傅里叶变换

2024-07-10 00:32| 来源: 网络整理| 查看: 265

引言三角函数形式指数形式傅里叶有限级数与最小方均误差傅里叶变换典型非周期信号的傅里叶变换 1单边指数信号 2双边指数信号 3矩形脉冲信号 4升余弦脉冲信号 5直流信号 6符号函数冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换冲激函数的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换傅里叶变换基本性质对称性线性叠加性奇偶虚实性尺度变换特性时移特性频移特性微分和积分特性卷积特性第一卷积定理第二卷积定理周期信号的傅里叶变换

引言

由时域分析转入变换域分析，傅里叶变换时在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的发展出快速傅里叶变换(FFT)

三角函数形式

若 f(t)周期为T1,角频率w1=2πT1,频率f1=1T1 展开表达式： f(t)=a0+∑∞n=1[ancos(nw1t)+bnsin(nw1t)]

直流分量: a0=1T1∫t0+T1t0f(t)dt 余弦分量幅度: an=2T1∫t0+T1t0f(t)cos(nw1t)dt 正弦分量幅度: an=2T1∫t0+T1t0f(t)sin(nw1t)dt

满足条件——狄利克雷（Dirichlet）条件 1)一个周期内，间断点有限 2)一个周期内，极大值和极小值数目有限 3)一个周期内，信号绝对可积，即 ∫t0+T1t0|f(t)|dt 是有限值

另外一种形式 f(t)=c0+∑∞n=1cncos(nw1t+φn) f(t)=d0+∑∞n=1dncos(nw1t+θn) a0=c0=d0 cn=dn=a2n+b2n−−−−−−√ …..

指数形式

根据欧拉公式： cos(nw1t)=12(ejnw1t+e−jnw1t) sin(nw1t)=12j(ejnw1t−e−jnw1t) 于是: f(t)=∑+∞−∞F(nw1)ejnw!t 系数F(nw1)简写Fn:Fn=1T1∫t0+T1t0f(t)e−jnw1tdt

平均功率 P=f2(t)¯¯¯¯¯¯¯¯=1T1∫t0+T1t0f2(t)dt =a20+

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