利用杠杆平衡原理求重心坐标

杠杆平衡原理:在均匀线段AB两端分别放置质量为m1千克、m2千克的物体,线段AB上的平衡点为O点,|AO|=l1,|BO|=l2,则m1l1=m2  (本文共2页) 阅读全文>>

而且,可以证明平面A_1A_2A_3上的点M与满足(1)式的有序三数组之间的对应是——的.在(1)式中对应于点M的有序三数组(λ_1,λ_2,λ_3)叫做点M的(规范)重心坐标.而三角形A_1A_2A_3叫做坐标三角形.按照此定义,容易得到点A_1,A_2,A_3的重心坐标为(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)...  (本文共4页) 阅读全文>>

重心坐标的概念最早在1827年由Mobobius提出,即三角形中任一点的坐标都可以由其三个顶点的线性组合来表示。随后,这个概念被推广到顶点个数大于三的多边形中,我们称其为广义的重心坐标。近些年来广义重心坐标逐渐成为计算几何中最为常见的一个数学工具之一,被广泛应用于求解PDE方程、曲面重构、图像图形的变形、曲面参数化等问题中,取得了一些很好的成果。重心坐标除了最基本的归一性和精确性外,还有其他几个重要性质,如正性,光滑性等。但是在实际的应用中我们发现上述的性质有时并不能很好的满足需求。比如当我们在对一些具有明显各向异性的目标进行逼近时,就很有必要研究基函数的各向异性。本文正是出于该目的,对重心坐标的各向异性进行了一系列研究。本文的主要内容是提出了一个任意多边形上保正性的各向异性重心坐标构造方法。对于任意的多边形,我们的重心坐标能够在保证正性和连续性的情况下,将各向异性很好的融入进去。相对于大多数经典的重心坐标构造方法,我们提供了一...  (本文共52页) 本文目录 | 阅读全文>>

平面上任意一点可以由三角形顶点线性表出,这组表出的系数称为重心坐标。由于重心坐标具有一系列优良的性质,如归一性、线性重构性、拉格朗日性以及仿射不变性,所以被广泛应用到计算机图形学、数值计算等学科或领域。为进一步满足不同应用的需求,重心坐标的定义被推广到了多边形上、多面体或曲边形上,这种推广的重心坐标称为广义重心坐标。现有的大部分广义重心坐标只能达到一阶逼近精度,而在函数逼近、方程求解等应用中,人们更期望广义重心坐标具有二阶或以上的逼近精度。例如,具有二阶逼近阶的重心坐标能在相同分片个数的情况下提供更高精度的逼近或更快的收敛速度。目前,仅有少数工作给出了提高广义重心坐标的逼近精度的方法,这些方法一般只适用于在凸多边形上构造二阶广义重心坐标。本文提出了在一般多边形上构造二阶广义重心坐标的方法,所构造的二阶广义重心坐标在继承广义重心坐标的优良性质的基础上,具有更高的逼近精度。我们从一般广义重心坐标出发,通过广义重心坐标两两相乘得到高次...  (本文共57页) 本文目录 | 阅读全文>>

近年来,随着工程实践的需要,广义重心坐标的性质逐渐受到关注。比如广义重心坐标具有局部性可以使得控制顶点仅仅影响其附近点的变化,而具有光滑性可以使得坐标是光滑变化的。为了广义重心坐标的应用更加广泛,需要对广义重心坐标有更深入的了解。本文主要研究了广义重心坐标的新性质,即单调性。具备单调性的广义重心坐标可以使等值线无局部极值点,应用到图形图像变形时处理效果不会出现人为痕迹。首先,阐述了广义重心坐标的研究意义以及目前国内外该领域的研究现状;随后介绍了重心坐标的概念和基本性质,以及由三角形上的重心坐标推广到平面多边形上的广义重心坐标的概念和性质。其次,研究了凸四边形中一类广义重心坐标的概念,并通过严格的理论推导证明此类凸四边形上广义重心坐标具有单调性。即对于任意的凸四边形,其任意顶点到任意边界点的连线上,该广义重心坐标是单调递减的,亦即该广义重心坐标具有单调性。然后,阐述了平面凸多边形上五点坐标的定义,并通过大量的数值模拟得到数个反例,...  (本文共43页) 本文目录 | 阅读全文>>

由A.F.M?bius于1827年最先提出的重心坐标是一种定义在多边形上的坐标,其自由的几何结构使其成为了处理图像的有力工具。经过相关学者一个多世纪的努力,广义重心坐(generalized barycentric coordinate)的概念、性质以及其应用场景都得到了极大的拓展。第一章中总结了广义重心坐标从平面到高维、从离散情况到连续情况的定义,列举了几种重心坐标,并引出重心坐标的构造问题。第二章中从代数角度给出了构造重心坐标的一种新思路,并讨论了重心坐标在两类情况下的性质。首先,通过研究重心坐标的递推性质,得到了递推式和限制条件,将构造重心坐标的问题转化为构造满足不等关系的函数的问题,不需考虑坐标函数的几何意义,选取适当的函数即可构造重心坐标,由此结论,我们还原了已有的重心坐标并构造了一组新的重心坐标。然后,在研究重心坐标连续性的工作时,证明了在平行四边形中Wachspress坐标从有理函数成为多项式函数,并证明在拼接的平...  (本文共42页) 本文目录 | 阅读全文>>