指数函数的定义域和值域

一、指数函数的定义域

R，即实数集。

二、指数函数的值域

对于一切指数函数

来讲，当a满足a>0且a≠1时，值域为(0, +∞)；a=1时也可以，此时值域为{1}。

三、函数的定义域的确定

●自然定义域

使函数解析式有意义的自变量的一切值

【例题】求 f( x )=lg(x－1)+lg(3－x)定义域

【解析】

得 1＜ x ＜ 3

∴ 函数的定义域为（１，３）

小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。

四、函数的值域

【例题】求下列函数的值域：

⑵ y = x +

【解析】令

=t (t≥0)

则y =

(t≥0)

∵t＝1时，

= 1

∴函数的值域为（－∞，1 ]

小结： 本题解法 换元法

【例题】求下列函数的值域： y = | 2x+1 | + | x －2 |

【解析】y = | 2x+1 | + | x －2 |

如图所示，该函数的值域为［

，＋∞］

小结：本题解法 图象法

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