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《数字图像处理》题库5：计算题 ①
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前言
这是我在学习数字图像处理这门课程时，从网络上以及相关书籍中搜集到的一些题目， 这些题目主要是针对期末考试的。 做题之前你需要注意以下几点： 这篇文章整理了第5种题型，即计算题，为了避免篇幅过长，我将分为上中下3部分来展示。由于题目或答案中会出现许多的公式，重新编写很费时间，因此，我会将整个题目或答案截成图片来代替。为了提高复习的效率，这篇文章从考试可能涉及到的各个考点出发， 将题目按照考点归类，每一个考点中包括知识点回顾、经典例题、举一反三这3个部分。其中： 知识点回顾：对于一些重要的考点，我会在前面加上与这种题型相关的知识点，帮助大家快速的复习，不用现去翻阅书籍查找。（注：有一些考点，由于许多学校都不讲或者是讲的较少，这些部分的题目相对来说比较少，因此，这些题目只整理了少部分，比如形态学处理，图像分割，表示与描述等）经典例题：知识点回顾之后，我会利用一道或几道经典的例题来说明此考点，并且这些例题会给出详细的分析或解题步骤。举一反三：光有几道例题显然是不够的，因此，我在每一小节后还整理了一些类似的题目，帮助大家更好的巩固这些考点，这些习题的答案将放到我的个人主页对应的资源中（整理不易，希望大家支持）最后，在开始做题之前，给一些我个人的建议： 由于数字图像处理这门学科可以参考的计算题并不多，因此建议大家尽量高质量的刷题，即通过几道经典的例题之后，便可以迅速地掌握这个考点并且能够举一反三，毕竟这些题目相对于高等数学来说，还是比较简单的，而且题型和考法都相对固定。 考点预览我对本书中涉及到的所有考点做一个总结，我将分别从考点的难易程度、重要程度以及考试频次3方面进行评估。 （注：由于这些都是我个人标注的，因此仅供参考，请大家以各自学校的重点为准） 考点内容 重要程度 难易程度 考点频次 考点01：人眼成像 ★☆☆ ★☆☆ ★☆☆ 考点02：成像模型 ★☆☆ ★☆☆ ★☆☆ 考点03：图像容量 ★★★ ★☆☆ ★★☆ 考点04：图像传输时间 ★★☆ ★☆☆ ★☆☆ 考点05：线性操作、非线性操作 ★★★ ★★☆ ★★☆ 考点06：灰度插值法 ★★☆ ★★☆ ★★☆ 考点07：像素间的基本关系 ★★★ ★★☆ ★★★ 考点08：距离度量 ★★★ ★☆☆ ★★★ 考点09：灰度变换 ★★★ ★★☆ ★★★ 考点10：直方图均衡化 ★★★ ★☆☆ ★★★ 考点11：直方图规定化 ★★★ ★★☆ ★★★ 考点12：其他直方图相关的题目 ★★☆ ★☆☆ ★☆☆ 考点13：中值滤波、均值滤波 ★★★ ★☆☆ ★★★ 考点14：卷积运算 ★★★ ★★☆ ★★★ 考点15：傅里叶变换 ★★★ ★★★ ★★☆ 考点16：彩色图像处理 ★★☆ ★★☆ ★☆☆ 考点17：图像复原的各种滤波器 ★★★ ★★☆ ★★☆ 考点18：图像压缩的基本概念 ★★★ ★☆☆ ★★★ 考点19：Huffman编码 ★★★ ★★☆ ★★★ 考点20：算术编码 ★★★ ★★☆ ★★★ 考点21：香农—范诺编码 ★★☆ ★★☆ ★★☆ 考点22：费诺—仙农编码 ★★☆ ★★☆ ★★☆ 考点23：LZW编码 ★☆☆ ★★☆ ★☆☆ 考点24：压缩率 ★★☆ ★☆☆ ★☆☆ 考点25：区域分割、区域增长 ★★★ ★★☆ ★★☆ 考点26：膨胀和腐蚀 ★★★ ★☆☆ ★★☆ 考点27：提取边缘 ★★☆ ★★☆ ★☆☆ 考点01：人眼成像 知识点回顾中央凹 中央凹本身是视网膜中直径约为1.5 mm 的圆形凹坑。然而，为便于后续的讨论，我们把它近似为方形或矩形敏感元素的阵列会更有用。这样，为解释的灵活性，我们可以把中央凹看成是大小为1.5 mm×1.5 mm 的方形传感器阵列。在视网膜这一区域中，锥状体的密度大约为150 000个/mm²。基于这一近似，眼睛中最高敏感区域的锥状体数量约为337 000个。从自然分辨能力的角度看，恰好与一个中等分辨率的电荷耦合元件（CCD）成像芯片具有的元素数量相当，接收器阵列不大于 5 mm×5 mm。尽管人类整体的智慧和视觉经验的能力使得这种比较有些肤浅，但记住， 人眼分辨细节能力的进一步讨论与当前电子成像传感器当然是可比较的。 眼睛中图像的形成 在普通照相机中，镜头有固定的焦距，各种距离的聚焦是通过改变镜头和成像平面间的距离实现的，胶片放置在成像平面上（数码相机情况下是成像芯片）。在人眼中。则与此相反;晶状体和成像区域（视网膜）之间的距离是固定的，实现正确聚焦的焦距是通过改变晶状体的形状来得到的。睫状体中的纤维可实现这一功能，在远离或接近目标物时纤维会分别变扁或加厚晶状体。晶状体中心和视网膜沿视轴的距离大约是17 mm。焦距约为14~17 mm，在眼睛放松且聚焦距离大于3 m 时，焦距约为17mm。 图2.3中的几何关系说明了如何得到一幅在视网膜上形成的图像的尺度。例如，假设一个人正在观看距其100 m 处的高为15m的一棵树。令h表示视网膜图像中该物体的高度，由图2.3的几何形状可以看出15/100 = h/17或h = 2.55 mm。正如2.1.1节指出的那样，视网膜图像主要聚焦在中央凹区域。然后，光接收器的相对刺激作用产生感知，把辐射能转变为电脉冲，最后由大脑解码。
【冈萨雷斯《数字图像处理》第2版 P55 习题2.1】 使用2.1节提供的背景信息，如果纸上的一个打印点离眼睛0.2 m远、请采用纯几何方法，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。为简单起见，假设在中央凹处的像点变得远比视网膜区域的感受器（锥状体）的直径小时，视觉系统已不能检测到该点。进一步假设中央凹可建模为1.5mm×1.5mm的方形阵列，并且锥状体间的间隔在该阵列上均匀分布。
【冈萨雷斯《数字图像处理》第3版 P58 习题2.1】 1、使用2.1节提供的背景信息，如果纸上的一个打印点离眼睛0.3 m远、请采用纯几何方法，估计眼睛能辨别的最小打印点的直径。为简单起见，假设在中央凹处的像点变得远比视网膜区域的感受器（锥状体）的直径小时，视觉系统已不能检测到该点。进一步假设中央凹可建模为直径为1.5mm 的圆形阵列，并且锥状体间的间隔在该阵列上均匀分布。 【冈萨雷斯《数字图像处理》第2版 P56 习题2.5】 2、7mm x 7 mm的CCD芯片有1024×1024元素，将其聚焦到相距0.5m远的方形平坦区域。该摄像机每毫米能解析多少线对?摄像机配置 35 mm镜头。（提示∶成像处理模型如图2.3所示，摄像机镜头聚焦长度代替眼睛的聚焦长度。） 【冈萨雷斯《数字图像处理》第3版 P58 习题2.5】 3、14mm x 14 mm的CCD芯片有2048×2048元素，将其聚焦到相距0.5m远的方形平坦区域。该摄像机每毫米能解析多少线对?摄像机配置 35 mm镜头。（提示∶成像处理模型如图2.3所示，摄像机镜头聚焦长度代替眼睛的聚焦长度。） 考点02：成像模型 知识点回顾简单的图像形成模型 我们用形如f（x，y）的二维函数来表示图像。在空间坐标（x，y）处，f的值或幅度是一个正的标量，其物理意义由图像源决定。当一幅图像由物理过程产生时，其亮度值正比于物理源（如电磁波）所辐射的能量。因此f（x，y）一定是非零的和有限的，即0 |
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