二维向量加减法、模、点乘、叉乘以及坐标系旋转平移

2023-06-13 00:31| 来源: 网络整理| 查看: 265

向量加法 image.png

运算法则：首尾相连，连接首尾，指向终点

向量减法 image.png

运算法则：同起点，指被减（减向量终点指向被减向量终点）

向量的模 image.png

任何一个向量的模都等于√X^2 + Y^2 image.png

描述上图OB向量的方向就是：沿X轴逆时针旋转θ角,那如何算出θ角，那就是sinθ=y/|OB|→=y / √x^2 + y^2.

点乘

点乘几何意义

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： image

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。公式：

image.png

推演余弦定理 image.png C^2=(a→-b→)(a→-b→) image.png

→表示向量最后推演出点乘a→*b→=|a→| * |b→|cosθ

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式： image 根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为： a·b>0 方向基本相同，向量夹角为锐角 a·b=0 正交，相互垂直 a·b

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