叉乘运算法则(根式运算法则)

对的,可以自己推导,基本到原理就是a×b=-（b×a）,见下面：

c×(a+b)=-（a+b）×c=-（a×c+b×c）=（-a×c）+（-b×c）=c×a+c×b

计算过程如下：

设a=(X1,Y1,Z1)，b=(X2,Y2,Z2)

a×b=（Y1Z2-Y2Z1,Z1X2-Z2X1,X1Y2-X2Y1）

(1,2,3)×(4,5,6)=(12-15,12-6,5-8)=（-3,6,-3）

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

扩展资料：

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sina,b

向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

二维向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

三维叉乘是行列式运算，也是叉积的定义，把第三维看做0代入就行了。

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

若两向量坐标为：（a1，b1，c1），（a2，b2，c2），则叉乘过程如下

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），

i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量。

扩展资料：

1、与数量积的区别

注：向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）

一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积），见下表：

2、叉乘应用

在物理学光学和计算机图形学中，叉积被用于求物体光照相关问题。

求解光照的核心在于求出物体表面法线，而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量（或者不在同一直线的三个点），就可依靠叉积求得法线。

参考资料来源：百度百科-向量积