sqrt{2}} +2 ​1​，那么a+jb就可以用下面的旋转向量表示：

根据IQ调制的框图，我们需要将a + jb 与旋转向量 e j ω 0 t e^{jω_0t} ejω0​t相乘，那么根据复数的乘法意义：

复数乘法中，积的模等于模的积；积的相位角等于两个乘数相位角的加和！

因此，a+jb和 e j ω 0 t e^{jω_0t} ejω0​t相乘，得到的依然是在上图那个位置的向量，并且会绕逆时针旋转！ 该旋转向量在实轴上的投影，就等于我们的调制信号 s ( t ) = a c o s ( ω 0 t ) − b s i n ( ω 0 t ) s(t) = acos(ω_0t) - bsin(ω_0t) s(t)=acos(ω0​t)−bsin(ω0​t)！

合成蓝色向量的两个红色向量分别代表I路信号和Q路信号。（而蓝色向量也可以看作是a+jb信号和 e j ω 0 t e^{jω_0t} ejω0​t相乘的结果）在蓝色信号逆时针旋转的过程中，两个红色信号（I, Q信号）总时保持相互垂直），因此，IQ调制就被叫做正交调制了

和BPSK解调类似，假设我们接收到的 s ( t ) s(t) s(t)信号是一个个的旋转向量，它们在不同接受时间（下图所示为t = 0和某t时刻）的位置如下： 相同地，我们会用一个和接收到的向量旋转方向相反的，幅值相同，频率相同的旋转向量与它相乘： 对应上图的，我们所用的本地旋转向量如图所示： 那么，它们相乘，就可以得到静止的向量，整个静止的向量对应的实部就是I路信号，对应的虚部就是Q路信号。

不过，真实情况下，我们就受到的并不是旋转向量，（旋转向量只是我们便于理解设想出来的) 实际上接收到的是 s ( t ) = a c o s ( ω 0 t ) − b s i n ( ω 0 t ) s(t) = acos(ω_0t) - bsin(ω_0t) s(t)=acos(ω0​t)−bsin(ω0​t)，应该怎么做呢？

下面揭晓： s ( t ) = a c o s ( ω 0 t ) − b s i n ( ω 0 t ) = a 2 ( e j ω 0 t + e − j ω 0 t ) + j b 2 ( e j ω 0 t − e − j ω 0 t ) = ( a 2 + j b 2 ) e j ω 0 t + ( a 2 − j b 2 ) e − j ω 0 t \begin{aligned} s(t) &= acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)\\ &=\frac{a}{2}(e^{jω_0t} + e^{-jω_0t}) +\frac{jb}{2}(e^{jω_0t} - e^{-jω_0t})\\ &=(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2})e^{jω_0t} + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-jω_0t} \end{aligned} s(t)​=acos(ω0​t)−bsin(ω0​t)=2a​(ejω0​t+e−jω0​t)+2jb​(ejω0​t−e−jω0​t)=(2a​+2jb​)ejω0​t+(2a​−2jb​)e−jω0​t​ 我们乘上一个 e − j ω 0 t e^{-jω_0t} e−jω0​t，就变成了： ( a 2 + j b 2 ) + ( a 2 − j b 2 ) e − 2 j ω 0 t (\frac{a}{2} + \frac{jb}{2}) + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-2jω_0t} (2a​+2jb​)+(2a​−2jb​)e−2jω0​t 再乘以2后再经过积分或者低通滤波，就可以得到a+jb，即I, Q信号了 1 T ∫ − T 2 T 2 [ 2 ( a 2 + j b 2 ) + ( a 2 − j b 2 ) e − 2 j ω 0 t ] d t = a + j b \frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}[2(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2}) + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-2jω_0t}]dt = a+jb T1​∫−2T​2T​​[2(2a​+2jb​)+(2a​−2jb​)e−2jω0​t]dt=a+jb

PSK：相移键控方法是通过改变载波信号的相位值来表示数字信号 1，0的。当然，在实际信号的传输过程中，经常会把二进制信号按照M个比特作为一组传输，这就是MPSK。（PSK调制幅度不变，改变相位)

比如说：如果我们把2个比特作为一组，那么每一组二进制信号就会有00，01，10，11四种组合方式，那么我们就需要 s ( t ) s(t) s(t)用4种不同的相位值分别来表示00，01，10和11，这样的调制方式我们成为QPSK调制。

首先，我们假设输入的 I I I路和 Q Q Q路信号分别为：+1+1、+1-1、-1+1、-1-1。那么根据上面IQ调制的流程图，我们分别看看输出的 s ( t ) s(t) s(t)信号是怎么样的：

如果我们要把 s ( t ) s(t) s(t)的幅度变成1，那么只需要将上面 I , Q I, Q I,Q信号对应第改为 + 1 2 +\frac{1}{\sqrt{2}} +2 ​1​和 − 1 2 -\frac{1}{\sqrt{2}} −2 ​1​即可

而我们发现： + 1 2 +\frac{1}{\sqrt{2}} +2 ​1​ = s i n Π 4 sin\frac{Π}{4} sin4Π​ = c o s Π 4 cos\frac{Π}{4} cos4Π​

下面，我们就可以建立二进制序列、I,Q信号和相位的对应关系了：

因此，MPSK调制的过程中，我们需要将输入信号（二进制序列）经过一定的映射（上表所示的映射关系）映射成对应的IQ信号，再经过运算得到 s ( t ) s(t) s(t)信号

因此，QPSK信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号表示式为： s ( t ) = A c o s ( ω 0 t + θ ) s(t) = Acos(ω_0t + θ) s(t)=Acos(ω0​t+θ)

下图是QPSK调制的星座图：

而对于通过接受信号的星座图判断信号，则是看接收数据点距00，01，11，10这四个点的距离来判断接受信号到底是哪个。

在上面分析QPSK调制星座图的特征时，我们发现：发射信号点都是在单位圆的 1 4 \frac{1}{4} 41​位置，那么同理，对于8PSK，发射信号点都是在单位圆的 1 8 \frac{1}{8} 81​位置处。

输入信号被划分为3个比特一组，如果我们按照下面的对应关系，就可以得到星座图了：

因此星座图的作用主要是在调制时用于映射（比如QPSK,16QAM,64QAM等），而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

本节的学习中，我们想通过QAM的矩形星座图分析星座图的结构：

我们看看用IQ调制实现16QAM调制时，输入比特（被划分为4个4个一组）和IQ信号的映射关系：

那么，我们通过这个表可以知道，矩形16-QAM星座图有3个幅值，分别是： 3 2 A 3\sqrt{2}A 32 ​A、 10 A \sqrt{10}A 10 ​A、 2 A \sqrt{2}A 2 ​A 当然，我们通过矩形星座图也能够一目了然：

注意：对于16QAM调制，我们不是将4个bit划分为一组吗，那么它们在输入后“兵分两路”时，是把这4个bit分两路，一路2个bit，分别给I和Q，这样，I路就会有 2 2 = 4 2^2 = 4 22=4个不同幅度的电平、Q路也会有4个不同幅度的电平，又由于I，Q信号正交（互不相关），因此任意一个I的幅度和任意一个Q幅度的组合都会对应一个星座点。一共就会有4x4 = 16种组合状态

星座图有几个重要的参数：

我们来看看16QAM的两种星座图：

通过刚刚的分析我们可以知道：

【1】白噪声干扰：噪声随机，落点会围绕理想值成云状分布（awgn加性高斯白噪声）

【2】相位噪声：相位噪声是一段期间内振荡器的相对相位不稳定的情况，在星座图上显示出围绕图形中心旋转的情况，如下图所示：

【3】增益压缩： 由于信号压缩失真，出现非方正星座图。QAM峰值越大，失真越大

【4】载波抑制： 表现为星座图整体平移

【5】I、Q 幅度不平衡

【6】I、Q 正交不平衡