关于时间复杂度的详解

-宝宝为啥听不懂他们在讨论的时间复杂度 0.0

-我怎么知道这个算法运行得比那个算法快 0.0

-我究竟会不会超时0.0

-我为什么还会超时0.0

-时间复杂度怎么算0.0

在别人还不会求时间复杂度的时候而你会了是不是很酷

在别人都会求时间复杂度的时候而你不会是不是很尴尬

千里之行始于足下

希望这篇文章能祝你一臂之力=w=

此篇详解，希望能帮助各位稍微解决一下不解=w=

好的算法应该具备时间效率高和存储量低的特点，这里只介绍前者

一、定义（理解不了没关系，理解得了还写什么博客）

     一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))，称O(f(n))为算法的渐进时间复杂度(O是数量级的符号 )，简称时间复杂度。

1、咱们来搞懂定义=w=

（1）时间频度 

    一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道算法花费的时间多少（魔镜魔镜告诉我，那个算法是跑得快的算法0.0）

    一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

    一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

（2）时间复杂度 

     n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 

     一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n))

    称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

     注意，时间频度与时间复杂度是不同的，时间频度不同但时间复杂度可能相同。

如：T(n)=n^2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2)。

常见的时间复杂度有：

常数阶O(1)

           k+=10*i;

      i++;      }

//循环了

//n-1≈n次，所以是O(n)

(5)   for(i=1;i=0&&(A[i]!=k))       

      i--;        

return i;   

//此算法中的语句(3)的频度不仅与问题规模n有关，还与输入实例中A的各元素取值及K的取值有关: ①若A中没有与K相等的元素，则语句(3)的频度f(n)=n； ②若A的最后一个元素等于K,则语句(3)的频度f(n)是常数0。

综上：

1、取决于执行次数最多的语句，如当有若干个循环语句时，算法的时间复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定的。

2、如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)

3、算法的时间复杂度不仅仅依赖于问题的规模，还与输入实例的初始状态有关。

3、闲聊

好了，到此为止，你已经会了求时间复杂的基本方法，可以找出你手中的代码去求一下就当练习了

读到这里，考试时或平时应用时便能判断出你所采用的算法会不会TLE，不再是感觉一定正确的算法结果TLE的一脸震惊和大写的生无可恋而是一脸胸有成竹的自信和“我就知道是这样”的淡定。

这个时候我再让你去那个字在哪页的时候你就会选择一种简约时尚有内涵的方法，并且对你需要做多少步、翻多少页能做到心中有数，而不是累死累活的一页一页翻一边翻还一边画个圈圈诅咒我=。=（怪我喽）

                              ——by Eirlys

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