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求小明正确的四位手机密码
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小学生题目： 小明五次输入四位数的手机密码均错误，但是每次输入的密码中都有两位数字正确，且输入的数字的位置都不正确。求小明正确的四位手机密码。 五次手机密码分别是： 6087 5173 1358 3825 2531 解： 使用排除法推导： 首先，在小明输入的数字中：12356780这八个数字中，选择两个数字，顺向推导。如果推导不顺利，最多需要推导8*8=64次。 …………省略不正确的推导过程。以下是正确的推导过程： 1、若正确的数字为5和3， 由1358 与2531 >>> 5与3在第1位与第4位； 由5173与3825 >>> 5与3在第2位与第3位； 互相矛盾——故正确的密码不包含3和5； 2、因为5与3是错误的数字， 由1358 >>> 8与1是正确的数字， 由2531 >>> 2与1是正确的数字， 由3825 >>> 8与2是正确的数字， 由5173 >>> 7和1是正确的数字， 故知，正确的密码包含的数字为 1，2，7，8。 3、正确的数字为 1，2，7，8 由6087 >>> 8不在第3位，7不在第4位， 由5173 >>> 1不在第2位，7不在第3位， 由1358 >>> 1不在第1位，8不在第4位， 由3825 >>> 8不在第2位，2不在第3位， 由2531 >>> 2不在第1位，1不在第4位， 综合： 1不在第2位 && 1不在第1位 && 1不在第4位 ——–故1只能是第3位 8不在第2位 && 8不在第3位 && 8不在第4位 ——–故8只能是第1位 7不在第4位 && 7不在第3位 ——–故7可能在第1位和第2位 又由于第1位为8，故7只能在第2位 2不在第1位 && 2不在第3位 ——–故2可能在第4位和第2位 又由于第2位为7，故2只能在第4位。 3、最后： 1只能是第3位 8只能是第1位 7只能在第2位 2只能在第4位 知正确的密码：8712 求得晕乎乎。至于为什么一开始就选中正确的数字进行推导，或许有更好的办法，但是我不知道。也许数学就是需要一个具有灵感的脑袋。 很明显，我灵感细胞缺乏，于是动手编程求解： package test; import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator; public class NumsTest { public static void main(String[] args) { Work work = new Work(); work.working(); } public static class Work{ private int[] a = {6,0,8,7}; private int[] b = {5,1,7,3}; private int[] c = {1,3,5,8}; private int[] d = {3,8,2,5}; private int[] e = {2,5,3,1}; //不存在数字4，9，遇到4，9时忽略 private ArrayListlists; public Work() { lists = new ArrayList(); lists.add(a); lists.add(b); lists.add(c); lists.add(d); lists.add(e); } public void working(){ for (int i = 0; i < 10000; i++) { int num4 = i%10000/1000; int num3 = i%1000/100; int num2 = i%100/10; int num1 = i%10/1; boolean flag = false; int[] nums = new int[]{num4,num3,num2,num1}; //不存在数字4，9，遇到4，9时忽略 for (int j = 0; j < nums.length; j++) { int k = nums[j]; if (k==4||k==9) { flag = true; } } if (flag) continue;//跳到生成数字的下一次i+1循环 flag = jobing(nums); if (flag) { System.out.println("正确的密码:\n"+num4+""+num3+""+num2+""+num1); } } } /** * @param num 遍历生成的所有4位数字组合密码。用于比对小明五次输入的密码。 * @return 当5次输入均符合条件：只有两个正确，且所有数字位置都不正确时返回true，表示得到了正确密码。 */ private boolean jobing(int[] num){ int count=0; for (Iterator iterator = lists.iterator(); iterator.hasNext();) { int[] is = (int[]) iterator.next(); boolean flag = doJob(num,is); if (flag) { count++; } } if (count==lists.size()) { return true; } return false; } /** * @param ns 生成的表示密码所有4位组合的数组，范围为0000~9999 * @param ms 小明每次输入的密码数组 * @return true表示小明一次输入的密码和遍历生成的可能密码比对成功，符合要求 */ private boolean doJob(int[] ns,int[] ms) { /* * 1、遍历求出包含正确数字的可能密码的数字串 *小明输入的密码每次都只有两个正确。 *当4位组合密码与小明输入的密码有两个数相同时，将可能数字串与其余四个输入比较 * *ns=8721-8712---ms=3825,数字所有位置都不对 *第一位8--3，特点：第i位互不相同 *6655--3825 */ int count=0;//用于记录数字组合中包含多少个小明输入的数字。包含2个即可能包含了正确密码 int coun=0;//用于记录有多少个数字位置不正确，所有第i数字不相等，即表示位置不正确。 for (int i = 0; i < ns.length; i++) { int n = ns[i]; for (int k = 0; k < ms.length; k++) { int m = ms[k]; if ( n==m ) {//存在相同数字，计数。 count++; } } if (ns[i]!=ms[i]) {//当第i位互不相同，计数 coun++; } } if (count==2 && coun==ns.length) { //当只有两个数字正确，且所有数字位置都不正确时，一次比较成功， //需比较5次（小明输入5次密码） return true; } return false; } } }运行结果： 编程思路1： |
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