一文了解单线激光扫描系统的标定与成像原理

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一文了解单线激光扫描系统的标定与成像原理

2024-07-18 02:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

单线激光扫描系统简介

单线激光系统标定原理

单线激光系统重建原理介绍

单线激光扫描系统简介

单线激光扫描系统由单线激光器和2d相机组成。激光器投射出一条激光线，在三维空间中构成一个激光平面，与待测物体的曲面相交，形成一条曲线，该曲线被相机拍摄到后，通过三角测量原理，可得这一曲线上每点的三维坐标。

单线激光系统标定原理

单线激光系统标定工作主要完成相机标定和激光平面方程的确定。相机标定是确定相机的像素坐标与世界坐标系之间的关系，即相机内参和外参。

具体的操作过程

准备一个尺寸已知的标定板，可以是棋盘格标定板也可以是halcon7*7圆标定

摆置N个不同姿态的标定板，在开激光器和关闭激光器的情况下分别拍摄图片。对关闭激光器的情况下拍摄的N张图片提取角点，并且计算相机的内外参。对开激光器的情况下拍摄的图片，提取激光线像素坐标，利用上步骤计算得到的相机内外参，求解激光线坐标对应的三维坐标。

原理推导

1.相机模型介绍

假设相机是基于针孔模型，

定义一下坐标系，标定板所定义的坐标系为世界坐标系；相机坐标系是以光心为圆心，光轴为Z所定义的坐标系；像平面为CCD所在平面为像平面，像素坐标系是令CCD中x方向和y方向像元尺寸各为1所定义的坐标系

通过张正友标定法，可标出内外参，网络上支持该标定法的工具非常多，此处不再赘述。

2.计算标定板在相机坐标系中的平面方程

对相机标定后，可得相机内外参，

由下图可知，标定板所在平面法向量为n，在相机坐标系下为旋转矩阵的最后一列，标定板上的原点p，在相机坐标系下为平移向量T。

一个法向量n和一个在平面中的点p即可写出该平面的表达式为：

令

定义d=-n*p,则平面方程可表示为

3.计算与标定板平面相交位置处的激光线三维坐标

线激光投射出的激光线在三维空间中构成一个激光平面，激光平面与标定板所在平面相交，形成一条线，该线被相机拍摄下来，通过线检测算法，可提取标定板上的这条激光线，线上任一点的像素坐标，表示为, $\begin{bmatrix} x\\ y \\ 1 \end{bmatrix}$

借助相机内参矩阵，像素坐标可变换为相机坐标下焦距为1处的坐标，表示为 $\begin{bmatrix} u_{1}\\ v_{1}\\ 1 \end{bmatrix}$

根据射线的表示方法，可知，以原点为起点，向量 $\begin{pmatrix} x, &y, &1 \end{pmatrix}$ 上的任何一点的三维坐标可表示为 $\begin{pmatrix} sx,&sy, & 1 \end{pmatrix}$ ,

该射线与标定板平面相交，那么该点坐标同时会满足标定板平面方程，即

可求得该交点坐标为

通过该方法可把不同标定板姿态下（每种姿态下的标定板不互相平行）激光线上的点坐标求出来。

4.求解激光平面方程

根据上步骤求出的激光平面上N个三维点坐标，估计激光平面方程。

计算这组三维点的质心，

去质心处理，即每个三维点坐标减去质心坐标，构成新的去质心坐标。

求解去质心坐标的协方差矩阵

对协方差矩阵SVD分解，最小特征值对应的特征向量,即激光平面的法向量,

激光平面方程 $AX+BY+CZ+D=0$ ，便求解出来了。

单线激光系统重建原理介绍

首先提取激光线，线上任意一点的像素坐标可表示为 $\begin{bmatrix} u_{1}\\ v_{1}\\ 1 \end{bmatrix}$

借助相机内参矩阵，像素坐标可变换为相机坐标下焦距为1处的坐标，表示为 $\begin{bmatrix} x\\ y \\ 1 \end{bmatrix}$

根据射线的表示方法，可知，以原点为起点，向量 $\begin{pmatrix} x, &y, &1 \end{pmatrix}$ 上的任何一点的三维坐标可表示为 $\begin{pmatrix} sx,&sy, & 1 \end{pmatrix}$ ,

该射线与标定板平面相交，那么该点坐标同时会满足标定板平面方程，即

可求得该交点坐标为

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