湖南省郴州市永兴县树德中学2023

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树德中学2024年上期七年级第一次月考试数学试题卷时量：120分钟 总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是二元一次方程的是（　　）A. B. C. D.2. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D.3. 二元一次方程组的解是（ ）A B. C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.5. 小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种6. 已知，则的大小关系是（ ）A. B.C. D.7. 下列计算错误的是（ ）A. B.C. D.8. 若是一个完全平方式，则等于（ ）A. B. C. D.9. 数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞个、猴子只，下列方程组中正确的是（　　）A. B. C. D.10. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 计算的结果是_________．12. 把方程改写成用含有x的式子表示y的形式：___．13 计算：______．14. 计算式子的结果用科学记数法表示为________.15. 关于的二元一次方程组的解满足，则_______．16. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4值为_____．17. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______．18. 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则_____．三、解答题（共66分）19 解方程组：（1）（2）20. 计算（1）；（2）．21 先化简，再求值，其中，．22. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．23. 若展开后的结果中不含和的项．（1）求，的值；（2）求的值．24. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？25. 请仔细阅读并完成相应任务：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．任务：（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．26. 【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．【探究】（1）若，，则_________；（2）若满足，求的值；（3）如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．树德中学2024年上期七年级第一次月考试数学试题卷时量：120分钟 总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1. 下列方程是二元一次方程的是（　　）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程的定义．逐一判断各方程的类型，即可解答．【详解】A选项：，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B选项：是一元一次方程，故本选项不符合题意；C选项：未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D选项：，不是整式方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A2. 计算：的结果是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方、单项式乘单项式，根据积的乘方、单项式乘单项式运算法则求解即可．【详解】解：，故选：D．3. 二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法求出解，即可判断．【详解】解：，由得：，把代入①，得，解得，所以原方程组的解是．故选：C．4. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项等知识，根据同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项逐项验证即可得到答案，熟记同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算、完全平方和公式及合并同类项相关运算法则是解决问题的关键．【详解】解：A、由同底数幂的乘法运算法则，，该选项错误，不符合题意；B、由幂的乘方运算法则，，该选项错误，不符合题意；C、由完全平方和公式可得，该选项错误，不符合题意；D、由合并同类项运算可得，该选项正确，符合题意；故选：D．5. 小明计划用21元钱购买、两种笔记本，种每个3元，种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程的应用，设购买、两种笔记本分别为个，个，根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可．【详解】解：设购买、两种笔记本分别为个，个，由题意，得：，∴，∵均为正整数，∴当时，，当时，，当时，，故有3种购买方案；故选C．6. 已知，则的大小关系是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；分别逆用幂的乘方法则变形，然后即可作出判断．【详解】解：∵，∴，故选：A．7. 下列计算错误的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法，根据运算法则进行计算即可．【详解】解：A．，故A正确，不符合题意；B．，故B正确，不符合题意；C．，故C正确，不符合题意；D．，故D错误，符合题意．故选：D．8. 若是一个完全平方式，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，根据一次项等于二次项底数积的倍，列式即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，故选：．9. 数学小故事：在一个小山上，有两只猴子在做游戏，其中一只猴子对另一只猴子说：“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”．你能帮他们算出该小山有多少个山洞，多少只猴？设山洞个、猴子只，下列方程组中正确的是（　　）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据“如果每一个山洞有6只猴，那么5只猴没有山洞住；如果每一个山洞有7只猴，那么就空出一个山洞”列出二元一次方程组即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．【详解】解：根据题意得：，故选：A．10. 如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案．【详解】解：图（1）中阴影部分的面积为：，图（2）中阴影部分的面积为：，过程可以验证．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11. 计算的结果是_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．12. 把方程改写成用含有x式子表示y的形式：___．【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．将x看作已知数，进行移项，系数化1即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．13 计算：______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了积的乘方逆运算法则，根据积的乘方逆运算法则进行计算即可．【详解】解：，故答案为：1．14. 计算式子的结果用科学记数法表示为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法-表示较小的数，利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可解答；【详解】解：，故答案为：15. 关于的二元一次方程组的解满足，则_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，由题意得是解题关键．【详解】解：∵，∴，解得：故答案为：16. 已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x﹣4的值为_____．【答案】5．【解析】【分析】等式x2+3x=3两边同时乘3得：3x2+9x=9，然后代入计算即可．【详解】∵x2+3x=3，∴3x2+9x=9．∴3x2+9x﹣4=9﹣4=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质得到3x2+9x=9是解题的关键．17. 已知 是方程 的解，则 ( 的值为_______．【答案】45【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的解，把x，y的值代入方程组，求出和的值代入计算即可．【详解】解：把代入方程组中，得，，得，，则，故答案为：45．18. 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的加减的应用，分别表示出、，从而即可得出，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图可得：，，，故选：．三、解答题（共66分）19. 解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）运用加减消元法进行解方程，得，解出的代入①，算出，即可作答．（2）先把进行去分母处理，再运用加减消元法进行解方程，即可作答．【小问1详解】解：得，解得．把代入①，得解得，故原方程组的解为【小问2详解】解：得，得，得，解得，把代入②，得解得，故原方程组的解为20. 计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握运算法则是解题关键．（1）直接利用单项式乘以多项式计算即可；（2）直接利用完全平方公式计算即可．【小问1详解】解：解：原式；【小问2详解】解：原式．21. 先化简，再求值，其中，．【答案】，．【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，利用平方差公式和完全平方公式化简，再合并同类项即可，正确运用乘法公式化简是解题关键．【详解】解：，当，时，原式．22. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．【答案】，【解析】【分析】本题考查解二元一次方程组错题复原问题．分别把求得解代入到没有看错系数的方程中，求出所含字母系数的值，再把求出的字母系数的值代回到原方程组中求解即可．【详解】解：由题意得，甲所得的解满足方程②，乙所得的解满足方程①，∴，∴，∴原方程组为得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为23. 若展开后的结果中不含和的项．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则计算，再根据不含和的项，即可求出m与n的值；（2）将m与n的值代入求解即可；本题考查了多项式乘以多项式、不含无关类问题及代数式求值，熟练掌握运算法则及不含无关类做题方法是解决本题关键．【小问1详解】∵展开后的结果中不含和的项∴，∴，；【小问2详解】∵，∴．24. 为丰富同学们的课余活动，学校成立了篮球课外小组，计划到某体育用品专卖店购买一批篮球．已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需340元，购买2个A型篮球和1个B型篮球共需要210元．（1）求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？（2）学校在该专卖店购买A、B两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A种篮球每个降价8元，B种篮球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A、B两种篮球各多少个？【答案】（1）购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元（2）学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用；（1）设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，根据题意列出方程组求解即可得；（2）购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，根据A型篮球与B型篮球的优惠政策求出单价，然后列方程，解方程求解即可得．【小问1详解】解：设购买一个A型篮球a元、一个B型篮球b元，由题意可得：，解得，答：购买一个A型篮球80元、一个B型篮球50元；【小问2详解】解：设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球个，由题意可得：，解得，∴，答：学校购买A、B两种篮球分别为120个、180个．25. 请仔细阅读并完成相应任务：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．任务：（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．【答案】（1）不具有“邻好关系”，理由见解析；（2）．【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解“邻好关系”是解题关键；（1）先求解方程组，再根据“邻好关系”式判断是否符合即可；（2）先用含的式子分别表示出、的值，根据题意列出关于的方程，求解即可．【小问1详解】解：方程组的解与不具有“邻好关系”，理由：，由②得： ③，把③代入①得：，解得：，把代入③中得：．∴原方程组的解为：．∵，∴的解与不具有“邻好关系”．【小问2详解】解：，解方程组得：．∵方程组的解与具有“邻好关系”，∴．∴．26. 【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到，基于此，请解答下列问题．【探究】（1）若，，则_________；（2）若满足，求的值；（3）如图②，在长方形中，，，E，F是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为_________．【答案】（1）7 （2）（3）116【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键．（1）参考题意，利用完全平方公式求解即可；（2）利用完全平方公式变形求解即可；（3）设，则，，根据长方形面积，得到，再利用完全平方公式变形，得到，即，即可得到阴影部分的面积和．【小问1详解】解：，，即，，，故答案为：7；【小问2详解】解：，且，，；【小问3详解】解：设，长方形中，，，，，，长方形的面积为50，，，，正方形和的面积和为，阴影部分的面积和为116．故答案为：116．

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