高中物理 匀变速直线运动的研究

先看一下课本上这一节开始的思考题

对于一个匀速直线运动，它的图象与坐标轴、t时刻的辅助线围成了一个矩形，根据矩形面积公式，面积=底×高，从图中看就是S=v·t。等式的右边刚好就是物体在这段时间内的位移，所以我们说匀速直线运动的v-t图像与 t 轴围成的面积=位移。

再来看一下匀变速直线运动的情况。如下图的匀加速直线运动的图像，与坐标轴围成的面积是三角形，那么这个三角形的面积和位移是什么关系呢？

为了研究这个问题，首先要知道变速直线运动的位移如何计算，位移=速度×时间，但是这里的速度是一直变化的，所以不能用这个公式。

整个运动中速度变化非常大，但如果把整个运动切割成许多相等的小段，让每一段的时间Δt都非常的小，那就可以认为在这一段非常小的时间间隔内，物体的速度几乎没有发生变化，即每一段的速度记作，每一段的位移就分别是，把它们加起来就是运动的总位移。

如果我们把三角形也按Δt进行分割，由于Δt非常小，所以每一份都可以看做一个非常细长的矩形，矩形的底边长度就是Δt，高度就是，面积就是，因此每一段的面积就是。把它们加起来就是三角形的面积。

从以上两个分析可以看出运动的位移s和三角形的面积S是一样的。也就是说匀变速直线运动的v-t图像与 t 轴围成的面积=位移。

一般的，这个结论不光对匀速直线运动和匀变速直线运动成立，对变加速直线运动也是成立的。

从图像上选两点，然后从这两点向时间轴做垂线，则图像与时间轴和这两条垂线所围成的面积表示这一段时间内物体的位移。

以上所用的分析方法实际上是数学中的微积分思想——分割累加。

总结

在v-t图像中，图像与时间轴所围成的面积就是物体运动的位移。