Pytorch学习笔记（五）

2024-07-11 22:00| 来源: 网络整理| 查看: 265

CNN中卷积和池化操作后的特征图大小计算方法一、卷积操作二、池化操作三、实战3.1.卷积计算例13.2.卷积计算例23.3.池化操作例1 特别的：当计算尺寸不被整除时，卷积向下取整，池化向上取整。（只在GoogLeNet中遇到过。）一般的：卷积池化均向下取整

一、卷积操作

假设：设输入图像尺寸为WxW，卷积核尺寸为FxF，步幅为S，填充为P,经过该卷积层后输出的图像尺寸为NxN,计算公式为： N = W − F + 2 P S + 1 N=\cfrac {W-F+2P} {S}+1 N=SW−F+2P+1 设输入图像尺寸为WxH，卷积核的尺寸为FxF，步幅为S，图像深度(通道数)为C，填充为P，则： W = W − F + 2 P S + 1 W=\cfrac {W-F+2P} {S}+1 W=SW−F+2P+1 H = H − F + 2 P S + 1 H=\cfrac {H-F+2P} {S}+1 H=SH−F+2P+1 如果无填充，公式可以简化为“ WxW: N = W − F S + 1 N=\cfrac {W-F} {S}+1 N=SW−F+1 WxH: W = W − F S + 1 W=\cfrac {W-F} {S}+1 W=SW−F+1 H = H − F S + 1 H=\cfrac {H-F} {S}+1 H=SH−F+1 也可使用以下公式计算：

在这里插入图片描述

二、池化操作

设输入图像尺寸为WxH，其中W:图像宽，H:图像高，卷积核的尺寸为FxF，S:步长，当计算池化操作时，参数量为0，且由于没有padding操作：

池化后输出图像大小： WxW: N = W − F S + 1 N=\cfrac {W-F} {S}+1 N=SW−F+1 WxH: W = W − F S + 1 W=\cfrac {W-F} {S}+1 W=SW−F+1 H = H − F S + 1 H=\cfrac {H-F} {S}+1 H=SH−F+1

三、实战 3.1.卷积计算例1

假设我们有如下一个3x3的input，Kernel大小为2x2，其中stride为1，padding为0，卷积后的大小和结果如output 在这里插入图片描述现在我们来看卷积操作是如何得到这个结果的： 1.计算卷积后输出特征图的大小：将W=2,F=2,P=0,S=1带入如下公式 N = W − F + 2 P S + 1 = 3 − 2 + 2 × 0 1 + 1 = 2 N=\cfrac {W-F+2P} {S}+1=\cfrac {3-2+2\times0} {1}+1=2 N=SW−F+2P+1=13−2+2×0+1=2 由于N=2，故而我们的输出将会是一个2x2的矩阵。 2.计算矩阵的值。在二维互相关运算中，卷积窗口从输入张量的左上角开始，从左到右、从上到下滑动。当卷积窗口滑动到新一个位置时，包含在该窗口中的部分张量与卷积核张量进行按元素相乘，得到的张量再求和得到一个单一的标量值，由此我们得出了这一位置的输出张量值。在如上例子中，输出张量的四个元素由二维互相关运算得到，这个输出高度为 2 、宽度为 2 ，如下所示： 0 × 0 + 1 × 1 + 3 × 2 + 4 × 3 = 19 1 × 0 + 2 × 1 + 4 × 2 + 5 × 3 = 25 3 × 0 + 4 × 1 + 6 × 2 + 7 × 3 = 37 4 × 0 + 5 × 1 + 7 × 2 + 8 × 3 = 43 0×0+1×1+3×2+4×3=19\\ 1×0+2×1+4×2+5×3=25\\ \\ 3×0+4×1+6×2+7×3=37 \\ 4×0+5×1+7×2+8×3=43 0×0+1×1+3×2+4×3=191×0+2×1+4×2+5×3=253×0+4×1+6×2+7×3=374×0+5×1+7×2+8×3=43 用代码实现的话，如下：

def corr2d(X, K): #@save """计算二维互相关运算。""" h, w = K.shape #设置输出矩阵的大小 Y = torch.zeros((X.shape[0] - h + 1, X.shape[1] - w + 1)) #卷积核移动求值 for i in range(Y.shape[0]): for j in range(Y.shape[1]): Y[i, j] = (X[i:i + h, j:j + w] * K).sum() return Y 3.2.卷积计算例2

如例1的3x3的input，Kernel大小为2x2，其中宽度方向stride为2，高度方向的stride为3，padding为1，卷积后的大小和结果如output。现在我们来看卷积操作是如何得到这个结果的： 1.计算卷积后输出特征图的大小：将W=3,F=2,P=1,S_W=2,S_H=3带入如下公式 W = W − F + 2 P S W + 1 = 3 − 2 + 2 × 1 2 + 1 = 2.5 H = H − F + 2 P S H + 1 = 3 − 2 + 2 × 1 3 + 1 = 2 W=\cfrac {W-F+2P} {S_W}+1=\cfrac {3-2+2\times1} {2}+1=2.5\\ H=\cfrac {H-F+2P} {S_H}+1=\cfrac {3-2+2\times1} {3}+1=2 W=SWW−F+2P+1=23−2+2×1+1=2.5H=SHH−F+2P+1=33−2+2×1+1=2 其中，我们向下取整得W=2，且H=2，故而我们的输出仍然将会是一个2x2的矩阵。 2.计算矩阵的值。在二维互相关运算中，卷积窗口从输入张量的左上角开始，从左到右、从上到下滑动。当卷积窗口滑动到新一个位置时，包含在该窗口中的部分张量与卷积核张量进行按元素相乘，得到的张量再求和得到一个单一的标量值，由此我们得出了这一位置的输出张量值。在如上例子中，输出张量的四个元素由二维互相关运算得到，这个输出高度为 2 、宽度为 2 ，如下所示： 0 × 0 + 0 × 1 + 0 × 2 + 0 × 3 = 0 0 × 0 + 0 × 1 + 1 × 2 + 2 × 3 = 8 0 × 0 + 6 × 1 + 0 × 2 + 0 × 3 = 6 7 × 0 + 8 × 1 + 0 × 2 + 0 × 3 = 8 0×0+0×1+0×2+0×3=0\\ 0×0+0×1+1×2+2×3=8\\ 0×0+6×1+0×2+0×3=6\\ 7×0+8×1+0×2+0×3=8\\ 0×0+0×1+0×2+0×3=00×0+0×1+1×2+2×3=80×0+6×1+0×2+0×3=67×0+8×1+0×2+0×3=8

3.3.池化操作例1

与卷积层类似，汇聚层运算符由一个固定形状的窗口组成，该窗口根据其步幅大小在输入的所有区域上滑动，为固定形状窗口（有时称为池化窗口*）遍历的每个位置计算一个输出。然而，不同于卷积层中的输入与卷积核之间的互相关计算，汇聚层不包含参数。相反，池运算符是确定性的，我们通常计算池化窗口中所有元素的最大值或平均值。这些操作分别称为 *最大汇聚层（maximum pooling）和平均汇聚层（average pooling）。

在这两种情况下，与互相关运算符一样，池化窗口从输入张量的左上角开始，从左到右、从上到下的在输入张量内滑动。在池化窗口到达的每个位置，它计算该窗口中输入子张量的最大值或平均值，具体取决于是使用了最大汇聚层还是平均汇聚层。我们只讲一下最大pooling操作，其操作是选取窗口中值最大的单元。在这里插入图片描述 1.计算池化后输出特征图的大小：将W=3,F=2,S=1，带入如下公式 N = W − F S + 1 = 3 − 2 1 + 1 = 2 N=\cfrac {W-F} {S}+1=\cfrac {3-2} {1}+1=2 N=SW−F+1=13−2+1=2 故而我们的输出将会是一个2x2的矩阵。 2.计算矩阵的值。

m a x ( 0 , 1 , 3 , 4 ) = 4 m a x ( 1 , 2 , 4 , 5 ) = 5 m a x ( 3 , 4 , 6 , 7 ) = 7 m a x ( 4 , 5 , 7 , 8 ) = 8. max(0,1,3,4)=4\\max(1,2,4,5)=5\\max(3,4,6,7)=7\\max(4,5,7,8)=8. max(0,1,3,4)=4max(1,2,4,5)=5max(3,4,6,7)=7max(4,5,7,8)=8. 参考：图像卷积和池化操作后的特征图大小计算方法

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