卡方检验的基本原理详解

2023-12-12 04:03| 来源: 网络整理| 查看: 265

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文章目录一、卡方检验基本原理1. 1 χ2统计量计算公式1.2 理论频数如何计算？1.3 χ2值的结果如何理解？![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/36cf3616fced4612a2d733b5af294876.png)1.4 χ2检验的自由度如何理解？1.5 χ2检验的步骤1.6 四格表专用公式1.7 为什么在样本量较小或理论频数较小时，不能使用χ2检验？二、配对χ2检验2.1 什么是配对？2.2 配对χ2的统计量2.2 配对χ2检验的步骤三、行*列资料的χ2检验3.1 行*列资料的χ2检验统计量3.2 行*列资料的χ2检验步骤3.3 行*列资料的χ2检验的应用3.4 R*C表χ2检验的注意事项3.5 R*C表资料的检验方法选择四、多样本率间的多重比较五、CMH χ2统计量（Cochran-Mantel-Haenszel χ2检验）5.1 CMH χ2统计量的分类五、拟合优度检验

一、卡方检验基本原理

比较试验组和对照组的疗效（有效率），将200例患者1:1随机分配为两组，结果如下：在这里插入图片描述 abcd的四个数组成了四格表（fourfold table），也称列联表（contingency table）。比较试验组和对照组的有效率是否有差异？即试验组85.29%的有效率与对照组66.33%之间是否有统计学差异？（目的）两样本率的比较，用chi-square检验两样本总体率是否有差异。（方法）

1. 1 χ2统计量计算公式

在这里插入图片描述

1.2 理论频数如何计算？

基于原假设H0：π1=π2确定。即试验组和对照组的有效率相等。总体的有效率：(a+c)/(a+b+c+d) 152/200=76% a理论频数：(a+b) * 76% 102 * 76%=77.52 c理论频数：(c+d) * 76% 98 * 76%=74.48 理论频数计算公式：在这里插入图片描述

1.3 χ2值的结果如何理解？在这里插入图片描述

1.4 χ2检验的自由度如何理解？

χ2检验的自由度v取决于自由取值的格子数，不是样本量。四格表只有两行两列，v=1。当周边合计固定的情况下，4个数只有一个可以自由取值。计算出一个理论频数后，其他3个可以通过周边合计计算出来。

1.5 χ2检验的步骤

Step1：建立假设 H0：π1=π2 即试验组与对照组有效率相等 H1：π1≠π2 即试验组与对照组有效率不相等 α=0.05

Step2：计算理论频数，统计量 χ2= 9.8582 Step3：根据自由度查χ2检验界值表，在α水平下，得出结论 p=0.0017 p

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