模块二：线性直流电阻电路分析原理与方法

1、无缘网络的等效变换

一端口网络：任一复杂电路通过两个连接端钮与外电路相连，这样具有两个端钮的网络即称为一端口网络或者二端钮网络

A-有源；P-无源；N-有源，无源；

等效变换的条件：两个内部结构完全不同的一端口网络p1,p2，如果他们端口上的电压与电流之间的伏案特性完全相同，则称为两者等效；

串联电阻相加，并联电导相加；

星型连接可以与三角型连接相互转换；

2、电压源与电流源的等效变换

电压源：U=E-IR

电流源：U=RIs-RI

故等效条件是：E=RIs

目标：同时求解一组电路变量（支路电压或者电流）

问题：如何选取一组合适的方程（方程数与变量数相等，方程组线性无关，具有唯一解）

基础：基尔霍夫电压定律和电流定律，以及元件电压电流关系。

方法：通过网络图论来选取合适的方程组{支路电流法、网孔电流法和节点电压法）

网络图论初步

电路图：由集中参数元件组成的电网络

拓扑图：由线条（支路）和点(节点）所组成的图形，称此图为原电网络的拓扑图，简称为图

有向图：线图各支路规定了一个方向（用箭头表示，一般取电路图中支路电流方向一致）

回路：从一个节点出发，经过若干条支路后，又回到这个节点的通路

网孔回路：回路内无任何支路，则此回路称为网孔回路

当图的任二节点之间至少存在一条通路时，称为连通图，否则称为非连通图

连通图任二个节点之间至少存在一个回路，则称为不可分图，否则为可分图

如果图能无任何交叉地画在平面上，则称为平面图，否则为非平面图

树T时有向图G的一个子图，它包含所有节点与一些支路的集合。树T满足三个条件：T是连通的；包含G的全部节点；不包含回路。（有向树图的选择不是唯一的，一般可以选出多个树）

树T所包含的支路称为树支；有向图G中其余的支路称为连支；树支数=n-1(节点数减一）；连支数=支路数-树支数=b-n+1=l(网孔数）

割集Q连通图G的一个子图，满足：若移去Q中全部支路，原连通图G将被分为两个独立部分；若少移去Q中任意一条支路，原连通图G将保持连通

单连支回路：每一连支可与其两端之间的唯一树支路径构成一条唯一的回路。此回路称为单连支回路。回路方向与连支方向一致。

单连支回路一定可以写出独立的KVL方程;独立的KVL方程不一定要按照单连支回路来写

单树支割集：组成割集的支路仅含一条树支。割集方向与树支方向一致。

单树支割集一定可以写出独立的KCL方程；独立的KCL方程不一定要按照单树支割集来写

b:表示支路数

n:表示节点数

l:表示网孔数

支路电流法

支路法：以各支路电流和电压为未知量列写电路方程分析电路

支路电流法的一般步骤：

标定各支路电流的参考方向；选定（n-1）个节点，列写KCL方程；选定b-(n-1)个独立回路，列写KVL方程；（元件特性带入）；求解上述方程，得到b个支路电流；进一步计算支路电压和进行其他分析

支路电流法的特点：支路电流法简单但要求同时列写KCL和KVL方程，方程数较多，且规律性不强（相对于后面的方法），手工求解比较复杂，便于计算机编程求解。

网孔回路法

基本思想：假想每个回路中有一个回路电流。则各支路电流可用回路电流线性组合表示

回路法的一般步骤：

选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；对l个独立回路，以回路电流为未知量，列出其KVL方程；求解上述方程，得到l个回路电流；求各支路电流（用回路电流表示）；其他分析

网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也成为网孔电流，对应分析方法称为网孔电流法

节点电压法

节点电压（位）：节点与参考点的电压差，方向为从独立节点指向参考节点。

节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程的方法。

节点电压法的独立方程数为（n-1）个。与支路电流法相比，方程数可减少b-(n-1)个。

适用于两个节点的节点电压公式：

一般性节点电压法

 列出（n-1）个电流方程，选定参考点（电位为零），用各点的电位来表示电流。

叠加定理

定义：在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。

单独作用：一个独立电源作用，其余独立电源不作用。不作用是指电压源u=0（短路），电流源i=0(开路）。

*功率不能叠加，只有线性变量可以运用叠加定理；含受控源（线性）电路亦可用叠加法，但受控源不能单独作用，应始终保留在电路中。

齐性原理

定义：当电路中只有一个激励（独立源）时，则响应（电压或电流）与激励成正比。

替代定理

定义：任意一个电路，其中第K条支路的电压已知为uk（电流为ik),那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。

注意：1）替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。

  2）替代定理的应用必须满足：原电路和替代后的电路必须有唯一解；被替代的支路和电路其他部分应无耦合关系。

  3）未被代替的支路的相互连接及参数不能改变。

戴维南（诺顿）定理

二端网络：具有两个出线端的部分电路

无源二端网络：二端网络中没有电源（可简化为一个电阻）

有源二端网络：二端网络中含有电源

定义：任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的二端口，对外电路来说，可以用一个电压Ud和电阻Rd的串联组合来等效代替：

电压源Ud：外电路 断开时端口处的开路电压：

电阻Rd：一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。

注意：1）戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Ud,电压源方向与所求开路电压方向相同。

  2）串联电阻为将一端口内部独立电源全部置零（电压源短路，电流源开路）后，所得一端口网络的等效电阻。

   3）当一端口内部含有受控源时，控制支路与受控源支路必须包含在等效变换的同一部分电路中。

等效电阻的计算方法：1）电阻串并联公式：网络内部不含有受控源；

                                  2）加源法：端口（内部独立电源置零）加电压求电流法或加电流求电压法；

                                  3）开路短路法：等效电阻Rd=端口的开路电压Ud/短路电流Id。

最大功率传输定理

定义：线性有源一端口网络向可变电阻负载Rl传输最大功率的条件是：Rl=Rd。

当Rl=Rd时，负载获得最大功率。也称为功率匹配。匹配状态下，功率的传输效率只有百分之五十。经常出现在电子线路中。对于电路传输系统的输、配电线路，传输功率大，要求传输效率高，以减少传输过程中的能量损耗，因此都不在匹配状态下工作。