【原神数学难题】宗室武器特效等价于多少常驻暴击率提升？

    设角色初始暴击率为x，宗室每层叠加暴击率为y.

    首先可以这样理解：设暴击为A，不暴击为B，角色的一轮攻击看起来会是这样：

ABABABBBBABBABABABBA……

    将“若干次不暴击后才暴击”的不同情形，用括号括起来：

(A)(BA)(BA)(BBBBA)(BBA)(BA)(BA)(BBA)……

    若叠层后暴击率溢出，这样的情形种类是有限的。然而在暴击率不溢出的情况下，这样的情形有无穷多种（不考虑游戏中对暴击的保底算法设计）。暴击率越高，则“B数”少的情形占比更高（例如A、BA），“B数”多的情形更罕见（例如BBBBBBBBA）。需要注意，这里的情形种类和总攻击次数是不同的概念。

    设角色从准备开始攻击或上一次暴击之后，恰好第n次攻击暴击。正常战斗过程中，先不考虑宗室武器的效果，每种情形出现的概率pn分别如下：

    而装备了宗室系列武器之后，情况有所变化。接下来分暴击率始终不溢出和可能溢出的两种情况讨论。

    此时有0＜x+5y≤1，每种情形出现的概率pn分别如下：

    当n≥6的时候：

    （注：p1对应上文的“A”出现的概率，p2对应“BA”…以此类推，下文也类似）

    可以注意到，以上每种情形只要出现一次，就对应一次暴击，而第n种情形对应着n次攻击，因此可以写出发生一次暴击时，所需攻击次数的期望m：

    而等效暴击率即为m的倒数：

    接下来进一步求m：

    计算其中的无穷级数：

由此：

    暴击率可能溢出时，则可以令上式中出现的形如x+ky（k=1,2,3...）的部分（也就是叠加k层后的暴击率）与1相比较，取二者的最小值。类似地，任何一项1-x-ky≤0时就将其替换为0。在这样的修改后。（*）式就可以涵盖暴击率可能溢出的情况。

    因此不论暴击率是否可能溢出，当发生一次暴击时，所需攻击次数的期望m的表达式：

    等效暴击率加成：

    依此可以计算出，不同精炼阶数和不同初始暴击率情况下，宗室武器特效相当于多少常驻暴击率提升：

    通过此种计算方法得到的结果，与大佬的视频BV1WY4y1a7mv计算结果完全一致。

    考虑到实际应用时还有诸多约束条件，例如角色双暴分为固定值、角色突破加成暴击率和暴击伤害、地脉异常效果等等，求解对应情况的最优选择是极为复杂的。或许更方便但粗略的方式是根据自己角色当前暴击率，查上表得出等效的提升后暴击率，再乘以暴击伤害（暴击率×暴击伤害反映了角色可以暴击时的伤害与0%暴击率时的伤害相比提升的幅度），得到一个数字，此后再更换圣遗物、增加buff等等，重新查表，再算暴击率×暴击伤害，对比先前的数字，一般来说结果更大则更优（或者干脆去提瓦特小助手小程序看伤害期望吧）。