统计咨询

2. 如果OR值很大，具体原因是什么？

OR值的范围大（即置信区间的宽度）通常与以下因素有关：

（1）样本量：较小的样本量会导致估计的不确定性增加，从而使置信区间变宽。在上述问题中，样本量为50，往往被认为是一个较小的样本量，这可能是造成宽置信区间的一个重要因素。

（2）事件发生率：在上述问题中作者提供的数据中，消化道出血的事件发生率很低（只有7例），并且其中6例都死亡了。当事件发生率很低或很高时，估计的变异性会增加，从而可能导致置信区间变宽。

（3）效应大小（模型自变量回归系数B值）：非常大或非常小的效应大小可能导致估计不稳定，这也可以表现为置信区间的宽度增加。"效应大小"（Effect Size）指的是自变量对因变量的影响程度（结果表格的B值）。在Logistics回归中，这些系数描述了自变量变化一个单位时因变量（通常是事件发生的概率）的对数几率变化。如果一个自变量的系数非常大，这意味着它对于预测的事件发生有很强的影响。在Logistics回归中，这可能意味着自变量的一个很小的变化会导致事件发生概率的巨大变化。如果回归系数过大，可能需要考虑数据中是否存在异常值、是否正确模型化了数据，或者自变量是否过于敏感。相反，如果自变量的系数非常小，可能表示它对于事件发生的概率几乎没有或者只有很小的影响。在这种情况下，即使自变量有显著的变化，也可能不会明显改变事件的发生概率。

效应大小非常大或非常小可能导致模型估计的不稳定性。原因可能包括数据范围的限制、模型过度拟合、数据质量问题或样本量过小。在解释效应大小时，应当注意以下几点：模型自变量系数是否统计显著（P值）。系数对应置信区间，如果很宽，这表明估计的不确定性很高。最后即使统计上显著，也要考虑自变量系数是否在实践中有意义。有时候很小的自变量系数可能具有实际重要性，尤其是在影响大量人群的公共健康问题上。

（4）变异性：数据中的变异性越大，估计的不确定性越高，置信区间也会更宽。

在统计学中，变异性描述的是数据分布的广度，也就是说数据点是如何围绕中心值（如平均值）分布的。变异性越大，数据点就越分散，反之则越集中。

例如：如果一个班级里学生的身高差异很大，有的很高，有的很矮，那么这个班级的平均身高的变异性就很大。如果你只能随机测量几个学生的身高来估计整个班级的平均身高，你得到的平均值可能会因为你恰好选中的是比较高或者比较矮的学生而有很大不确定性。

因此，你对这个平均值的估计置信区间（你相信真实平均身高所在的范围）也会比较宽。相反，如果班级里每个学生的身高都差不多，那么变异性就很小。这时，即使你只测量几个学生，得到的平均身高也很可能接近整个班级的真实平均身高，因为大家的身高都很接近。因此，估计的不确定性较小，置信区间也会较窄。一个窄的置信区间表示我们对估计值相对比较有信心。

因此在任何统计分析步骤之前，首先应该进行详细的探索性描述性数据分析（一般是Table 1表格的结果），以了解数据的特性和变量之间的关系。在处理变异性大的连续变量时，可以利用如下几种技术降低变异性，（a）数据转换：比如对连续变量进行对数、平方根或倒数转换，这可能有助于降低极端值的影响；(b)稳健的统计方法：使用对异常值不敏感的稳健统计方法，如稳健回归；(c)非参数方法：考虑使用非参数方法，这些方法不依赖于数据的特定分布。

（5）数据分布：如果数据不符合模型假设（例如，二分类Logistic回归假设自变量和对数几率是线性关系），可能会导致估计不准确和置信区间增宽。

在二分类Logistics回归模型中，我们感兴趣的是某个事件发生的概率P(X)。这个概率与自变量X之间的关系通过一个称为Logistics函数的S形曲线来建模。

Logistics回归的目标是，通过自变量的线性组合来估计对数几率，即事件发生几率与不发生几率的对数比(OR值)。所谓“线性关系”是指自变量与对数几率之间的关系是线性的。如果这个假设不成立，可能是因为以下几种情况之一：

3. 如果样本量较小，如何补救，以下几种方法可以作为参考。

（1）Bootstrap重抽样技术

Bootstrap的原理是通过对原始样本进行重复随机抽样（有放回），生成大量的“重抽样”数据集，对每个重采样数据集进行Logistics回归分析。使用所有重抽样数据分析的结果来估计参数的置信区间。

在SPSS软件中，已经镶嵌Boostrap功能。具体如下：

在做Logistics回归时，SPSS中有Bootstrap功能，点击后，如图所示操作。即对样本数据重抽样1000次，结果中会给出重抽样结果。上述案例中重新抽样了1000次，相当于生成了1000个新数据集，每个数据集做一次Logistics回归，每次回归都有95CI上下限，1000个上限，1000个下限，计算这1000个值的SE，利用SE可以计算出95%CI。这个步骤，SPSS可以直接给出。

具体结果如下：

从图中结果可见，执行Bootstrap后，OR值的95%CI区间变窄了。如果研究中样本量小，在结果中可以报告Bootstrap的95%CI结果，可以作为文章附录一起报告出来。

（2）贝叶斯Logistics回归建模

贝叶斯统计方法可以在样本量较小的情况下提供更为稳健的估计。贝叶斯统计是一种统计推断的框架，它基于贝叶斯定理，该定理提供了如何通过现有证据（数据）来更新对某个假设（参数）的信念的数学规则。与传统的频率主义统计不同，贝叶斯统计不仅仅提供点估计和置信区间，而且提供了参数的完整概率分布，这被称为后验分布。它允许研究者将先验信息整合到分析中，这可以在样本信息不足时提供额外的支持。

在实践中，后验分布的计算往往不是解析的（即不能通过简单的数学公式直接计算）。因此，通常需要使用数值方法，如马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法，来近似地生成后验分布的样本。这些样本可以用来估计参数的各种统计特性，如后验均值、中位数、置信区间等。

贝叶斯方法在样本量较小的情况下特别有用，因为先验信息可以减少估计的不确定性。在极端情况下，当样本非常小或数据信息有限时，先验信息的作用会更加显著。这就是为什么在样本信息不足时，贝叶斯方法可以提供比传统频率主义方法更稳健的估计。

在Logistic回归中，贝叶斯方法不是仅仅计算参数的点估计，而是产生整个参数的概率分布。

具体步骤如下：

R软件中可以通过rstanarm包实现：