圆周率

圆周率是数学常数，为圆的周长和其直径的比，近似值约3.14159265，常用符号 π {\displaystyle \pi } 表示。

N ⊆ Z ⊆ Q ⊆ R ⊆ C {\displaystyle \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} }

正数 R + {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}} 自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 正整数 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} 小数 有限小数 无限小数 循环小数 有理数 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 代数数 A {\displaystyle \mathbb {A} } 实数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 复数 C {\displaystyle \mathbb {C} } 高斯整数 Z [ i ] {\displaystyle \mathbb {Z} [i]}

负数 R − {\displaystyle \mathbb {R} ^{-}} 整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 负整数 Z − {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}} 分数 单位分数 二进分数 规矩数 无理数 超越数 虚数 I {\displaystyle \mathbb {I} } 二次无理数 艾森斯坦整数 Z [ ω ] {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}

二元数 四元数 H {\displaystyle \mathbb {H} } 八元数 O {\displaystyle \mathbb {O} } 十六元数 S {\displaystyle \mathbb {S} } 超实数 ∗ R {\displaystyle ^{*}\mathbb {R} } 大实数 上超实数

双曲复数 双复数 复四元数 共四元数（英语：Dual quaternion） 超复数 超数 超现实数

质数 P {\displaystyle \mathbb {P} } 可计算数 基数 阿列夫数 同馀 整数数列 公称值

规矩数 可定义数 序数 超限数 p进数 数学常数

圆周率 π = 3.14159265 {\displaystyle \pi =3.14159265} … 自然对数的底 e = 2.718281828 {\displaystyle e=2.718281828} … 虚数单位 i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}} 无限大 ∞ {\displaystyle \infty }

π {\displaystyle \pi } 是无理数，不能用分数表示出来（即它的小数部分是无限不循环小数），但近似 22 7 {\textstyle {\frac {22}{7}}} 等有理数。学界认为π的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未能证明。此外，π还是超越数，它不是任何有理系数多项式的根，化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。

几个文明古国很早就须计算出π的精确值以便于生产的计算。西元5世纪，中国刘宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位。大约同时，印度数学家也将圆周率计算到小数点后5位。史上首条π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。[5][6]微积分出现，π的位数很快计到数百位，足以满足任何科学工程的计算需求。在20和21世纪，计算机技术快速发展，π的计算精度急速提高。截至2024年3月，π的十进制精度已达105万亿位。[7]几乎所有科学研究对π的精度要求都不超过几百位，当前计算π的值主要都为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法。[2]:17[8]

π的定义涉及圆，在三角学和几何学的许多公式，特别是广泛应用在圆形、球形或椭球形相关公式中。[9]在近代数学分析里，π改由实数系统谱性质中的特征值或周期来定义，其他数学领域如数论、统计以及几乎所有物理学领域均有出现，π的广泛用途使它成为科学界内外最广为人知的数学常数。几本专门介绍π的书籍经已出版，圆周率日（3月14日）和π值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。[10]此外，背诵π值的世界记录已达10万位。[11]