值得土木工程师们借鉴的赵州桥……

本文配以大量图片，综述了赵州桥的工程概况，进行工程分析，得出启示：拥有智慧、精细、科学、耐久、自适应和自然美，终为千年大计。

一、前言

在赵县的洨河上，有一座石拱桥，名为赵州桥，古称大石桥、石桥，据记载是隋朝李春建造，迄今已有1400年，仍屹立在洨河上。赵州桥的功能性、稳定性、耐久性、结构合理性、过水能力、建筑美、文化性，足以说明其建造的成功，是活生生的千年大计的典范。本文通过搜集资料，对赵州桥的工程概况、工程结构、受力分析、技术措施和建筑美学、建筑文化等，进行表述，进而寻找启发，以其对当前工程建设的百年大计、千年大计事业有所裨益。不妥之处，敬请工程师和学者指正。

二、赵州桥工程概况

（1）工程水文与岩土工程条件

洨河，发源于河北省石家庄市鹿泉五峰山的溪流，流经石家庄市的鹿泉区、栾城区、赵县、宁晋县，与沙河会合后入滏阳河，最后汇入海河。洨河全长62.3km，河面宽度约40m，为季节性河流，支流较多而短小，枯水期绝大部分河段干涸，汛期排水不畅，最大流量为1390立方米/秒。古时丰水期季节通航。

赵州桥位于赵县城南，桥址地段的地层自上而下分别为：

①层填土：分为三个分层，分述如下：

①1人工填土：黄褐色，硬塑，湿，含砖头、石块等。分布在河床两侧台地3~4m以上，桥下河床表层约3m厚度内为黑灰色软塑饱和粘性土混砂，过去曾经挖掘过，为人工换土；

①2冲填土：成分为粉质黏土，黄褐色，软塑--硬塑，湿--饱和，混砂土，可见砖头、石块、姜石、贝壳。近分布在桥下的上下游河床表层3.5m的范围内。

①3冲填土：成分为中粗砂，黄褐色，中密，湿--饱和，混粘性土，含砖头、石块、姜石、螺壳。一般分布在①2层的下面，或是①2层的夹层，厚度1~3m。

②层粉质黏土：黄褐色，硬塑，湿，含姜石、植物根系。分布在河床两侧台地的人工填土层以下，厚度3.5m。

③层粉土：黄褐色，硬塑，湿--饱和，含姜石，分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台的持力层。天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度Sr=0.76，液性指数IL=0.41（饱和土液性指数IL=0.40），压缩模量Es1-2=19.2MPa（饱和土为Es1-2=14.9MPa）。

③1粘土：为③层的夹层，棕黄色，硬塑，湿，层厚0.15~0.50m，仅分布在标高29.0m附近。

④层粉质黏土：褐黄色，硬塑，饱和，含姜石。分布在③层之下，厚度3m，为桥台地基的下卧层。天然重度γ=19.8kN/m3，天然孔隙比e0=0.69，饱和度Sr=0.93，液性指数IL=0.39，固结试验压缩模量ES1-2=9.1MPa（饱和土压缩模量Es1-2=8.7MPa）。

⑤层粉细砂：褐黄色，中密，饱和，厚度1.5m，分布在桥台下底下约9m。

⑥层粉质黏土：褐黄色，硬塑，饱和。勘察深度至标高17.68m，该层未揭穿。

（2）赵州桥工程结构方案

据记载，赵州桥始建于公元595年（隋代隋文帝开皇15年），完工于公元606年（隋炀帝大业2年），历时11年。

石拱桥为单跨桥梁结构，桥面长度64.4m，桥面宽度9.6~9.0m。主拱净跨37.02m，净矢高7.23m，拱券厚度1.03m，拱券轴线圆弧半径27.82m，矢高7.05m，矢跨比1/5.25，中心张角为83度24分24秒。

在主拱背上的两头，各设两个小拱，拱券厚度65cm，靠外侧的伏拱净跨3.81m，拱券圆弧半径2.3m，靠里侧的伏拱净跨2.85m，拱券圆弧半径1.5m。

大拱和四个小拱均由28道平行拱券组成，每道宽度35cm，共有27道拱缝。每道拱券的岩石砌块高1.03m，长度1.0m，宽度25~40cm。

拱背铺有厚度为24~16cm的横向护拱条石（拱脚处护拱条石厚度24cm，拱顶处护拱条石厚度16cm）。

桥的两侧护拱石各设有6块钩头石，石长1.2m，外端呈钩状，下伸5cm，钩住最外侧的拱券。

护拱石在拱石和护拱石之间的缝中埋有铁拉杆，用于加强主拱券的横向稳定性。

桥面宽度在两端桥台处为9.6m，向中间拱顶处收分为9.0m宽，各拱券在自重下互相依靠，提高了整体自稳性。主拱券与护拱石，结为一体，构成变截面的石拱券，两边厚，向拱顶处逐渐变薄，和拱桥的受力状况相和谐。

1955年，做过一次比较全面的修缮，在拱背和护拱石板之间加铺了一层钢筋混凝土盖板。加强拱的整体稳定性。

（3）地基基础方案

根据1983年《中国古桥技术史》编委组织的钻探和局部开挖发现，实体桥台长5.8m，宽9.6m，基础高度1.57m。基础由五层浆砌石组成，每层较上—层稍出台一点儿，呈台阶状。

下图为北京建筑大学的专家根据新近调查（见：翁伟、王毅娟. 赵州桥基础稳定性分析. 北京建筑大学学报，2015年第4期）公布的赵州桥东立面图和桥台图。

基础持力层为③层粉土，黄褐色，硬塑，湿--饱和，含姜石，有③1层粘性土夹层。③层粉土分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台的持力层。天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度Sr=0.76，液性指数IL=0.41（饱和土液性指数IL=0.40），压缩模量Es1-2=19.2MPa（饱和土为Es1-2=14.9MPa）。

（4）技术措施

赵州桥成为千年大计，在技术上采取了许多成功措施，归纳如下：

a. 赵州桥的桥址地形地质条件良好，相变单一，地层稳定，河道顺直，水流平顺对称，河道从不改道，河流冲刷微弱，桥台稳定；

b. 采用平拱即扁弧形拱（坦拱）的形式，既降低高度增加了桥的稳定性和承重能力，又方便了桥上通行，还节省了石料；

c. 石材采用石灰岩、砂岩，质地密实坚硬，耐久性好；

d. 四个小拱可以节省石料26立方米，减轻自身重量70 吨；

e. 每一拱券采用了下宽上窄、略有“收分”的方法，使每个拱券向里倾斜，相互挤靠，增强其横向联系，以防止拱石向外倾倒；在桥的宽度上也采用了少量“收分”的办法，就是从桥的两端到桥顶逐渐收缩宽度，从最宽9.6m收缩到9.0m，以加强大桥的稳定性；

f．在主券上均匀沿桥宽方向设置了5个铁拉杆，穿过28道拱券，每个拉杆的两端有半圆形杆头露在石外，以夹住28道拱券，增强其横向联系。在4个小拱上也各有一根铁拉杆起同样作用；

g．在靠外侧的几道拱石上和两端小拱上盖有护拱石一层，以保护拱石；在护拱石的两侧设有勾石6块，勾住主拱石使其连接牢固；

h．为了使相邻拱石紧紧贴合在一起，在两侧外券相邻拱石之间都穿有起连接作用的“腰铁”，各道券之间的相邻石块也都在拱背穿有“腰铁”，把拱石连锁起来。而且每块拱石的侧面都凿有细密斜纹，以增大摩擦力，加强各券横向联系。这些措施的采取使整个大桥连成一个紧密整体，增强了整个大桥的稳定性和可靠性。

20世纪初，梁思成、莫宗江在赵州桥下留影（注意腰铁）

（5）沉降情况

赵州桥建成已有1400多年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年3月8日邢台发生7.6级地震，赵州桥距离震中只有40km，都没有被破坏，著名桥梁专家茅以升说，先不管桥的内部结构，仅就它能够存在1400多年就说明了一切。1963年的水灾大水淹到桥拱的龙嘴处，据当地的老人说，站在桥上都能感觉桥身很大的晃动。据记载，赵州桥自建成以来共修缮99次。

据报道，据1955年修缮时的测量结果，桥基沉降仅5厘米左右（估计是沉降差的数值）。

三、赵州桥工程分析

（1）拱脚的仰角分析

赵州桥的主拱采用单跨圆拱券，拱脚直接嵌在桥台浅基础上。如果拱脚的的仰角α设计太小，就意味着拱脚对基础的水平推力就会很大，不利于基础水平稳定；若拱脚的仰角α设计太大，拱脚对基础的水平推力虽然小了，但拱圈的高度就会比较大，不利于人畜过桥通行。因此，合理的拱脚仰角α确定是石拱桥设计的第一要务。

下面列出拱脚的水平推力和抗力相平衡的方程式：

式中，T为拱脚的轴向推力，α为拱脚的仰角，φc表示基底综合摩擦角，Pp表示基础侧面被动土压力，K表示安全系数。

从图中可以看出，相应于拱脚仰角α为40°时的基底综合摩擦角为50°。从这个简单分析看出，赵州桥的拱脚仰角选定了40°，基本上达到了最佳。

（2）拱券受力分析

截至目前，关于赵州桥的主拱圈受力分析，多数专家是按照拱结构的结构力学进行分析的，包括有限单元法，基本都是把拱券当做连续弹性介质体，然后进行结构力分析，最后都得出结论，赵州桥的主拱轴线是很科学的，弯矩很小，拱券主要是抗压。

本文作者认为，石拱桥属于砌石散体结构，石拱是沿拱轴线互相挤压在一起的块石组成的压力拱，拱券的横截面上只有轴压力和剪力，不会有弯矩，因为石拱在受力后，如果有出现弯矩的趋势，石拱就会自然出现自适应的变形，最后仍然达到零弯矩的压力拱轴线位置。

由此根据图示，列出均布荷载q作用下的拱券截面的力平衡方程式，其中，B点为拱顶点。

对A点取矩：

得出：

式中，Fc表示拱顶中点的水平轴力，q表示拱券上部的均布荷载，R表示拱券的半径，α表示圆心角。

对圆心O点取矩：

得到：

式中，Fa表示A截面的拱券轴力。

取水平向的力平衡：

式中，Fs表示A截面的剪力。

对于赵州桥，拱脚的圆心角为42.5°，拱弧半径R=27.3m，取均布荷载q=3500kN/m，

按照上述公式计算，得到

Fc=83010kN

Fa=83010+47775*(sinα)²

Fs=（83010+47775*(sinα)²）/tanα-83010/sinα

绘出图件如下，拱券的轴力、剪力随圆心角的变化规律如图示。从中看出，拱顶处的轴力最小，拱脚轴力最大。而对拱截面的剪力，拱顶为0，拱脚最大，对应圆心角25°处，拱截面的剪力为0。这说明，石拱桥的拱脚最容易开裂和破坏。这一点，应引起注意和验证。

（3）地基基础方案分析

赵州桥的桥台基础为砌石浅基础，基础宽度9.6m，长度5.8m，基础高度1.57m，埋深2.0~2.5m，基底压力21766kN，平均基底压力390kPa。基础持力层为粉土③层，土的工程性质如下：

③层粉土：黄褐色，硬塑，湿--饱和，含姜石，分布在桥台基底以下，层厚7m左右，是桥台基础的持力层。天然重度γ=19.5kN/m3，天然孔隙比e0=0.63，饱和度Sr=0.76，含水量w=17.7%，液性指数TL=0.41（饱和土液性指数IL=0.40），压缩模量Es1-2=19.2MPa（饱和土为Es1-2=14.9MPa）。

按照我国标准《公路桥涵地基与基础设计规范 JTG D63-2007》，根据粉土的孔隙比e0=0.63，含水量w=17.7%，查表3.3.3-4，得到粉土地基承载力基本值[fa0]=260kPa，按照表3.3.3-5老粘性土承载力表，Es为19.2MPa，查得[fa0]=460kPa，按照《中国古桥技术史》记载，基底最大承载力为440kPa。

从上述几组数据看，结合对赵州桥桥址地层的经验估计，李春当年建设赵州桥初期，估计天然地基承载力是不满足需要的，经过李春11年的建设，地基受到荷载预压，地基承载力增长，最终采用的浅基础，很好地满足了地基稳定的需要。迄今1400年地基稳定，就是证明。

四、赵州桥的建筑美

远看，主次尺度协调，虚实互衬，实空相宜，线条分明，刚柔相济，充满韵律，隐于自然。近看，雄伟、壮丽、气势辉煌，稳如泰山。

五、赵州桥的启示

赵州桥是以李春为代表的先人认识自然、改造自然、尊重自然的一个经典代表作，充满了中国优秀传统文化。

古人的建造智慧：感悟自然，生活经验，哲学指导，几何数学。结合好了：刚柔、虚实、有意和无意（巧妙、巧合）、快和慢、人与自然。

成就千年大计：巧借自然，科学先进、材料质量、结构合理、耐久、自适应、自维护、零检测、和自然相协同（位置、方向、阳光、风向、温度）。 

赵州桥的特点：科学、巧妙、细致、稳固、耐久。灵魂是化腐朽为神奇：大跨度、低高度、单跨倘肩、大流量。

 拥有17个质量属性：

(1) 功能性（功用、性能、指标、数据）

(2) 实用性（适用、适合、适宜、社会化、大众化，使用方便）

(3) 耐久性

(4) 空间性

(5) 先进性（巧妙，先进材料、先进技术、先进工艺、智能、智慧）

(6) 经济性

(7)  符合性（达标，标准性）

(8) 安全性（可靠、稳定、无害）

(9) 时间性

(10) 绿色性（健康、环保、节能、节地、节水、节约资源，和环境协同）

(11) 视觉性（舒适）

(12) 方便性（操作性、便利性、快速）

(13) 拓展性（兼容、扩展）

(14) 维护性（可维护、自维护）

(15) 自适应性（巧借自然之力）

(16) 一体协同性

(17) 文化性（启发、启迪、提醒、弘扬）

六、结束语

赵州桥是千年大计的经典代表作，本文对赵州桥的概况、工程方案进行了综述和分析，旨在研究古人建桥的智慧和经验，以借鉴于土木工程师，在做好通常的质量工作之外，要格外注意做好绿色、耐久这两个涉及千年大计的工程要素。

附：李春传说

李春是赵州桥的建造者，但关于其人其事史书未见记载。下面是网络搜集的李春传说，供读者一瞥。

李春，又名李通，隋代柏仁（今河北生邢台市隆尧县西部）人。自幼聪颖过人，善算术，工石艺，因其技艺精湛，民间称其为“活鲁班”。

相传东魏末年，柏仁县境内的尧山脚下诞生了一个神奇的男儿，名叫李春，父亲是一名石凿技术很高的匠人。李春童年时聪颖过人，乡民们闲玩划地游戏，如“走四子”、“九子围葫芦”等，谁也赢不了小李春，都说这孩子将来肯定是个奇才。李春父亲看着精明的儿子，便把他送到邻村的学堂去读书，因为学堂教书的李先生，名字也带有个春字，所以李春就改名叫李通了（后来有叫他李通的，也有叫他李春的）。李春不同其他的孩子们，他在用功识字的同时，非常喜欢算术，有一次先生出了一道算术题：一伙老头去赶集，半路碰上一堆梨，每人吃三个还剩三个，每人吃四个就差两个，求几个老头？多少梨？问谁能算出来？话落音没多久，李春便回答是五个老头十八个梨，李先生叹为奇才。李春年岁稍长，家资渐渐接济不上，于是，李春便放弃学业跟着父亲上山凿石。

由于他对算术的偏爱，算起数来得心应手，所以村里人分地、盖房都少不了找他去计算。李春根据所学知识，编出了好多算题让人学，诸如：“一块高粱红丹丹，一伙短工围着扦，扦七垄长七垄，扦八垄短十三。求多少个短工？多少垄高粱？”；“二十块砖，二十人搬，汉子每人搬三块，妇女每人搬两块，两个小孩抬一块。求几个汉子？几个妇女？几个小孩？”；“一百一十一根针，一伙妇女围着分，只许把针分均，不许折断针。求针和妇女各多少？”这些算题一直流传至今。当时李春父亲每次出去承揽石头活，也都由李春编造预算。按他编造的预算，每项工程所备的材料都与实际使用，几乎不多不少，不缺不余。李春心灵手巧，胸有成竹，他做出来的石活和设计的造型，总比别人的新颖奇特，从此，他的名字越传越远。

李春在为庄主石磨石碾的体积和重量琢磨着。突然脑子里朦朦胧胧进入了境界：他坐在一块石头上计算着石碾的重量，一位老人站在他的面前笑不抿口，直到老人欲走开时他才发现，急忙起身到老人前施礼：“请老前辈留步，晚辈真是太不懂礼数了，万望不要见怪。”老人停住脚步问：“你这小子，老夫站在你面前，你却不加理睬，老夫要走，你又跑来搭话，究竟为何？”李春说：“晚辈正在计算一组石料的重量，真是对不起。”老人说：“一尺方石头二百斤，这也不知道吗？”李春笑着：“这我知道，但我得算出圆石的方数啊！”老人：“你怎么个算法？”李春：“径自乘二五乘，圆天周子十二归，有多长计多长，积在一起便是方。”意思是将圆的360度除以12，得出圆的周率，以圆的直径二次方乘0.25，然后再与周率、长度相乘。老人笑着说：“古之九数，圆周率三，圆径率一，其数疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之后，各设新率。祖冲之更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数是三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽。”意思是九章算术中以三为圆周率，误差太大了。后有刘歆等相继推出新率，直到祖冲之才将圆周率精辟到3.1415927。李春听后即刻跪到老人面前，请求赐教。老人很高兴，与李春谈了好长时间，最后赠给了李春一轴画卷就走，李春问老人贵姓，老人说：“老夫鲁莽，一般一般……”边说边走去。好久李春才清醒过来，原来是鲁班神师，李春向着老人走去的方向磕头三拜。从此之后，鲁班便成了李春的代名词，人们很少再有叫他李春的了。

李春的传奇和故事，冥冥中都与其聪敏好学、善良勤劳的性格不无关系。李春身上的这种性格基因无疑来自隆尧这块土地，它承继了隆尧人身上一些无形的密码。

修建赵州桥

面对一座石桥，一座存活了1400年的石桥，那巍然屹立的姿势如一首千古绝唱，历久弥坚。它的坚韧，它的牢固，一任岁月的白云苍狗，让人感怀千年……

隋文帝杨坚统一全国后，疆域辽阔，经济发达，中外文化交流频繁。被誉为“四通之域”的赵州，北上可通涿郡蓟县（今北京市），南下可达东都洛阳（今河南洛阳），东至冀州，西通太行。陆路车旅络绎不绝，水运船只昼夜繁忙，发源于井陉封龙山的洨河流经赵州城南，每逢夏季，雨水山泉顺流而下，波涛汹涌，给两岸车辆行人带来极大不便，当地人们渴望建桥，争相捐资。为了建桥，组织者先后到赞皇、获鹿、柏仁等地勘察石质，寻找工匠。经过对比，最后决定用柏仁境内的尧山、干言山的石头。

 “修了赵州一座桥，吃掉尧城半架山”，这样的民谣在从隆尧到赵县的沿途千百年来一直流传着。那时，当赵州桥修建组织者得知名匠李春的情况后，专程邀请李春为修建大桥的总指挥。李春经过周密考察，根据水陆交通的需要和自然地理环境的特点，继承前人建桥经验，发挥了高度智慧和创造才能，他精心绘制图纸，详细计算用料，挑选高技术石匠，既当指挥官，又亲自上阵，成功地在洨河上建造了一座举世闻名的赵州大石桥。有人传说李春在修建赵州桥的时候，是按着鲁班的石桥画卷计算修建的。赵州桥的建成，反映了隋代尧山石匠的智慧和敢为天下先的胆识。据北京大学所编《金石汇目分编》卷三《补遗》中一项纪录，在赵州桥下曾有一块唐山石工李通题名石，上有“开皇十（？） 年”字样，证明了李春是赵州桥的修建主持者。（来源于网络资料）

参考文献

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[2] 茅以升.  中国古桥技术史.  北京：北京出版社，1986

[3] 钱令希.  赵州桥的承载力能力分析. 土木工程学报，1978年第4期

[4] 程才实. 天下第一桥. 建筑，2001年第4期

[5] 李靖森. 从赵州桥的现状看桥梁的耐久性问题.  2009

[6] 翁伟、王毅娟. 赵州桥基础稳定性分析. 北京建筑大学学报，2015年第4期

[7] 翁伟. 基于赵州桥勘察研究结果探析石拱桥的建造技术及特点. 北京建筑大学硕士学位论文. 2016

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