基于AHP（层次分析法）确定权值的模糊综合评价

目录 1、模糊综合评价 2、权值的确定

因素集：影响评价的因素，例如:企业家的素质综合评价可以考虑5个因素{德，能，勤，绩，生命周期延长} 评价集：某因素好与坏，例如:企业家的德可以被评价为｛高 较高 一般 低｝ 单因素评价矩阵：rij代表因素i对评价j的隶属度。 例如:企业家的德是较高的隶属度为0.7，可以认为企业家的德有0.7的程度是较高的。 各指标权重：各因素的重要程度，例如:有m个因素，权值向量A={a1,a2,….am} 模糊综合评价：通过模糊变换，将U上的向量A变换成V上的向量B。 其中A为各因素权值，R为单因素评价矩阵，向量B为本次综合评价对评价集的隶属度。其中○称为综合评价合成算子,这里可以取为一般的矩阵乘法。 若评价集｛高 较高 一般 低｝对应分数分别为S={100 80 60 40}

则F为总得分。

权值的确定有多种方法。熵权系数法，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是常用的几种方法，下面介绍层次分析法。

层次分析法包括三个步骤： 1、构造判断矩阵 2、用和积法计算权值（最大特征根对应的特征向量） 3、一致性检验

（1）构造判断矩阵

在深入分析问题的基础上，将决策的目标、考虑的因素和决策对象按相关关系分为最高层、中间层和最低层。 最高层：决策的目的、要解决的问题 中间层：主因素，考虑的因素、决策的准则 最低层：决策时的备选方案，也可为中间层的子因素 通过各因素两两比较构造判断矩阵Mij。 例如：因素i非常重要（9分），因素j稍微重要（3分）则mij=9/3=3即因素i相对因素j的重要性为3。一般地，满足

的判断矩阵称为一致性矩阵。 （2）计算权值 对一致性矩阵，数学上可以证明对于其最大特征根对应的特征向量W。 有 而aij可以看做因素i对因素j的重要性，因此wi,wj可以看做因素i,因素j的绝对权值，经过归一化处理可以得到（一、模糊综合评价）中的权值。 （3）一致性检验 判断矩阵Mij一般不满足一致性，但是仍将其当做一致矩阵来处理，从而获得一组权重，但是这组权重能不能被接受，需要进行一致性检验。当CR