一课研究之“圆柱的体积”探究部分教材横向比较

选取了哪些教材呢？

人民教育出版社2014年版（以下简称“人教版”）

北京师范大学出版社2013年版（以下简称“北师大版”）

浙江教育出版社2010年版（以下简称“浙教版”）

台湾部编版（以下简称“台湾版”）

探究部分的教材横向比较

接下来我们将从知识铺垫、探究路径及过程、探究结果呈现方式这三个方面对教材进行对比分析。

（一）前期，知识铺垫情况对比

圆柱的体积计算公式的推导方式是建立在原有知识——圆面积推导方法和长方体体积公式推导方法的基础上，这四套教材在探究活动前对这两项知识的回顾情况如下表。

圆面积推导的方法复习只有浙教版出现，而且呈现了推导图，编者非常仔细，考虑得比较周全。对于长方体体积的计算复习除了台湾版，其它三个版本都有出现，并且出现方式各不相同。人教版直接以文字提问的方式，北师大版则以正方体长方体的体积公式结合图呈现的方式，浙教版渗透了平面图形叠加成立体图形的思想方法。台湾版没有出现这两种知识铺垫，因为前一节课探究的是直角柱的体积。

（二）中期，探究路径和过程情况对比

圆柱体积的计算方法有两种探究路径。第一种是将圆柱通过切分，然后合并成一个长方体，通过长方体体积公式推导得到圆柱体积公式，属于演绎推理。第二种是通过平面图形的叠加方式，由长方体的体积公式类比推理到圆柱的体积公式，都可以用底面积乘高来解决，属于合情推理。这四套教材给出的探究路径情况如下表。

由上表可以看出，通过长方体体积公式推导得到圆柱体积公式的方式是一种最主要的推导方式。这种推理方式是思维进程从一般到特殊的推理，比较合乎情理的、严谨的推理。而第二种推理是比较自然、合乎情理的，似乎为真的推理，其过程并不严谨，但是这种推理对学生的理解力培养，强化长方体及圆柱的体积公式之间的联系，以及类推直柱体体积的计算方法都有一定的帮助。

四个版本探究过程部分教材呈现方式如下：

人教版教材、浙教版教材这两套教材呈现的都是将圆柱底面平均等分成16份后拼成长方体的情况，而且两者都有文字提示：分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

北师大版教材呈现的是将圆柱底面等分成32份后拼成的长方体的情况，并有问题提示：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

台湾版教材同时呈现了将圆柱底面平均分成8等分、16等分、32等分后拼成长方体的情况，并有问题提示：

（1）比较圆柱体所拼成的形状，两者的底面积相同吗？

（2）如果圆柱切割越多等分，合成的柱体是不是越来越像长方体？怎样求出它的体积呢？

从这个环节的编排看出，人教版和浙教版编写得很细致，考虑需要提示（分的份数越多，拼成的图形越接近长方体），这样能让学生明确拼合后只能近似于长方体。北师大版和台湾版教材没有直接给出提示，而是给出了相关问题，笔者认为这样比较开放，更有利于培养学生的空间想象能力，同样也渗透了极限的思想。

（三）后期，探究结果的呈现方式对比

四个版本探究结果部分教材呈现方式如下：

人教版、北师大版教材都呈现了文字公式和字母公式，并且字母和文字对应。浙江版虽然字母和文字公式都有出现，但是没有对应。浙教版和人教版教材在字母公式的呈现上多了“V=πr²h”,说明这两套教材编写得很细致、很严谨，与旧知联系，考虑得比较全面。北师大版单独多了一部分，字母与文字一一对应的形式，只出现了“V=Sh”的字母公式呈现方式。这两种方式的优越性我们将在接下来实证研究中进行考量。台湾版只有文字公式形式，它是靠一道例题计算方法探究的形式推导出公式。

研究启示

1. 圆柱的体积这一课探究部分的教学可以从抽象、旋转、叠加、等积变换四个维度进行。

2. 做好多样和充分的学具准备，拉长圆柱体积的探索过程，尽可能的给予学生创新的机会。

3. 结合多媒体信息技术，动、静结合，在运动中让学生进一步感知，发展学生的空间观念。

参考文献：

【1】《圆柱与圆锥的认识、表面积和体积》，吴玉兰，〔M〕，2014.01

【2】《小学数学教学基本概念解读》，吴正宪，〔M〕，2014.09

5

趣味数学

船上的梯子

只停在港口的船上有一条梯子(梯子的顶端和末端都是横木)，梯子的末端正好碰到水。每一个横木之间相隔20厘米，梯子的总长度是180厘米。潮水以每小时15厘米的速度向上涨。潮水什么时候涨到从上面数下第三条横木那里?

永远不会，如果潮涨会提高水位，那么也会提高船身的水位。所以水还是在原来的第一条横木。

审核人： 徐 丹 邵爱珠返回搜狐，查看更多