压杆稳定

压杆稳定

受轴向压力的直杆称为压杆，压杆在压力作用下保持原有平衡状态，称为压杆的稳定性。从强度观点出发，压杆只要满足轴向压缩的强度条件就能正常工作。这种结论对于短粗杆是正确的，而对于长细杆则不然。例如取一根长一米的松木直杆，其横截面为5x30mm²，抗压强度极限是40兆帕，此杆件的极限承载力应力为：

Fb=QbxA=40X10六次方X5X30X10负六次方=6kn

实验发现，木杆在F=30N时就突然弯曲，这个压力比计算的荷载极限小两个数级。可见细长杆的承载力并不是取决于轴向压缩的抗压强度，而是与该杆在一定压力下突然变弯、不能保持原有的直线形状有关。这种在一定轴向压力作用下，细长杆突然丧失原有直线平衡状态的现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。压杆失稳时的压力比发生强度不足而破坏的压力小得多。因此，对于细长杆必须进行稳定性计算。

为了说明压杆平衡状态的稳定性，用三个小球的平衡状态为例。

图8-1分别表示小球置于曲面底部A、曲面顶部B、水平面C、并处于平衡状态。这三种平衡状态是有区别的。

A中，用手推动小球，小球在A点附近来推滚动，最后在A点静止，因此我们说A点的平衡状态是稳定的。

B中，用手推动小球，小球滚动原理B点，且不能在回到B点，因此我们说B点的平衡状态是不稳定的。

C中，处于水平面，用手推动小球，小球从C点移动到C”点，既不移动也不回到原点C。而是在新的位置C”处保持平衡。这样的平衡状态称为“临界平衡状态”。

临界平衡状态是由稳定过度到不稳定状态的一种平衡状态。实质上它属于不稳定状态，因为小球受到干扰后不能回到原点。

对于压杆来说也有类似的三种状态，图8-2中所示的一根直线形状的受压杆件，当压力F不太大时，用一个微小的横向力干扰它，压杆就微微弯曲。当横向力撤去后，压杆恢复正常。这时直线形状的平衡就是稳定的平衡状态。

当压力F增大到一个特定值Fcr时，微小的横向干扰力撤去后，杆件维持弯曲状态不变，不能回到原来的直线位置，而在微微弯曲的状态下保持新的平衡（8-2b）。这时直线形状的平衡状态称为：临界平衡状态，这个轴向压力特定值Fcr称为临界力。在压力F超过这个临界力后，干扰力作用下的微弯曲会继续增大甚至压弯杆件。即压杆失去稳定性。（8-2c）

压杆的稳定性与轴向压力的大小有关，当轴向压力小于临界力Fcr时，压杆是稳定的，当轴向压力等于或大于临界力Fcr时，压杆是不稳定的。因此，压杆稳定性的关键是去确定各种压杆的临界力，要控制压杆承受的轴向压力小于临界力，保证压杆的稳定性。

通过实验可知，临界力Fcr的大小与压杆的长度有关、截面形状、尺寸、杆件材料、杆件的支撑情况有关。在材料服从胡克定律的条件下，可推导出细长杆的临界力的计算公式--欧拉公式

即

式中

欧拉公式反应了一下规律：

1临界力与压杆的抗弯刚度EI成正比。压杆的抗弯刚度越大，就越不容易弯曲变形，因而临界力也越大。

压杆失稳时，杆件总是在抗弯刚度最小的方向发生弯曲。如图8-3a中的矩形截面，h＞b，截面的面积都分布在y轴附近，所以截面对y轴的截面二次矩就是矩形截面对形心轴的截面 二次矩中的最小值，即Ly=Lmin=hb³\12。实验证明矩形截面的压杆失稳时，是以图中8-3a中的y轴为中性轴发生弯曲的。同理。图8-3b中的工字形截面，其失稳时弯曲变形的中性轴也是y轴，圆形截面压杆失稳，可能发生在任意方向上，因为圆形截面对形心轴的任意轴截面二次矩均相等。（8-3c）

2临界力与压杆的计算长度的平方成反比。计算长度综合反应压杆的长度与支坐的约束情况对临界力的影响。压杆稳定性随着压杆计算长度的增加而急剧下降。不同支坐的长度系数如下表

计算临界力时根据支坐的受力情况选用上表中的公式

3压杆稳定性的判别

稳定状态--------F＜Fcr

临界稳定状态-----F=Fcr

不稳定状态-------F＞Fcr

在实际工程中使用压杆如果处在不稳定状态下，即使强度和刚度满足需求，也会因受到干扰而丧失稳定性，最终导致破坏。

在临界应力作用下，细长压杆横截面上的平均应力称为压杆的临界应力。临界压应力用Qcr表示，若压杆横截面为A，则临界应力为：

三、欧拉公式的适用条件

第三节压杆稳定校核--折减因数法