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![]() 对角化:若方阵A相似于对角矩阵,即存在可逆矩阵P和对角矩阵D,有 可对角化的充要条件: n*n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。 充分性证明: 设A的n个线性无关的特征向量为 将对角矩阵 必要性证明: A可对角化,即 设P的列元素为 则:
由AP = PD得: ![]() 参考资料:David.C.Lay《线性代数及其应用》 |
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