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多元回归分析（线性回归）
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多元线性回归分析
一、回归的基本理解
（1）回归的基本任务
（2）回归里的关键词
（3）回归里的数据类型
（4）回归方程中的系数解释
（5）扰动项要满足的条件
（1）异方差的检验（同方差要求）
（2）异方差如何解决
（3）多重共线性的检验（无自相关要求）
（4）多重共线性的解决方法
（6）核心解释变量和控制变量
（7）特殊的自变量：虚拟变量X
（8）介绍两种筛选变量的回归
二、例题：电商平台的奶粉销售问题
三、例题：举例一个错误使用回归的例子
四、例题：P2P网络贷款中是否存在地域歧视▲
（1）地域歧视的异质性
（2）地域歧视对学历的异质性
（3）地域歧视对年龄的异质性
（4）判断地域歧视是否合理
（5）稳健性检验：更改地域歧视的研究对象
（6）稳健性检验：更改计量方法
（7）稳健性检验：加入其他控制变量
（8）对工作进行总结
一、回归的基本理解
（1）回归的基本任务
回归分析是数据分析中最基础也是最重要的分析工具，它通过研究自变量X和因变量Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的。 （2）回归里的关键词这里涉及到三个重要的关键词：相关性、自变量X、因变量Y 同时需要注意的是相关性与因果性的区别： 我们使用回归分析的结果只是一个相关性的答案，并不是因果关系。在绝大多数情况下，我们没有能力去探究两件事之间发生的严格因果关系、不能很绝对的说这件事的发生是因为这件事导致的，所以我们只能退而求其次，改成通过回归分析，去研究两者的相关关系，也就是说这件事的发生和另外一件事有关联。 因变量Y 因变量Y就是我们研究的核心变量，因变量Y一般可以分为以下几种数据类型 连续数值型变量：经济学家研究经济增长的决定因素，那么这个因变量Y可以选择GDP增长率 0-1型变量：P2P公司要研究借款人是否能按时还款，那么因变量Y可以涉及成一个二值变量，Y=0表示可以还款，Y=1表示不能还款 定序变量：在网店的评价等级，一星表示非常差劲，二星表示一般，三星表示合格，四星表示还可以，五行表示很满意 计数变量：在管理学FRM模型中，F代表一定时间内，客户到访的次数，次数其实就是一个非负的整数 生存变量：研究某个产品的使用寿命、企业寿命、人的寿命，这类型数据往往不能精确的观测到，例如需要研究吸烟对于寿命的影响，那么样本中的老王60岁，那么他的寿命就可以记为60+自变量X X是解释Y的相关变量，Y为被解释变量，即X为解释变量、Y为被解释变量。 通过以上的分析，回归的分析的任务就是完成3个任务： 选择（识别）重要的变量：哪些变量是真的同Y相关，哪些不是 判断相关性的方向：就是X变量通Y变量的相关性为正相关还是负相关 估计权重：赋予不同的自变量X不同的权重，通过回归后的系数，得出不同变量之间的相对重要性 （3）回归里的数据类型 横截面数据：在某一时间点收集的不同对象的数据；例如：发放的调查问卷、全国个省份2018年的GDP数据 时间序列数据：对同一对象在不同时间连续观察所取得的数据；例如：从出生到现在你的身高数据，中国历年来的GDP数据 面板数据：横截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据资源；例如2008-2018年我国个省份的GDP数据针对与不同的数据会使用不同的解决和处理方法 主要分为四类模型的回归系数解释： 一元线性回归 双对数模型 半对数模型（对自变量） 半对数模型（对因变量） 一般我们设计的线性回归方程长这样： 条件一：同方差： 条件二：无自相关 扰动项和回归里的解释变量没有相关性。 PS： 横截面数据容易出现异方差问题 时间序列数据容易出现自相关问题 （1）异方差的检验（同方差要求）BP检验 |
在这我们仅讨论横截面数据的处理，即多元线性回归。
这里会涉及一个解释变量取对数的情况： 什么时候取对数？ 
在回归中需要扰动项是球形扰动，球形扰动就是要求满足”同方差“和”无自相关“两个条件。
即对于任意的i j，当i=j时，他们的协方差相等。
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