地球流体力学小记（二）

在各种地球上的所有物质形态中，流体的形态绝对令地球科学的研究者头痛。因为流体的相互作用极其复杂。拜“流”字所赐，流体的分子可以相对自由地运动，从分子热运动，到表面张力，再到更宏观的压力，重力，内摩擦阻力等在流体中，均有着不可忽视的意义。因此，要解决地球科学的核心问题，流体便是其中最重要的一环。

科学家们似乎都希望有一个宇宙定理来解释所有事情。在探索真理的号召下，无数大家科研界的巨子前赴后继，终于得到一条可以解释一切的等式。后辈最尊敬地将这个等式冠以这些大家中对其贡献最大的二位之名，故称之为Navier-StokesEquation。

Navier-StokesEquation

上图为Navier-Stokes Equation在不可压缩流体中的形式。

一副繁杂的外表令大多数人对Navier-Stokes Equation敬而远之。诚然，这个公式或许难有相对论的简明，麦克斯韦方程的优美或者牛顿定律的恢弘，然而其与那些更广为人知得理论一样带着深刻的意义。如果能得到Navier-Stokes方程的解，那么只需要代入各种流体的物理、化学参数，比如，密度，黏稠度等等，便可预知他们将如何演化。大气，海洋，甚至软流层里的岩浆，地心的铁磁核等诸多自然界中的流体都将把他们的奥秘向我们展示，那可真是上可九天揽月，下可五洋捉鳖。

麦克斯韦

牛顿

而且，参透这个方程的实质也绝非不可能，整个方程不过换了一种方式诠释了牛顿第二定律的结构。在这里，我就给大家解释解释。为啥Navier-Stokes就是个“变装”的牛二定律。

牛顿第二定律

左手起的一项代表对流体动量的表达项，用海洋举例子，这个讲就是描述洋流的方向和速度。，而右手边的项无非就是把流体运动中常见的力一一罗列。

等号右边的第一项常被称作压力。什么是流体的压力？——往一杯奶茶的吸管处猛吸一口，液柱上升便是这个现象在日常生活中的注解。

右边第二项相对模糊，一般被认为是流体自身之外的外力对其施加的影响，地球科学中的一般情况下这项等于重力和由地球自转产生科里奥利力的合力所描述。虽然看起来让人不知所然，但一个广为人知的例子：漏水水桶里的漩涡实际上正包含对这项的最好描述。在这类漩涡里，重力迫使水流下降，而科式力则是具体产生漩涡形状的主使。即使一位旅者不去了解这个问题的实际计算，看到北半球，赤道和南半球水桶漩涡的差异，也可管窥蠡测的了解些大尺度地球流体力学的基本理论。

右边第三项相对来讲最不常见，其作为流体中摩擦的一种表达形式。显然滑动摩擦这类刚体中常见的表达和其比起来是小巫见大巫了。这里一个简单的理解便是，如果出现一块流体速度和周围有差异，它周围的流体便会施加与该速度差异方向相反的力，人在水中试图移动感觉到的阻力，还有交通工具在空气中行驶所受到的风阻其实都是这类情况。

虽然对于以上每种力以及他们可能对流体运动的影响，我们都有不错的认识。既可以凭着生活经验作出简单的定性判断，也可以诉诸计算和实验得到准确的实际情况，但将他们结合到一起，解起来的难度便大相径庭。

要想让Navier-Stokes Equation发挥它的全部作用，我们就要找到在任意条件下都满足这个方程的解，以上提及的几种情况，我们基本都是忽略了这些力中一种或几种的影响，简单而直接地获得解答，但试图考虑所有情况就变得极为艰难。

弹指间一百五十年的光阴逝去，我们也不能彻底的给出这个问题的全部答案。人类摸到了这扇名为NavierStokes Equation 的大门，并且注视着大门之后绚丽夺目的宝藏，可惜大门紧锁，而那把钥匙至今仍不为人知。

知识探索就像寻找宝藏和宝石--

无法利用钥匙破门的现状并未挡住真理的追求者，即使没有钥匙，人们也愿意在门上硬钻出一个洞来，然后伸出手去，往宝库里乱摸一气，试图找到心仪的财宝。

在许多情况下，我们完全不需要正面去解答Navier-StokesEquation的完整形式。就比如对于海上行驶的轮船，它所要做的可能只是了解船运动时受到水中的阻力，并且防住可能的风浪对其安全的影响。在这样的条件下，它便不会去考虑海洋因为温度和盐度可能出现的密度变化，抑或是几百公里仅变化几十厘米的海面差。在这个情况下，一个老船长对自己驾驶经验的熟悉或是眺望远处地平线风暴的能力就可以让他不去惧怕大海对他的挑战，而不需要超级计算机给出关于海水运动精确到厘米和秒的模拟。

当然学术研究远繁难于之前提到的这种简单的情况，不过在探索地球科学的勇者和智者手中，大门确实被突破了许多次，每一次都靠着一类特殊的解答和对解条件的限制，让人们又得出了在一定条件下对流体问题的可靠解答。

其中，一个叫Ekman的北欧人，就勇敢的拿着一把钻头，试图破开大门的一角。这一角看起来可能可以突破，他想。然后就奋力的把钻头插了进去。

确实，对于他探索的这个边际，Navier-Stokes的整个方程在一定程度上有了很大的简化。Ekman首先发现可以基本忽视流体在垂直方向上的运动和力。这让他可以把方程中有关流体垂直速度和重力，浮力的项丢到一旁，从而专心攻克两个水平方向上运动和受力的关系。不过在水平方向上，他依旧要面对平衡和地球自转有关的科里奥利力与海洋内部摩擦力这一考验，只有他解出了这样的平衡，能让预测的流体运动符合观测到的条件才能让他突破大门。

在不断的钻研下，他的钻头也从外向内运动了几年，他自己也不知道那扇厚重的大门到底会不会屈服于手中的钻头。但是在1905年，人们看到Ekman骄傲得带出了一颗宝石，上面螺旋状的纹理便是描述在盛行风吹拂下，高纬度海洋的洋流如何随着深度变化，从而使得海水的摩擦力和地转力达到平衡的规律。人们把Ekman取出的那颗宝石用他的名字唤做Ekman理论，而宝石上的螺旋图样更是被直接呼为Ekman螺旋。

在Ekman之后，不少像他一样的年轻人前赴后继扑到了大门的这一角，也拿起钻头，试图得到新的宝石。自从Ekman的第一个钻孔以来，也过去了一个世纪的岁月，后人和后人之后的后人们靠着双手亦获得了无数的宝石。

当人们望向这些宝石时，简单的把他们分成了三种。最优秀也是最稀有的宝石形状，色泽几乎没有缺陷，无瑕的令人赞叹造物主巧夺天工的技巧。这类宝石是NavierStokes方程的精确解，可以准确地预言流体在一定条件下的行为，因此有着最高的价值。

Ekman螺旋

第二种宝石虽然形状也很好看，但整体不如第一类宝石那样晶莹纯净，在阳光下的反光也暗淡许多。第二类宝石是那个方程的分析解，虽然也能得出一定的结论，但是对于这些结论的细节难以精确的把控，价值自然就要低于第一类精确解。

第三类宝石的瑕疵便更多了，它们有的布满裂缝，有的带有杂色的斑点，人们想要收藏它们之前还需要进行精细的打磨和切割。这些宝石是作为方程的数值解，实则是一种无奈的妥协，虽然可以高精度的模拟实际情况，但也要付出庞大计算的代价。

看过这些多种多样宝石的人大多承认，Ekman的那颗宝石，即使和其他第一类宝石并列也是艳压群芳的。他们估计Ekman当时可能已经透过门缝隐隐窥见了那颗宝石，才能下定决心把这块宝石取得。

而我作为那些后人中的一位，望向彼时已经密密麻麻练成一片的钻孔，和钻孔后基本已经被取空的一部分宝库，也拿起了自己的钻头，向大门更靠近中间无人问津的地方钻了下去。

仅看着大门，我也不确定其厚度和材质，即使侥幸突破了大门，背后的宝石究竟成色如何也是未知。

但我还是决定要钻下去，因为我相信大门之后的美好。

加油，知识宝库的钻探人。