初中数学：与反比例函数相关的三种图形面积与两个结论模型

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1、过反比例函数图像上任一点P（a、b）分别作x轴、y轴的垂线，它们与坐标轴所形成的矩形面积为|k|，始终不变，如图中的矩形OAPE、ODCF面积皆为|k|．

2、过双曲线上任一点点P（a、b）分别作x轴、y轴的垂线，连接P点、垂足、坐标原点，所构成的三角形面积不变，始终为|k|/2，始终不变，如图中的三角形OCF、ODC、OEP、OPA面积皆为|k|/2

3、反比例函数上任两点与原点所形成的三角形面积与这两点向x、y轴作垂线所形成的梯形面积一致。如图中三角形OCP的面积与梯形ADCP的面积相等。我们可用割补法推理：

4、结论一：CP/DE//AF。这个结论在题目中有时也会遇到

5、结论二：如图，一次函数y=ax+b的图像与x轴，y轴交于B、C两点，与双曲线交于A、D两点，那么AB = CD （证明见例题5）

其中1和2 通常也被称为“反比例函数面积不变性”，而3、4、5为试题中的常考题型需认真掌握。

数学

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