四年级数学笔记

单 元

1 100 000 以内的整数

读出和写出整数 文字 例 ： 数字 三万四千零九十八 (a) 34 098 九万零六百零一 (b) 90 601

数位和数值 例：

万千百十个

算盘显示的数目: 51 327

数字 5 1 3 2 7 个位 数位 万位 千位 百位 十位 7 数值 50 000 1 000 300 20

根据数位分析： 51 327 等于 5 个万、1 个千、3 个百、2 个十和 7 个一 根据数值分析： 51 327 = 50 000 + 1 000 + 300 + 20 + 7

顺序和逆序1. 顺序排列（从小到大）

例 ： 61 234，62 234，63 234，64 234

2. 逆序排列（从大到小） 例 ： 64 234，63 234，62 234，61 234

1

数列的模式

例： 数列 模式 重复地加 5 20 500, 20 505, 20 510, 20 515, 20 520 重复地减 10 重复地乘以 4 54 829, 54 819, 54 809, 54 799, 54 789 乘以 2，乘以 3，乘以 4， 乘以 5 加 10，加 20，加 30，加 40 3, 12, 48, 192, 768

24, 48, 144, 576, 2 880

280, 290, 310, 340, 380

近似值

1. 指定数位后的数字小于 5，指定数位保持不变，指定数位后的所有数字都写成 0。

例 ：写出 93 152 的万位近似值。 3 小于 5，所以近似值是 90 000。

2. 指定数位后的数字是 5 或大于 5，进 1 至指定数位，指定数位后的所有数字都写成 0。 例 ：写出 87 054 的百位近似值。 十位数是 5，所以近似值是 87 100。

2

单 元

2 100 000 以内的加法

两个数目的加法

1. 计算前先进行估计，可以确定答案的合理性。

例 ： 49 980 + 28 076 =

估计 ： 49 980 50 000 + 把加数写成 方法 1: + 41 19 91 80 28 076 30 000 万位近似值。 28 076

80 000 78 056

方法 2: 49 980 + 28 076 把 49 980 凑成 50 000，以方便计算。 = 49 980 + 20 + 28 056 = 50 000 + 28 056 = 78 056

方法 3: 49 980 = 40 000 + 9 000 + 900 + 80 + 0 601 000 28 076 = 20 000 + 8 000 + 0 + 70 + 6 17 000 60 000 + 17 000 + 900 + 150 + 6 900 150 +6

78 056

2. 改变算式中加数的排列方式，并不会改变所得的答案。 例 ： 49 980 + 28 076 = 28 076 + 49 980 = 78 056

四个数目以内的连加法

例 ： 29 187 + 9 454 + 813 =

方法 1: 21 9 11 81 7 318 641 方法 2: 29 187 + 9 454 + 813 + 9 454 + 813 38 641 39 454 = 29 187 + 813 + 9 454 = 30 000 + 9 454

= 39 454

3

方法 3: 21 19 11 187 方法 4: 29 187 9 454 9 454 + 813 + 813 14 个位数的和 十位数的和 39 454 140 百位数的和 1 300 千位数的和 18 000 万位数的和 + 20 000 39 454

生活中的数学

例 ：一辆汽车在三年内分别行驶了 28 087 公里、39 601 公里和 24 085 公里。以公 里为单位，计算这辆汽车在三年内共行驶了多少路程。

找出资料： 三年内行驶的路程：28 087 公里、39 601 公里、24 085 公里 解答方法： 加法 进行演算： 28 087 + 39 601 + 24 085 = 91 773 答：在三年内共行驶了 91 773 公里。

未知数

1. 未知数是还不知道它的值的数目。

2. 我们可以用英文字母或符号来表示未知数。

例 ：(a) 仓库里有 5 卷电线，工人再放入几卷电线。仓库里现在有 10 卷电线。

5 + w = 10，w 表示未知数。

(b) 在秋莉的生日会里，她收到了好多朋友们送的礼物。过后，她的亲戚们又

送了 27 份礼物给她。她总共收到了 49 份礼物。 □ □ + 27 = 49， 表示未知数。

4

单 元

3 100 000 以内的减法

两个数目的减法

计算前先进行估计，可以确定答案的合理性。

例 ： 39 017 - 28 019 =

估计： 39 017 39 000 - 把被减数和减数 方法 1: - 389 90110717 28 019 28 000 写成千位近似值。 28 019

11 000 10 998

方法 2: 39 017 - 28 019 = 39 017 - 28 017 - 2 = 11 000 - 2 = 10 998

三个数目的连减法

例 ：23 650 – 2 340 – 1 650 =

方法 1: - 23 650 2 340 23 650 12110 1321110 1 10 12 11 或 - 2 340 - 1 650 21 310 - 1 650 21 310 19 660

19 660

方法 2: 23 650 - 2 340 - 1 650

= 23 650 - 1 650 - 2 340 = 22 000 - 2 340 = 19 660

生活中的数学

例 ： 一家贸易公司的职员在一年内打了 34 000 通电话。其中 23 650 通是国内电话。

该公司的职员打了多少通电话去外国？

找出资料： 总共打了 34 000 通

23 650 通国内电话

解答方法： 减法

进行演算： 34 000 - 23 650 = 10 350

答：职员打了 10 350 通电话去外国。

5

未知数

1. 未知数是还不知道它的值的数目。

2. 我们可以用英文字母或符号来表示未知数。

例 ：(a) 一间服装店里有 34 条丝巾。卖出一些丝巾后，还剩 25 条。

34 - s = 25，s 表示未知数。

(b) 一间餐馆的储存室里有几包白糖。用掉 3 包后，还有 21 包。 △ △ - 3 = 21， 表示未知数。

6

单 元

4 100 000 以内的乘法

四位数与一位数的乘法1. 计算前先进行估计，可以确定答案的合理性。

例 ： 5×3 067 =

估计 ： 3 067 3 100 3 067 的百位近似值 方法 1: 3 03 63 7 位数多的数字 ×5 是 3 100。 ×5 写在上面，方 便计算。 15 500 15 335

方法 2: 3 067 5×7 ×5 5×60 35 5×0 300 5×3 000 0 + 15 000 15 335

2. 改变算式中因数的排列方式，并不会改变所得的答案。 例 ： 5×3 067 = 3 067×5 = 15 335

二位数与二位数的乘法 方法 2: 10×25 = 250 12 = 10 + 2 例 ： 12×25 = 方法 1: 25 2×25 = 50 + 所以，12×25 × 12 50 2×25 300 = (10×25) + (2×25) + 250 10×25 300

三位数与二位数的乘法

例 ： 493×57 =

方法 1: 493 方法 2: 493×60 = 29 580 57 = 60 - 3 × 57 493×3 = 1 479 所以，493×57 3 451 493×7 - = (493×60) 493×50 + 24 650 28 101 - (493×3)

28 101

7

4×5 = 2 0 9×5 = 4 5 3×5 = 1 5

方法 3: 4 9 3×

22 04 51 55

8 2 2 1 8 6 32 17

101

8 = 2 + 2 + 0 + 4 2 1 = 1 + 8 + 6 + 5 + 1 1 0 = 3 + 2 + 5 3×7 = 2 1

整数与 100 和 1 000 的乘法 1. 整数乘 100：在乘数后加两个 0。

例 ： 100×359 = 35 900

2. 整数乘 1 000：在乘数后加三个 0。 例 ： 1 000×63 = 63 000

生活中的数学

例 ： 魏小姐每个月储蓄 RM200。40 个月后，她储蓄了多少钱？

找出资料： 每个月 RM200

储蓄了40 个月

解答方法： 乘法

进行演算： 40×RM200 = RM8 000

答：她储蓄了 RM8 000。 40 = 10×4; 40×200 = 10×4×200

因此，先算 4×200，然后在答案后加一个 0。

8

单 元

5 100 000 以内的除法

五位数除以一位数 10 166 例 ： 61 000÷6 = 10 166 余 4 6  61 000

- 6

0 1 - 0

1 0 - 6

40 - 36

40 - 36

4（余）

整数除以二位数 例 ： 2 760÷30 =

方法 1: 92

30  2 760

- 2 70

60 - 60

0

方法 2: 2 760÷10 = 276 30 = 10×3 2 760÷30 = 2 760÷10÷3 276÷3 = 92

方法 3: 2 700÷30 = 90 2 760 = 2 700 + 60 + 2 760÷30 = (2 700÷30) 60÷30 = 2 + (60÷30)

92

方法 4: 2 760÷10 = 276 把 2 760 和 30 都除以 10 30÷10 = 3 276÷3 = 92

9

整数除以 100 和 1 000 1. 整数除以 100：被除数的最后两位数是余数。

例 ： 63 000÷100 = 630 如果被除数是 100 或 1 000 的倍数，就没有余数。

2. 整数除以 1 000：被除数的最后三位数是余数。 例 ： 46 703÷1 000 = 46 余 703 如果被除数是 1 000 的倍数，就没有余数。

生活中的数学

例 ： 伟国去年的总收入是 RM54 600。他每个月的平均收入是多少？

找出资料： 一年的收入是 RM54 600

一个月是多少

解答方法： 除法

进行演算： RM54 600÷12 = RM4 550

答：他每个月的平均收入是 RM4 550。

10

单 元

6 混合运算

加减混合运算1. 按照算式从左至右演算。

例 ： 29 611 - 5 177 + 7 108 =

方法 1: 29 611 - 5 177 + 7 108 5 10 11 当被减数比减数大时， 改变演算的次序并不会 = 24 434 + 7 108 29 611 改变答案。 - 5 177 29 611 - 5 177 + 7 108 = 31 542 = 29 611 + 7 108 - 5 177 11 = 31 542

24 434 + 7 108

31 542

方法 2: 29 611 - 5 177 + 7 108 7 108 = 5 177 + 1 931 = 29 611 - 5 177 + 5 177 + 1 931 答同 案一等个=于数2目09。6同11时+被1减93和1 被加， = 31 542 - 5 177 + 5 177 = 0

乘除混合运算1. 按照算式从左至右演算。

例 ： 100×500÷50 =

方法 1: 100×500÷50 只要被除数可以被整除，算式就适合改变演算 的次序。答案是一样的。 = 50 000÷50 100×500÷50 = 100÷50×500 = 1 000

= 1 000

方法 2: 100× 500 ÷ 50 先进行答案是 10、100 或 1 000 的演算。 = 100× 10

= 1 000

11

生活中的数学

例 ： 甜甜工厂的仓库里有 8 498 公斤的白糖。卖出 2 777 公斤的白糖后，工厂再生

产了 24 000 公斤的白糖。甜甜工厂现在有多少白糖？

找出资料： 原有 8 498 公斤的白糖

卖出 2 777 公斤的白糖

再生产 24 000 公斤的白糖

解答方法： 减法、加法

进行演算： 8 498 - 2 777 + 24 000

= 5 721 + 24 000

= 29 721

答：甜甜工厂现在有 29 721 公斤的白糖。

12

单 元

7 分数

读出和写出假分数1. 假分数是分子相等于或者大过分母的分数。

例 ： 151 读作五分之十一。

读出和写出带分数1. 带分数由整数和分数组成。

例 ： 2 51 读作二又五分之一。

假分数与带分数的互化

1. 把假分数写成带分数。

例 ： 把 11 写成带分数。 4

11 4

方法 1: 11 = 4 + 4 + 3 4 4 4 4 3 = 2 + 4

= 2 34

13

2 34

方法 2: 11 = 11÷4 分母 2 整数 4 分子 = 2 43 4  11

- 8 3

2. 把带分数写成假分数 例 ：把 2 31 写成假分数。

2 31

方法 1: 2 31 = 1 + 1 + 1 3 3 3 1 = 3 + 3 + 3

= 7 3

7 3

方法 2: 2 31 = 2×3 + 1 整数乘分母加分子。 3 = 6 +3 1 7 = 3

14

分数的加法

1. 如果分母相同，只需把分子加起来。

例 ： 1 + 5 + 1 = 1 + 5 + 1 6 6 6 6 7 = 6

= 6 + 1 把假分数化成带分数。 6 6 = 1 61

2. 如果分母不同，须先通分。

例 ： 1 + 1 = 6 8

方法 1: 1 + 1 = 1×8 + 1×6 分母相乘。 6 8 6×8 8×6 答案要写成最简分数。 8 6 = 48 + 48

= 14÷2 48÷2 7 = 24

方法 2: 1 + 1 = 1×4 + 1×3 6 的倍数：6, 12, 18, 24 , … 6 8 6×4 8×3 8 的倍数：8, 16, 24 , … 4 3 = 24 + 24 最小的公分母是 24。

= 7 24

分数的减法

1. 如果分母相同，可在分子间进行减法运算。

例 ： 6 - 4 =3 6 - 4 7 7 7 2 =3 7

2. 如果分母不同，须先通分。

例 ： 7 - 2 =3 7 - 2×3 最小的公分母是 9。 9 3 9 3×3 7 6 =3 9 - 9

=3 1 9

15

分数的加减混合运算

1. 如果分母相同，就可以直接运算。

例 ： 4 + 2 - 3 = 4 + 2 - 3 7 7 7 7 3 = 7

2. 如果分母不同，须先通分。 3 的倍数：3, 6, 9, 12, 15, 18 , … 6 的倍数：6, 12, 18 , … 例 ： 5 - 2 + 2 = 15 - 12 + 4 9 的倍数：9, 18 , … 6 3 9 18 18 18 15 - 12 + 4 最小的公分母是 18。 = 18

= 7 18

生活 例中：的 数找哈饭学出欣后资在又料餐喝：馆了 买吃25了饭杯一前的杯喝巧巧了克克力21力饮杯饮料料。。哈他欣在总吃共饭喝前了喝多了少杯21的杯巧的克巧力克饮力料饮？料，吃完 2 吃完饭后喝了 5 杯 解答方法： 加法 1 2 进行演算： 2 + 5

= 5 + 4 10 10 5+4 = 10

= 9 9 10 10

答：哈欣总共喝了 杯的巧克力饮料。

16

单 元

8 小数

读出和写出三位小数 1. 小数点的右边有几位数，就叫做几位小数。

例 ：1.234 是三位小数。

2. 小数点右边的数字，要从左到右分别读出来。 例 ： 下图显示一个被分成一千个同样大小的正方格的长方形。

92 个正方格被涂黑。写成小数是 0.092，读作零点零九二。

3. 整数是 0 的小数叫纯小数。 例 ：0.092 是纯小数。

4. 整数不是 0 的小数叫带小数。 例 ：1.234 是带小数。

分数和三位小数的互化

1. 分母是 1 000 的分数：

(a) 分子是一位数，在小数点和数字之间加两个 0。 3 例 ：1 000 = 0.003

(b) 分子是二位数，在小数点和数字之间加一个 0。 21 例 ：3 1 000 = 3.021

2. 把三位小数写成分母是 1 000 的分数，然后再简化。 例 ：8.765 = 8 1706050 = 8 215030

17

比较小数的值 1. 先比较整数的值。如果相等，就从小数点右边的第一个数目开始依次比较下去。

例： 个位 小数点 十分位 百分位 千分位 8 . 9 6 6

8 . 964

= = = 6>4

6 比 4 大。8.966 比 8.964 大。

小数的加法

1. 小数的加法和整数的加法相同。满 10 就进 1。

例 ：2.3 + 1.833 = 小数点要对齐。

1

2.300 补上“00”以方便计算。

+ 1.833

4.133

小数的减法

1. 小数的减法和整数的减法相同。不够减时要借位。

例 ：8.49 - 1.557 = 小数点要对齐。

7 14 8 10 补上“0”以方便计算。 8.490

- 1.557

6.933

小数的乘法

1. 小数乘以整数时，积的位数和小数的位数相同。

例 ：4×2.934 = 3 11 三位小数

2.934

×4

11.736 三位小数

2. 小数的最后一个数字是“0”时，可以省略不写，不会影响它的值。

例 ：5×2.254 = 11.27 1 22 把小数写在上面，方便计算。

2.254

×5

11.270

18

3. 小数乘以 10、100 或 1 000，把小数点向右移一位、二位或三位。

例 ： (a) 10×0.725 = 7.25 (b) 100×4.417 = 441.7 (c) 1 000×0.237 = 237

小数的除法

1. 在竖式演算中，商的小数点 和被除数的小数点要对齐。

例 ：0.28÷8 = 0.035

8  0.280

- 0

02 - 0

28

- 24

40 有余数就要补 0。 - 40 0

2. 整数被除时如有余数，补小数点和 0 就可以继续演算。

例 ：1÷4 = 0.25

4  1.00

- 0

10

- 8

20

- 20

0

3. 小数或整数除以 10、100 或 1 000，把小数点向左移一位、二位或三位。

例 ： (a) 4.55÷10 = 0.455 (b) 22.8÷100 = 0.228 (c) 69÷1 000 = 0.069

69 = 069.0

生活中的数学

例 ： 静仪以 RM1 在一家银行开了一个学生存款户头。一年后，她获得 RM0.01 的

利息。如果静仪在户头里的存款是 RM100，一年后，她可以获得多少利息？

找出资料： 存款 RM1， 利息 RM0.01

存款 RM100

解答方法： 乘法

进行演算： 100×RM0.01 = RM1

答：她可以获得 RM1。

19

单 元

9 百分比

百分比与小数的互化 1. 把百分比写成小数：去掉百分号，把小数点向左移两位。

例 ： 下图显示一个被涂黑了 52 个格子的百格图。

涂黑部分占百格图的 15020。 52 100 = 52% = 0.52

2. 把小数写成百分比：把小数点向右移两位，写上百分号。 例 ：0.89 = 89%

20

单 元

10 RM100 000 以内的钱币

币值的近似值1. 少于 50 仙，无须进位。50 仙或多于 50 仙，进 1 在令吉。无论进位与否，仙的单位

都归零。

例 ： (a) RM92 858.20 的令吉的近似值是 RM92 858。 0 仙可以省略。

(b) RM69 574.80 的令吉的近似值是 RM69 575。

币值的加法 11 11 11. 进行竖式演算时，点和数位要对齐。 RM 24 831.44 例 ： RM24 831.44 + RM4 029.37 + RM54 703.73 = RM 4 029.37 + RM 54 703.73

RM 83 564.54

币值的减法1. 进行竖式演算时，点和数位要对齐。

例 ： RM61 507.80 - RM25 469.40 - RM30 993 =

5 11 4 9 17 5 9 13 补点 “.” 和“00”以方便计算。

RM 61 507.80 RM 36 038.40 - RM 25 469.40 - RM 30 993.00

RM 36 038.40 RM 5 045.40

币值的乘法1. 币值的乘法和小数的乘法相同。

例 ： 39×RM775.08 = RM 775.08 × 39

6 975 72 + 23 252 40

RM 30 228.12 不要忘了写“RM”。

2. 币值乘以 10、100 或 1 000，把点向右移一位、二位或三位。 例 ： (a) 10×RM2 206.30 = RM22 063 (b) 100×RM962.50 = RM96 250 (c) 1 000×RM18.05 = RM18 050

21

币值的除法

1. 币值的除法和小数的除法相同。

例 ： RM41 905.62÷54 = RM 776.03 不要忘了写“RM”。

54  RM41 905.62

- 37 8

4 10 - 3 78

325 - 324

16 -0

162 - 162

0

2. 币值乘以 10、100 或 1 000，把点向左移一位、二位或三位。 例 ： (a) RM88 867.50÷10 = RM8 886.75 (b) RM67 587÷100 = RM675.87 (c) RM980÷1 000 = RM0.98

生活中的数学

例 ： 梓乐借了RM20 520 给文君，让她还清信用卡贷款。文君答应梓乐会在六年内 分期付款把钱还给他。文君每个月平均须还多少钱？

找出资料： 贷款 RM20 520

6 年 = 72 个月

解答方法： 除法

进行演算： RM20 520÷72 = RM285

答：文君每个月平均须还 RM285。

东南亚国家联盟各国的钱币 钱币单位

国家 令吉 新元 马来西亚 泰铢 新加坡 文莱元 泰国 比索 文莱 印尼盾 菲律宾 缅元 印度尼西亚 瑞尔 缅甸 基普 柬埔寨 越南盾 老挝 越南

22

世界主要国家的钱币 钱币单位

国家 美元 英镑 美国 人民币 英国 欧元 中国 日元 欧盟国家 卢比 日本 澳元 印度 韩元 澳洲 韩国

1 令吉与其他国家钱币的兑换1. 每个国家的钱币的值都是不相等的。因此，当一个国家的钱币要兑换成另一个国家

的钱币时，就必须遵照一定的比率，那就是汇率。

2. 汇率时常会变动，因此可以兑换到的钱币的值也是时常不同的。

3. 我们可以到银行、钱币兑换商或者相关网站查看最新的汇率。

认识付款的工具

1. 现金，也就是纸币或硬币。

2. 智能卡的使用者必须先预付款项来储值在卡里。当预付的 数目不足够用来消费时，使用者就必须加额。

3. 信用卡由银行或一些专门机构发出给合格的消费者使用。 消费者在接受信用卡付费的地方消费，费用由银行或专门 机构先支付。消费者过后再把款项付给银行或专门机构。

23

单 元

11 时间与时刻

天和小时的关系 1. 地球自转一圈等于一天。 1 天 = 24 小时

×24 天 小时

÷24

星期和天的关系

星期日 星期一 星期二 星期三

星期六 星期五 星期四

1 个星期 = 7 天 星期 ×7 天

÷7

年和月的关系 ×12 1 年 = 12 个月 年月

÷12

天和小时的四则运算 1. “小时”的和等于 24 时，就要进 1 到“天”。

例 ：11 天 9 小时 + 4 天 11 小时 + 5 天 21 小时 =

方法 1: 天 小时 方法 2: 天 小时 天 小时 + + 11 1 1

11 9 11 9 15 20 4 11 + 5 21 4 11 15 20 20 41 5 21 + 1 - 24 20 41 21 17 + 1 - 24

21 17

24

2. “小时”不够减，就要向“天”借 1，也就是加 24 小时。

例 ：12 天 2 小时 - 2 天 4 小时 - 8 天 3 小时 =

天 小时 天 小时11 26 2 + 24 1 12

12 2 9 22

-2 4 -8 3

9 22 1 19

3. “小时”的积等于 24 时，就要进 1 到“天”。

例 ：3×5 天 9 小时 = 天 小时 59

×3

15 27

+ 1 - 24

16 3

4. “天”不能整除，就要把余数化成“小时”。

例 ：8 天÷3 = 天 小时

2 16

3  8 0

- 6

2 + 48

48

- 3

18

- 18

0

星期和天的四则运算

1. “天”的和等于 7 时，就要进 1 到“星期”。

例 ：2 个星期 5 天 + 4 个星期 5 天 + 2 个星期 4 天 =

星期 天 星期 天 25 7 3

+4 5 +2 4

6 10 97

+ 1- 7 + 1- 7

73 10 0

25

2. “天”不够减，就要向“星期”借 1，也就是加 7 天。 例 ：9 个星期 2 天 - 2 个星期 3 天- 6 个星期 2 天 =

星期 天 星期 天 8 9 2+7 92 66

- 23 - 62

66 04

3. “天”的积等于 7 时，就要进 1 到“星期”。

例 ：7×8 个星期 2 天 = 星期 天 8 2

×7

56 14

+ 2 - 14 2 个星期 = 14 天

58 0

4. “星期”不能整除，就要把余数化成“天”。

例 ：28 个星期 2 天÷6 = 星期 天

4 5

6  28 2

- 24

4 + 28

30

- 30

0

年和月的四则运算 1. “月”的和等于 12 时，就要进 1 到“年”。

例 ：1 年 5 个月 + 6 年 8 个月 + 3 年 7 个月 =

年 月 年 月 1 5 8 1

+6 8 +3 7

7 13 11 8

+ 1 - 12 81

26

2. “月”不够减，就要向“年”借 1，也就是加 12 个月。

例 ：42 年 - 7 年 9 个月 - 31 年 8 个月 =

42 年 = 41 年 + 12 个月 年月 年月 41 12 33 15 3 + 12 34 3

-7 9 - 31 8

34 3 27

3. “月”的积等于 12 时，就要进 1 到“年”。

例 ：6×1 年 3 个月 = 年月 13

×6

6 18

+ 1 - 12

76

4. “年”不能整除，就要把余数化成“月”。

例 ：27 年 4 个月÷8 = 年 月

3 5

8  27 4

- 24

3 + 36

40

- 40

0

生活中的数学

例 ： 西蒂骑自行车从 P 城出发，打算到 R 城去。2 天 14 小时后，她到达 Q 城。

补充了一些物品后，她又继续上路。她在 4 天 13 小时后到达 R 城。她总共用

了多少时间？

找出资料： 2 天 14 小时到达 Q 城

4 天 13 小时到达 R 城

解答方法： 加法

进行演算：2 天 14 小时 + 4 天 13 小时 = 7 天 3 小时

答：她总共用了 7 天 3 小时。

27

单 元

12 长度

认识毫米 1. 毫米 (millimetre) 是比厘米小的长度单位。

厘米和毫米的关系 1. 1 厘米 (cm) = 10 毫米 (mm)

×10

厘米 (cm) 毫米 (mm)

÷10

认识公里 1. 公里 (kilometre) 是比米长的长度单位。

公里和米的关系 1. 1 公里 (km) = 1 000 米 (m)

×1 000

公里 (km) 米 (m)

÷1 000

长度的加法 1. (a) 毫米的和等于 10 时，就要进 1 到厘米。

例 ： 34 cm 4 mm + 9 mm + 21 cm 7 mm =

方法 1: cm mm 方法 2: cm mm cm mm 34 4 34 4 35 3

9 +9 + 21 7

+ 21 7 34 13 56 10

55 20 + 1 - 10 + 1 - 10

+ 2 - 20 2 cm = 20 mm 35 3 57 0

57 0

28

(b) 米的和等于 1 000 时，就要进 1 到公里。

例 ： 800 m + 2 km 340 m + 2 km 200 m =

km m km m 800 3 140+2 340 200 2 +2 1 140 340 5

+ 1 - 1 000 3 140

长度的减法1. (a) 毫米不够减，就要向厘米借 1，也就是加 10 毫米。

例 ： 30 cm 7 mm - 22 cm 8 mm - 4 cm 6 mm =

cm mm cm mm

29 17 7 9 -4 6 30 7 3 - 22 8 3

79

(b) 米不够减，就要向公里借 1，也就是加 1 000 米。

例 ： 407 km 6 m - 395 km 20 m - 8 km 750 m =

km m km m

406 1 006 11 986 - 8 750 407 6 - 395 20 3 236

11 986

长度的乘法1. (a) 毫米的积等于 10 时，就要进 1 到厘米。

例 ： 5×10 cm 9 mm = cm mm 10 9

× 5

50 45

+ 4 - 40 4 cm = 40 mm 54 5

29

(b) 米的积等于 1 000 时，就要进 1 到公里。

例 ： 9×7 km 340 m = km m 3 km = 3 000 m 3

7 340 ×9

63 3 060 + 3 - 3 000

66 60

长度的除法 1. (a) 厘米不能整除，就要把余数化成毫米。

例 ： 66 cm 6 mm÷9 = cm mm

7 4 9  66 6

- 63

3 + 30 3 cm = 30 mm

36

- 36

0

(b) 公里不能整除，就要把余数化成米。

例 ： 9 km 331 m÷7 = km m 2 km = 2 000 m 1 333 7  9 331

- 7

2 + 2 000

2 331

- 2 1

23

- 21

21

- 21

0

生活中的数学

例 ： 宋柏把 7 cm 6 mm 长的布剪去了 4 cm 9 mm。剩下的布的长度是多少？

找出资料： 布原本的长度是 7 cm 6 mm

剪去 4 cm 9 mm

解答方法： 减法

进行演算：7 cm 6 mm - 4 cm 9 mm = 2 cm 7 mm

答：剩下的布的长度是 2 cm 7 mm。

30

单 元

13 质量

质量的加减混合运算

1. 先进行加法的演算时，如果克的和等于 1 000，先不要进位到公斤，以方便减法的计 算。

例 ：6 kg 730 g + 65 kg 270 g - 20 kg 517 g =

kg g kg g

11 9 9 10

6 730 71 1 000

+ 65 270 - 20 517

71 1 000 51 483

质量的乘除混合运算

1. 进行公斤和克的换算时，要记得 1 公斤 (kg) = 1 000 克 (g) 。

例 ：23 kg 395 g÷5×6 =

kg g kg g 4 679 4 679 ×6 5  23 24 4 074 395 + 4 - 4 000 - 20 28 74

3 + 3 000

3 395

- 3 0

39

- 35

45

- 45

0

生活中的数学

例 ： 丽雯原本的体重是 68 kg 200 g。她在农历新年期间大吃大喝，结果体重增加 了 6 kg 300 g。如果丽雯要把体重维持在 69 kg 600 g，她必须减去多少体重？

找出资料： 原本的体重是 68 kg 200 g

增加了 6 kg 300 g

目标体重是 69 kg 600 g

解答方法： 加法、减法

进行演算：68 kg 200 g + 6 kg 300 g - 69 kg 600 g

= 74 kg 500 g - 69 kg 600 g

= 4 kg 900 g

答：她必须减去 4 kg 900 g。

31

单 元

14 液体的体积

液体体积的加减混合运算

1. 先进行加法的演算时，如果毫升的和等于 1 000，先不要进位到升，以方便减法的计 算。

例 ：6 l 740 ml + 2 l 400 ml - 370 ml =

l ml l ml 6 740 10 14

8 1 140

+ 2 400 - 370

8 1 140 8 770

液体体积的乘除混合运算

1. 进行升和毫升的换算时，要记得 1 升 (l) = 1 000 毫升 (ml) 。

例 ：45 l 872 ml÷8×7 =

l ml l ml 5 734 5 734 8  45 ×7 872 35 5 138 - 40 + 5 - 5 000 5 + 5 000 40 138 5 872

- 5 6

27

- 24

32

- 32

0

生活中的数学

例 ： 南宜餐厅的员工把 3 桶各 6 l 500 ml 的果汁平均倒入 30 个瓶子里。每个瓶子

里有多少果汁？

找出资料： 3 桶 各 6 l 500 ml 的果汁

平均倒入 30 个瓶子

解答方法： 乘法、除法

进行演算：3×6 l 500 ml÷30

= 19 l 500 ml÷30

= 650 ml

答：每个瓶子里有 650 ml 的果汁。

32

单 元

15 空间

什么是角？

1. 在平面图形中， 直边 顶点 角 (a) 由直线形成的边叫直边。

(b) 两条直边相交，形成的尖点叫顶点。

(c) 顶点和两条直边形成的形状叫角。

确认直角、锐角和钝角1. 直角 = 90°

2. 比直角小的角叫锐角。锐角 < 90°

3. 90° < 钝角 < 180°

平行线和垂直线1. 平行线是两条不会相交的直线。两条线之间的距离永远是相同的。

2. 两条互相垂直的直线相交的地方叫垂足。在垂足形成的角都是直角。 例 ： P 垂足

Q

直线 P 是直线 Q 的垂线。直线 Q 是直线 P 的垂线。

33

平面图形的周长 1. 周长是平面图形周围的边的总长度。

例 ： (a) 下图显示一个长方形。

9 cm

6 cm 长+宽+长+宽

以 cm 为单位，计算长方形的周长。

方法 1： 周长 = 9 cm + 6 cm + 9 cm + 6 cm = 15 cm + 15 cm = 30 cm

方法 2： 周长 = 2×(9 cm + 6 cm) 先加长和宽，再乘以 2。 = 2×15 cm = 30 cm

(b) 下图显示一个等边三角形。

44 mm

以 mm 为单位，计算等边三角形的周长。

周长 = 3×44 mm 正多边形的周长 = 边的数目×边的长度 = 132 mm

认识平面图形的面积与平方单位

1. 面积是物体表面或平面图形的大小。

2. 1 单位长、1 单位宽的正方格的面积是 1 平方单位。

例 ： 1 厘米

1 厘米

面积 = 1 厘米 (cm)×1 厘米 (cm) = 1 平方厘米 (cm2)

长方形和正方形的面积 1. 长方形和正方形的面积 = 长×宽

例 ： 下图显示一个长方形。

3 cm

4 cm

以 cm2 为单位，计算长方形的面积。 面积 = 4 cm×3 cm = 12 cm2

2. 如果长方形或正方形的边的长度是以米 (m) 为单位，面积的单位就是平方米 (m2)。

34

认识三角形的底和高

1. 三角形的底是它的一条边。从跟底相对的顶点延伸出来、与底互相垂直的直线，就

是它的高。

例 ： P R

S

R Q SP Q

在上图中，PQ 是三角形的底，RS 是三角形的高。

三角形的面积 底×高 21. 三角形的面积 =（底×高）÷ 2 或

例 ： 下图显示一个直角三角形。

6 cm

10 cm

以 cm2 为单位，计算直角三角形的面积。

面积 = (10 cm×6 cm)÷2 = 60 cm2÷2

= 30 cm2

认识立体的体积与立方厘米

1. 体积表示一个物体占了多少空间。2.

1 厘米

1 厘米 1 厘米

长 1 厘米、宽 1 厘米、高 1 厘米的正方体的体积 = 1 厘米 (cm)×1 厘米 (cm)×1 厘米 (cm) = 1 立方厘米 (cm3)

长方体和正方体的体积1. 长方体和正方体的体积 = 长×宽×高

例 ： 下图显示一个长方体。

5 cm

3 cm

4 cm

以 cm3 为单位，计算长方体的体积。

体积 = 5 cm×4 cm×3 cm

= 60 cm3

2. 如果长方体或正方体的边的长度是以米 (m) 为单位，体积的单位就是立方米 (m3)。

35

单 元

16 坐标

认识位置 1. 在位置图中，竖排叫“列”，从左边开始往右边数；横排叫“行”，从前面开始往

后面数。 2. “坐标” 表示位置，写法是（列，行）。

例 ： 下图显示一些英文字母的位置。

8t n

7a

6u

5k

4e

3m v

2 si

1p

A B C D E F G (a) 写出排在 B 列的字母。 p 和 e

(b) 第 6 行有什么字母？ u

(c) 哪个字母的位置在 (D，5)？ k

(d) 写出字母 n 的坐标。 (G，8)

36

单 元

17 比与比例

比例1. 我们可以用“归一法”来确定两个有关联的值的其中一个值。

例 ： 4 蓝班的老师把班上的学生平均地分成几组来进行游戏。3 个组别里共有 9 名 学生。4 个组别里共有几名学生？

3 个组别 9 名学生

1 个组别 9 名学生÷3 = 3 名学生 归一法

4 个组别 4×3 名学生 = 12 名学生

37

单 元

18 数据表示

象形统计图1. 象形统计图以标志来显示资料。竖式象形统计图的标志是直列的。横式象形统计图

的标志是成行的。每个标志表示一定的数量。 例 ： 横式象形统计图显示 文俊在三次数学月考中获得的成绩。

文俊三次数学月考的成绩

一月

二月

三月

表示 20%

(a) 文俊在二月份的数学月考获得什么成绩？ 2×20% = 40%

(b) 文俊在三月份的数学月考成绩和二月份的成绩相差多少百分比？ 三月份成绩 = 3×20% = 60% 相差 = 60% - 40% = 20%

(c) 文俊在哪一个月份获得最好的成绩？ 一月份

条形统计图1. 条形统计图以条形的长短来表示数量。竖条形统计图的条形与纵轴平行。横条形统

计图的条形与横轴平行。 例 ： 竖条形统计图显示吴叔叔在四天内卖出的芋头糕的数量。

吴叔叔卖出的芋头糕的数量 数量（块）

6038 50 40 30 20 10

0 星期一 星期二 星期三 星期四 天

(a) 吴叔叔在星期一卖出了多少块芋头糕？ 50 块 (b) 吴叔叔在哪一天卖出最多芋头糕？ 星期二 (c) 吴叔叔在星期四卖出的芋头糕比哪一天卖出的多？ 星期三 (d) 吴叔叔在哪两天卖出一样多的芋头糕？ 星期一和星期四 (e) 吴叔叔在这四天内总共卖出了多少块芋头糕？ 卖出的芋头糕总数 = 50 + 60 + 30 + 50 = 190 块

饼分图1. 饼分图的整个面积表示总数。扇形部分表示各个项目的数据。

例 ： 饼分图显示陈先生投资在三种信托基金的百分比。 陈先生投资的信托基金的百分比

Q 30%

P

R 35%

(a) 陈先生投资在信托基金 P 的百分比是多少？ 100% - 30% - 35% = 35% (b) 占最少百分比的是对哪一项信托基金的投资？ 信托基金 Q (c) 信托基金 R 和信托基金 Q 的投资百分比相差多少？ 35% - 30% = 5% (d) 写出在饼分图中面积相同的信托基金。加以说明。 信托基金 P 和信托基金 R。因为投资百分比都是 35%。

39