《数字图像处理》胡学龙第四版，第六章图像增强 课后6.1 6.2 6.5 6.6 6.8 6.9题答案参考（matlab代码）

6.1图像增强的目的是什么？它包含哪些研究内容？与图像复原有何区别？ 答：①图像增强的目的在于采用一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像的可懂度；或者将图像转化成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。 ②包含图像增强的原理和方法。方法包括单点增强方法：灰度级校正、灰度变换、灰度直方图变换等；区域增强的平滑方法：邻域平均法、中值滤波和各种边界保持类滤波方法；区域增强的锐化方法：梯度锐化法、拉普拉斯算子、高通滤波及其他常用的锐化算子。 ③ 图像增强是一类对图像降质进行改善的方法，他们有选择性的突出图像的边缘、轮廓、对比度的特征，以便于显示、观察或进一步分析处理。图像复原是与图像增强类似的技术，不过其主要目的是为了提高图像的保真度。图像复原是在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算来恢复原始景物图像。 6.2试分别给出将灰度范围（10,100）拉伸到（0,150）和（10,200）、压缩到（50,100）和（10,125）、平移到（110，225）的线性变换。 答：MATLAB程序： clear clc I=imread(‘pout.jpg’); %读入图像 figure,subplot(1,2,1),imshow(I); subplot(1,2,2),imhist(I); %显示原始图像及直方图 A=imadjust(I,[10/255,100/255],[0,150/255],1); %拉伸到（0,150） B=imadjust(I,[10/255,100/255],[10/255,200/255],1); %拉伸到（10,200） C=imadjust(I,[10/255,100/255],[50/255,100/255],1); %压缩到（50,100） D=imadjust(I,[10/255,100/255],[10/255,125/255],1); %压缩到（10,125） E=imadjust(I,[10/255,100/255],[110/255,225/255],1); %平移到（110,225） figure,subplot(1,2,1),imshow(A); %显示线性变换后的图像及直方图 subplot(1,2,2),imhist(A); figure,subplot(1,2,1),imshow(B); subplot(1,2,2),imhist(B); figure,subplot(1,2,1),imshow©; subplot(1,2,2),imhist©; figure,subplot(1,2,1),imshow(D); subplot(1,2,2),imhist(D); figure,subplot(1,2,1),imshow(E); subplot(1,2,2),imhist(E); 6.5设有一幅64*64的离散图像，其灰度分成8层，灰度n_k的值和分布情况如图。试绘制该图像的直方图，并求经过直方图均衡后的图像的直方图。说明为什么对数字图像进行直方图均衡化后，通常并不能产生完全平坦的直方图。 K 0 1 2 3 4 5 6 7 r_k 0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 6/7 1 n_k 560 920 1046 705 356 267 170 72 答：MATLAB程序： clear clc rk=0:1/7:1; nk=[560 920 1046 705 356 267 170 72]; pr=nk./sum(nk); %归一化 figure,stem(rk,pr) %显示图像归一化直方图 title(‘原图的直方图’) %直方图均衡 %1.计算sk1 sk1=zeros(1,8); %sk1预设成全为0的数组 for i=1:8 for j=1:i sk1(i)=sk1(i)+pr(j); end end %得到sk1 =[0.1367 0.3613 0.6167 0.7888 0.8757 0.9409 0.9824 1.0000] %2.计算sk2 %得到sk2=[1/7, 3/7, 4/7, 6/7, 6/7, 1, 1, 1] %所以可以得到sk=[1/7, 3/7,4/7，6/7, 1] %对应的像素nk’=[560 1261 705 1061 509] sk=[1/7 3/7 4/7 6/7 1]; nk1=[560 1261 705 1061 509]; pr1=nk1./sum(nk1); %归一化 figure,stem(sk,pr1) %显示图像均衡化后的直方图 title(‘均衡化后的直方图’) 结果图：

不能产生完全平坦的直方图的原因： 由于采用离散公式，其概率密度函数是近似的，原直方图上频率较小的某些灰度级被合并到一个或几个灰度级中，频率小的部分被压缩，频率大的部分被增强。结果中可以看到，这是一种近似的、非理想的均衡化。虽然均衡所在的图像的灰度直方图不是很平坦，但从分布来看比原图像直方图平坦多了，而且动态范围扩大了。 6.6讲述图像平滑的目的、采用空间域和频率域滤波的原理。 答：①图像处理的目的是去噪和改善图像的质量、抽出图像的特征。 ②空间域的滤波原理大部分噪声可以视为随机信号,它们对图像的影响可以看成是孤立的。对于某一像素而言,如果它与周围像素点相比,有明显的不同,就可以认为该点被噪声感染了。基于这样的分析,我们可以用邻域平均的方法,来判断每一点是否含有噪声,并用适当的方法消除所发现的噪声。图像待处理像素为f(x,y),邻域的平均g(x,y)可以表示为 g(x,y)=1/M ∑_((x,y)∈S)▒f(x,y) ,|█(f(x.y)-1/M ∑_((x,y)∈S)▒f(x,y) )|>T 式中M为邻域S中像素的个数。由此式可知,平均是以图像的模糊为代价来换取噪声的降低的。邻域越大,降噪效果越好。可以证明,平均后噪声的标准差降为原来的1/√M。 ③频率域滤波原理设滤波器的冲激响应为H(r,s)，于是滤波器输出的结果为g(x,y),可以表示成卷积（运算符*）的形式，即上式进行二维DFT,则将空间域的卷积关系转化为频率域的乘法关系G(u,v)=H(u,v)·F(u,v)式中，G(u,v)=DFT[g(u,v)]，而H(u,v)=DFT[h(u,v))为低通滤波器。由于图像的细节也趋于高频段，所以选择的通滤波器的截止频率时要特别小心，兼顾解决降噪和保持图像细节的矛盾。 6.8如下图，设原图像为1010的点矩阵，求边界点保持不变、经过33窗口中值滤波的图像。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

答：MATLAB程序①使用medfilt2函数： clear clc I=[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; %读入原图像 J=ones(10,10); %预设J为全1的1010矩阵 A=medfilt2(I,[3 3]); %使用中值滤波函数，窗口大小33 for i=2:9 % 处理过后的图像四个角落的值会发生变化 for j=2:9 %对图像结果进行边缘修正 J(i,j)=A(i,j); end end J %输出J矩阵，即为滤波后的图像

输出结果： ②自编程序： clear clc I=[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 8 8 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 5 5 5 5 5 5 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; %读入原图像 J=ones(10,10); %预设J为全1的1010矩阵 for i=2:9 for j=2:9 A=I([i-1:1:i+1],[j-1:1:j+1]); %抽取一个33窗口 B=sort(A(：)); %把A矩阵从小到大排序 J(i,j)=median(B); %把中间值赋值给J（i，j） end end J %输出J矩阵，即为滤波后的图像 结果图为： 6.9设图像如图所示，分别求经过领域平滑和高通算子锐化的结果。其边缘点保持不变，领域平滑掩模取33矩阵，即H=1/8.[1 1 1;1 0 1;1 1 1]；领域高通算子取3*3矩阵，即H=[-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1] 1 1 3 4 5 2 1 4 5 5 2 3 5 4 5 3 2 3 3 2 4 5 4 1 1

答：MATLAB程序： clear clc I=[ 1 1 3 4 5; 2 1 4 5 5; 2 3 5 4 5; 3 2 3 3 2; 4 5 4 1 1]; M=I; N=I; %读入原图像 h3=1/8.*[1 1 1;1 0 1;1 1 1]; %读入题目要求的平滑模板 h=[-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1]; %读入题目要求领域高通算子 A=filter2(h3,I) ; %用模板进行滤波处理 for i=2:4 %使其边缘点保持不变 for j=2:4 M(i,j)=A(i,j); end end M %显示平滑处理结果 B=imfilter(I,h); %对图像进行锐化处理 for i=2:4 %使其边缘点保持不变 for j=2:4 N(i,j)=B(i,j); end end N %显示锐化处理结果 平滑处理结果和平滑处理结果依次如下：

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Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分

Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt.

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