一文详解 如何用 R 语言进行卡方检验。

本文主要介绍如何用R语言进行 卡方检验，将按以下顺序进行介绍。

一、卡方检验基本概念

1、基本原理：卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，如果卡方值越大，二者偏差程度越大；反之，二者偏差越小；若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。 注意：卡方检验针对分类变量。 2、常见用途：检验两个变量之间是否有关系，比如机器学习中的特征选择，以及医学领域（这块我不了解~~）。 3、计算公式： 3.1通用公式： observed:观察频数 expected:理论频数 3.2四格卡方值快速计算公式（又叫拟合度公式）： 4 自由度：简称df（degree of freedom），指的是计算某一统计量时，取值不受限制的个数。 5、适用条件： 1、四格卡方表中的理论频数都应大于5，且n>40 2、当n>40,但理论频数大于 1 且小于5时，此时计算卡方值的通用公式需要进行校正,或者用fisher精确检验，在R语言中的函数为fisher.test()。 6、校正后的卡方值计算公式： 二、例题计算：

假设我们现在有这样一份原始数据：（乱造的） 我们想探究一下感冒与喝牛奶之间是否有关联，接下来，我们将原始数据转换为四格卡方值，因为两个变量都只有两个值（是与否），所以就是四格卡方检验，当然可能您要检验的其他两个变量之间有其他的特征值，比如有变量天气（晴天，雨天，阴天，下雪）与变量出门（是，否），那这个时候就成了4*2格卡方检验，好了，简单的提一下，不扯远了~，那么经过统计转换后的四格卡方数据如下： 更一般的格式是这样的：

好了，现在的数据处理已经完了，接下来就该进行假设检验了， 让我们再回顾一下临界值法假设检验的步骤吧： 1 、给出原假设，备择假设 2 、找统计量，此时需要知道统计量的分布。 3、在给定显著性水平下，求出临界值，构造拒绝域。 4、求出观察值 5、将临界值与观察值进行比较，得出假设检验的结论。 好了，接下来就将问题代入到假设检验的步骤中吧。 小提示：卡方分布为右侧单边检验，如下，这就是一个卡方分布的概率密度函数。 好了，现在正式开始临界值法 假设检验，先说下原理吧。 临界值法假设检验原理：在给定显著性水平α 和统计量的概率密度函数的条件下，我们可以求得拒绝域的临界值，如果我们计算出统计量的观察值落入了拒绝域内，即我们拒绝原假设，否则我们就接受原假设。 现在正式开始 ^ ^ STEP1:原假设：感冒与喝牛奶没有关系 （通常是我们希望推翻的假设，故又称零假设） 备择假设：感冒与喝牛奶有关系。 STEP2：找统计量，此时的统计量就是我们的卡方值计算公式，分布就是卡方分布。统计量： STEP3：给定显著性水平α=0.05，此时自由度df=(行数–1)*(列数–1)=1 切勿认为，四格卡方数据中，行数=列数=3 现在，在卡方分布的条件下，我们就可以计算出拒绝域的临界值了： 我用R语言来求: 上面已经提到过，卡方检验为右侧单边检验，所以拒绝域就是K=[3.8414,∞] （临界值我取了个大概为3.8414） STEP4：求观察值 求观察值这里，需要细讲一下，我们现在已知观察频数表，重要的是如何求得理论频数表，

现在我们再回头看我们的原假设：感冒与喝牛奶没有关系 在这个假设下，我们可以根据观察频数表求得感冒率：感冒人数 / 总人数=110/220=0.5，即感冒率就是0.5 那么，现在我们就开始填充上面的理论频数表： 1、先填充理论频数表中的喝牛奶这一行： 根据观察频数表我们知道现在喝牛奶的有120个人，感冒率为0.5，则理论频数表中的’a?’=120 × 感冒率=120*0.5=60，同理，不感冒率为1-0.5，则‘b?’=喝牛奶人数 ×不感冒率=120 ×（1-0.5）=60 2、再填充理论频数表中的不喝牛奶这一行： 不喝牛奶的有100人，感冒率为0.5，则‘c?’=100×0.5=50 同理，‘d?’=不喝牛奶人数 × 不感冒率=100×（1-0.5）=50 至此，我们的理论频数表就填充完成了，如下： 注意：当理论频数表中有理论值小于5时，则应该使用校正后的卡方值计算公式，公式已经写在上面。 可以尝试用R语言来检验一下是否计算正确： 可以看到，我们的计算结果正确。 现在我们开始计算观察值，也就是前面我们提到的卡方值通用公式计算： 当然，对于四格卡方检验，我们也可以拟合度公式来快速求出卡方值。

STEP5:可以很明显看出观察值89.83>3.8414,即我们的观察值落入了拒绝域内，我们就拒绝原假设，接受备择假设，即感冒与喝牛奶有关系。。

三、用R语言来进行卡方检验。 3.1、卡方检验的函数： 首先来看下R语言中进行卡方检验的公式： 特别需要注意一下这个参数correct,它默认的就是TRUE，即进行卡方值修正，也就是上面我们说的那个校正公式。 你看，现在的卡方值怎么为87.285，但是我们用通用公式计算的不是89.83多吗？，现在我把参数correct设置为F： 可以看到，现在卡方值和我们原来用通用公式计算的相同了，且P-value