简单数学：排列组合计算器

排列和组合计算器 - 轻松计算任何元素集的排列和组合。找出可能的排列和选择的数量。快速、准确、高效的工具。

排列和组合是称为组合学的数学分支的一部分，该分支涉及研究有限的离散结构。排列是集合中元素的特定选择，其中元素的排列顺序很重要，而组合涉及不考虑顺序的元素选择。例如，典型的密码锁在技术上按照数学标准应称为排列锁，因为输入数字的顺序很重要； 1-2-9 与 2-9-1 不同，而对于组合来说，这三个数字的任何顺序都足够。排列和组合有不同类型，但上面的计算器只考虑无替换的情况，也称为无重复。这意味着对于上面的密码锁示例，该计算器不会计算密码锁可以具有重复值的情况，例如 3-3-3。

提供的计算器计算最典型的排列概念之一，其中固定数量的元素 r 的排列取自给定的集合 n。本质上，这可以称为n的r排列或部分排列，表示为nPr， nPr、P(n,r) 或 P(n,r)等等。在无替换排列的情况下，会考虑集合中的元素可以按特定顺序列出的所有可能方式，但每次选择元素时选择的数量都会减少，而不是诸如“组合”锁之类的情况，其中一个值可以出现多次，例如 3-3-3。例如，在试图确定一支足球队的队长和守门员可以从 11 名队员组成的球队中选出的几种方式时，队长和守门员不能是同一个人，而且一旦选定，就必须是同一个人。从集合中删除。字母 A 到 K 将代表团队的 11 名不同成员：

A B C D E F G H I J K   11 members; A is chosen as captain

B C D E F G H I J K   10 members; B is chosen as keeper

可以看出，最初的 11 名成员中，首选是 A 担任队长，但由于 A 不能同时担任队长和守门员，B之前，b>A被从集合中移除。如果指定团队中每个成员的位置，则总可能性将为 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × ... × 2 × 1，或 11 的阶乘，写为 11!。然而，由于在这种情况下只有队长和守门员的选择很重要，因此只有前两个选择 11 × 10 = 110 是相关的。因此，计算排列的方程删除了其余元素，9 × 8 × 7 × ... × 2 × 1，或 9!。因此，排列的广义方程可以写为：

或者在这种情况下具体：

同样，提供的计算器不会计算替换排列，但出于好奇，下面提供了方程：

nPr = nr

组合与排列相关，因为它们本质上是删除所有冗余的排列（如下所述），因为组合中的顺序并不重要。组合与排列一样，有多种表示方式，包括 nCr、nCr、C(n,r) 或 C(n,r) 或大多数通常很简单

或者在这种情况下具体：

组合的选择比排列少是有道理的，因为冗余被删除了。再次出于好奇，下面提供了替换组合的方程：

假设您有一组字母：A、B、C。

为了计算排列（排列是指顺序很重要的可能排列的数量），我们可以使用排列公式。排列的数量可以通过将元素总数乘以每个后续元素减一来计算，依此类推。在本例中，由于我们有 3 个元素，因此排列数将为 3！ = 3 x 2 x 1 = 6。

给定字母集的六种可能的排列是：

要计算组合（即无论顺序如何，可能的选择数量），我们可以使用组合公式。可以通过将排列数除以所选元素的阶乘来计算组合数。在这种情况下，如果我们想从 3 个元素中选择 2 个元素，则组合数将为 3C2 = 3！ / (2!* (3-2)!) = 3。

从给定字母集中选择 2 个元素的三种可能组合是：

因此，使用排列和组合计算器以及提供的表格，您可以轻松确定任何给定元素集的排列和组合数量。