卡诺图化简出来的一定最简么？

消取了变量c，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。若卡诺图中4个相邻的方格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如4变量卡诺图中方格2、3、7、6，它们的逻辑加是

消去了变量b和d,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用a＋＝1的关系，就可使逻辑表达式得到简化。这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。

3.7.2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 1.将逻辑函数写成最小项表达式。 2.按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。 3.合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈，每一组含2n个方格），对应每个包围圈写成一个乘积项。 4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。 有时也可以由真值表直接填卡诺图，1、2两步可以合成一步。

3.7.3 画包围圈时应遵循的原则 卡诺图化简的动画演示 卡诺图化简的视频演示 1.包围圈内的方格数必定是2n个，n等于0、1、2、3、… 2.相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。 3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的1方格，否则该包围圈为多余。 4.包围圈内的1方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。 化简后，一个包围圈对应一个与项（乘积项），包围圈越大，所得乘积项中的变量越少。实际上，如果做到了使每个包围圈尽可能大，包围圈个数也就会尽可能少，这样得到的函数表达式中乘积项的个数最少，就可以获得最简的逻辑函数表达式。 例3.7.1 一个逻辑电路的输入是4个逻辑变量a、b、c、d，它的真值表如表3.7.1所示，用卡诺图法求化简的与－或表达式及其与非-与非表达式。

表3.7.1 例3.7.1的真值表

解：1.由真值表画出卡诺图，如图3.7.1所示。

图3.7.1 例3.7.1的卡诺图

2.画包围圈合并最小项，得化简的与－或表达式。

3.求与非－与非表达式。二次求非

然后利用摩根定律得

利用卡诺图表示逻辑函数式时，如果卡诺图中各小方格被1占去了大部分，虽然可用包围1的方法进行化简，但由于要重复利用1项，往往显得零乱而易出错。这时可以采用包围0方格的方法进行化简，求出反函数，再对求非，其结果相同，这种方法更简单。 例3.7.2 化简下列逻辑函数。 解：1.由l画出卡诺图，如图3.7.2(a)所示。 图3.7.2 例3.7.2的卡诺图

2.用包围1的方法化简，如图3.7.2(b)所示，得。 3.用包围0的方法化简，如图3.7.2(c)所示，得，对求非，可得。

3.7.4 任意项的处理 实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对于变量的某些取值组合，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。 既然任意项的值可以是任意的，或着我们根本不关心，所以在化简逻辑函数时，它的值可以取0或取1，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。 例3.7.3 设计一个逻辑电路，能够判断1位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。 解：第一步，列写真值表。用8421bcd码表示十进制数，4位码即为输入变量，当对应的十进制数为奇数时，函数值为1，反之为0，得到表3.5.4所示的真值表。

表3.7.2 例3.7.3的真值表

因为8421bcd码只有10个，所以表3.7.2中4位的进制码的后6种组合不可能输入，它们都是无关项，它们对应的函数值可以任意假设，为0为1都可以，通常以×表示。 第二步，将真值表的内容填入4变量卡诺图，如图3.7.3所示。

图3.7.3 例3.7.3的卡诺图

第三步，画包围圈，此时应利用无关项，显然，将m13、m15、m11对应的方格视为1，可以得到最大包围圈，由此可写出l＝d。若不利用无关项，，结果复杂的多。

本章小结 1.数字电路的研究方法是把输出变量所有可能的状态组合一一列出，并将对应的输出变量的状态填入，形成真值表。 2.逻辑代数是分析和设计逻辑电路的工具。一个逻辑问题可用逻辑函数来描述。逻辑函数可用真值表、逻辑表达式、卡诺图和逻辑图表达，这4种表达方式各具特点，可根据需要选用。