常见物体质量惯性矩计算公式

（1）基本概念

质量惯性矩与物体质量、物体的形状和相对旋转点——回转半径的关系。

质量惯性矩（Moment of Inertia，惯性矩）I-是衡量物体对旋转方向变化的阻力。惯性矩与角加速度的关系与质量与线性加速度的关系相同。

物体的惯性矩取决于物体中质量相对于旋转轴的分布

对于点质量，惯性矩是质量乘以与旋转参考轴垂直距离的平方，可以表示为：

I = m r^2                                  (1)

其中：

I = 惯性矩 (kg m^2, slug ft^2, lbf fts^2)

m = 质量(kg, slugs)

r = 轴与旋转质量之间的距离(m, ft)

示例-单个质量的惯性矩：

如上图所示，分布为薄环的1kg单个质量绕z轴旋转的惯性矩可计算为:

Iz = (1 kg) ((1000 mm) (0.001 m/mm))^2

    = 1 kg m^2

（2）惯性矩-分布质量

点质量是所有其他惯性矩的基础，因为任何物体都可以从点质量的集合中“建立”起来。

I = ∑i mi ri^2 = m1 r1^2 + m^2 r2^2 + ..... + mn rn^2                                      (2)

对于相邻粒子连续分布的刚体，公式最好用积分表示:

I = ∫ r^2 dm                             (2b)

其中：

dm=体极小部分的质量

在惯性矩的单位之间转换：

 （3）惯性矩-通用公式

惯性方程的一般表达式为：

I = k m r^2                                 (2c)

k=惯性常数-取决于物体的形状。

回转半径（在力学中）

回转半径是指距旋转轴的距离，其中集中点质量等于实际物体的惯性矩。物体的回转半径可以表示为

rg = (I / m)1/2                                (2d)

rg=回转半径（m，ft）

I=车体惯性矩（kg m^2，slug  ft^2）

m=体质量（kg，slugs）

（4）一些典型物体及其惯性矩

圆柱

薄壁空心圆柱体

薄壁空心圆柱体的惯性矩与点质量（1）相当，可以表示为：

I = m r^2                                    (3a)

其中：

m = 空心的质量 (kg, slugs)

r =轴线与薄壁空心之间的距离 (m, ft)

ro = 轴与外部空心之间的距离 (m, ft)

空心圆柱体

I = 1/2 m (ri^2 + ro^2)                                    (3b)

m = 空心质量 (kg, slugs)

ri = 轴与内部空心之间的距离 (m, ft)

ro = 轴与外部空心之间的距离 (m, ft)

实心圆柱体

I = 1/2 m r^2                                           (3c)

m = 圆柱质量 (kg, slugs)

r = 轴与外筒之间的距离 (m, ft)

 圆盘

I = 1/2 m r^2                                          (3d)

其中：

m = 圆盘质量 (kg, slugs)

r = 轴与外圆盘之间的距离 (m, ft)

球体如下：

 薄壁空心球

I = 2/3 m r^2                                       (4a)

其中

m = 空心球质量 (kg, slugs)

r = 轴与空心之间的距离 (m, ft)

实心球体

I = 2/5 m r^2                                     (4b)

其中：

m = 球体质量 (kg, slugs)

r =球面半径(m, ft)

矩形平面

轴通过中心的矩形平面的惯性矩可以表示为

I = 1/12 m (a^2 + b^2)                                 (5)

其中

a, b = 短边和长边

轴沿边缘的矩形平面的惯性矩可以表示为

I = 1/3 m a^2                                  (5b)

 细长杆

轴通过中心的细长杆的惯性矩可以表示为

I = 1/12 m L^2                                (6)

L = 杆的长度

轴穿过端部的细长杆的惯性矩可以表示为

I = 1/3 m L^2                                 (6b)