用图形分析巧解应用题，理念好！技巧棒！对标小学1~6年级教材

二、本丛书按学期编排，涉及小学６个年级，共１２个分册。每一分册分“基础讲练”“综合训练”“专题拓展”三部分。

1. “基础讲练”：立足基础，注重思维提升，通过【基础讲练】完成教材的同步解析与训练。将每学期的应用题分为１０个专题左右，每个专题呈现若干个“典型范例”，并加以详细剖析，这些“典型范例”囊括了各专题的所有题型，学生掌握后定有“一览众山小”的感觉。为检验学生是否真正掌握，我们还配置了两个层次的巩固训练———“同类变式”和“拓展提高”。

例如：1-5的认识和加减法，转变应用场景，让孩子多角度全面认识应用问题。

【典型范例】这个环节，注重动手操作，让孩子行动起来，在渐进学习过程中逐步掌握数学知识。例如在数小鸟数量的环节，通过圈画、涂鸦，以及提示小鸟飞走了等特定场景设定，让孩子多角度全面认识问题。

【同类变式】在变式环节，进一步提供较复杂场景，让孩子更有代入感和联想感的思考数学问题，例如在比赛中常说的冠军、亚军、季军，让孩子了解比赛奖励规则的同时，进一步认识到背后的数学问题。

【拓展提高】例如小动物上下山问题，该环节进一步复杂化场景，并适当增加数量。让孩子从场景思维、空间思维和动物类别思维中，学会抽丝剥茧，抽象出数学问题并准确解答，从而全面提升数学思维。

（一年级（一年级上册试读页））

2 “综合训练”：起步很基础，训练有梯度，通过【综合训练】完成一学期教材内容的综合总结与提升，注重思维提升。每本共有３组测试题，将各专题的内容做适当的分散处理，总体难度比“基础讲练”要大一些，而且有一定的综合性。从问题解决的角度看，因没有专题和解题方法的“暗示”，增加了解题的难度。反过来说，这些问题弄明白了，各分册的应用题也就基本解决了。针对当前年级各类知识点，综合考察训练，查漏补缺，融会贯通。

例如：在小学三年级上册，紧跟教材第一章节的时、分、秒，通过讲解各类时间问题让孩子建立时间观念，解决时间问题。在综合考察环节，例如图中2、3、4题从不同角度进行考察，飞机起飞延误、看时钟变化、去看电影把握时间等问题，贴合生活场景，又考察不同角度下孩子抽象出数学思维的能力，查漏补缺，融会贯通。

（取自小学三年级上综合训练1）

3）“专题拓展”：对接奥数，供学有余力的同学拓展提高，通过【专题拓展】完成思维拓展与提高，以及与奥数的对接。这部分内容，从知识的层面看，应当属于各分册的范畴，但在思维层面上有所提升，有利于激发学生挑战自我，供学有余力的学生阅读、使用。专题拓展部分，趁热打铁。与当前知识点紧密结合，就小学数学考试中各类经典难题，有针对性为学有余力的同学提供进一步提升所需要的知识内容。

例如很经典的牛吃草问题，在6年级 专题1里

【该问题，在描述环节首先给学生提供了各种可能的数据作为依据。在考察阶段提出新的场景设定，来要求回答问题。思考角度多，复杂程度高，抽象思维难度较大。通过抓住关键变量，来思考核心问题，例如牛吃草不管如何变化，核心的不变量是原有草的数量是固定的，并进一步分析出原有的草、新长出的草不管如何描述，每天新长出的草的数量也是固定的。】

小学3年级上册专题1 年龄问题，倍和、倍差解题方法

该问题的讲解环节，以图示法作为基础，通过线段表示年龄，便于初步厘清问题。在接下来的分析中，采用倒推法，思考妈妈和小芳年龄总和35岁的情况下，妈妈比小芳大21岁情况下，这两类考察的主要可能。综合分析提炼出两种解题方法，和倍、差倍问题解法。

产品信息：

《图析巧解应用题》1-6年级 出版社：华东师范大学出版社 定价：198元-396元

图析巧解应用题1-3年级 119元

图析巧解应用题4-6年级 119元

图析巧解应用题1-6年级 219元

三、通过图式法可以化解重点难点

应用题是小学数学教学的重点，这与数学独具的高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性密切相关，运用数学解决问题是学习数学最重要的目的之一。

应用题是小学数学教学的难点，主要表现在问题情境的复杂性，离散信息的关联性，解决问题方法的多样性。

在传统的数学教学中，我们把应用题归纳成了若干类，如和（差）倍问题、归一（归总）问题、相遇问题、浓度问题、工程问题、过桥问题、植树问题、鸡兔同笼问题等；解题方法有分析法、综合法、假设法、列表法、图示法、倒推法等。其实，无论是问题情境还是解题方法均不限于此。

图示法是突破问题解决难点的一种很好的方法，正如苏霍姆林斯基所说：“如果哪一个孩子学会了‘画’应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”这套书取名为《图析巧解应用题》，意图是将图示法作为最主要的解应用题的方法，通过训练，提高学生的解题水平，从而提升学生整体的数学素养。诚然，任何一种方法都不是万能的，有些问题有更好的方法可以解决，所以我们还采用了一些分析法、综合法、假设法、列表法、图示法、倒推法等。

例如：

小学二年级上册 P26，重点凸出图示法的优势。贴近孩子生活场景，具象化的让孩子数学问题。例如在范例中，孩子可以简单的数出一共有多少朵花。但也可以进一步抽象假设每盆花是4多，计算后再思考缺1朵减去的问题。

小学五年级上册第2讲，重点凸出图示法的优势。以常见的停车收费问题场景来引导思考，具体解题以线段图示来清晰呈现问题的各个关键环节，从而让孩子可以从问题的局部入手，逐个击破，解决生活中非常具体的现实问题。

小学六年级上册第3讲，将日常方位、距离问题以图示展示，让孩子更清晰理解地理表示，以及初步学习角度方向问题。把生活问题转化为图示，并进一步抽象为数学思维。

小学三年级上册 P11，以图示法具体展现商品购买场景，方便孩子对万以内数有更多角度认识。具体解决问题时以图示法线段来抽象出数学问题，并运用倒推法思考，从而认识问题关键。

火柴棍组合问题，小学二年级上册专题1有趣的火柴棍。该专题是在孩子初步掌握数字符号，并学习加减法后，通过有趣的火柴棒来理解一些复杂问题。开始仍以图示法来引导孩子认知，进入数学思维的逻辑中。通过火柴棍的不同组合，穷举法来思考种种可能。

2、【高年级】

过桥问题，小学四年级上册专题1火车过桥问题，该问题为孩子进一步认识复杂问题做好铺垫。火车过桥问题，在初高中阶段的物理问题中，常用此模型进行相关考察。在小学高年级阶段，初步为孩子建立模型思维，分析考虑火车过桥的各类特定环节，例如火车完整过桥应当是车尾通过桥梁，而火车进入桥梁开始计时则是以车头进入桥梁为开始环节。认清理解每一个局部关键问题后，从而全面理解火车过桥问题。

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作者介绍

管尤跃（主编），中国教育学会小学数学教学专业委员会副秘书长，全国小学数学教材（人教版）编写组成员，教材培训专家，国培计划专家。贵州省教育科学院特聘研究员，云南省教育科学研究院小学数学教研员，云南省教育学会副秘书长，《小学教学（数学版）》等杂志编委，云南师范大学兼职教授。参与多项省级、国家级课题的研究。主持省级重点课题“小学数学问题解决图示法教学实践研究”工作，得到专家充分肯定。

曹培英老师认为（著名数学教育专家、上海市特级教师、正高级教师）

图示法的应用相当广泛，无论是数与代数、图形与几何还是统计与概率、综合与实践，各领域都需要也常常适合使用图示法。图示的教学过程，可以自然蕴含数形结合、几何直观、数学模型等数学思想方法，可以自然渗透源于直观的抽象、借助直观的推理等数学学科核心素养的培养。

王永春老师认为（人民教育出版社小数室主任、编审）

有了图示法的教学作为支撑，学生不用那么害怕问题解决了，实际上也不用害怕数学学习了，教师可以逐步培养起学生学习的兴趣和探究思考的动机，让学生形成用图示帮助学习的习惯。进而能逐步地学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

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